Questões de Concurso Para fgv

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂,..., X_n de uma variável aleatória populacional X com média μ e variância σ² .
Sejam:  
Em relação à estimação de μ e de σ² , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( )   é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ. ( ) S² é estimador não tendencioso de σ². ( )  é estimador de máxima verossimilhança de μ. ( ) S² é estimador de máxima verossimilhança de σ².

As afirmativas são, respectivamente,

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por

• f(x) = λe ^-λx, x ≥ 0, λ > 0

• f(x) = 0, nos demais casos

então a função geradora de momentos de X é dada por

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que

X ~ N(4, 4),   Y ~ N(3, 4)

então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

Considere que, em dada população muito grande, 36% dos indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental. Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados, então a probabilidade de que, desses 100, ao menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente igual a

Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a

Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a

Suponha que o número de ocorrências de determinado evento ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência tenha acabado de ocorrer.
Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição 

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:

f(x) = kx² , se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.


A variância de X é então igual a

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por

O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a 

Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por:
p( x ) = 0,5 ^x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos
Nesse caso, a média de X é igual a

Se A e B são eventos tais que P[ A ] = 0,6 e P[ B ] = 0,8, avalie as afirmativas a seguir:

I. A e B não podem ser independentes.

II. O maior valor possível de P[ A ∪ B ] é 1,0.

III. O maior valor possível de P[ A ∩ B ] é 0,6.

Está correto o que se afirma em

Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades:

P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8

A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a 

Uma urna contém oito bolas idênticas numeradas de 1 a 8. Se sortearmos duas bolas ao acaso dessa urna, com reposição, a probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja maior do que 13 é aproximadamente igual a

A variância dos dados de uma amostra pode ser definida como a média dos quadrados dos desvios em torno da média.
Assim, a variância do número de filhos por casal é igual a

O número mediano de filhos dessa amostra é igual a 

A tabela abaixo mostra o número de gols marcados e o número de jogos disputados por cada jogador de uma equipe de futebol em um campeonato.




No total, a equipe disputou 10 jogos. Os jogadores que não marcaram gol algum não aparecem na tabela.
A média de gols marcados por jogo por essa equipe foi:

O Conselho Nacional de Justiça compõe-se de 15 (quinze) membros com mandato de 2 (dois) anos, admitida 1 (uma) recondução.
As opções a seguir apresentam membros que participam desse Conselho, à exceção de uma. Assinale-a.

A Constituição, em regra, veda a acumulação de cargos públicos, com algumas exceções. Diante do exposto, desde que haja compatibilidade de horários, é permitida a acumulação de 

A sociedade empresária “Alfa e Ômega Ltda.” é uma sociedade limitada composta por três sócios: João, Maria e Pedro. Os percentuais de participação no capital social são os seguintes: João 40%, Maria 35%, e Pedro 25%. A sociedade empresária está avaliada com os seguintes valores em 31 de dezembro de 20XX:

Recentemente, foi acordado que Pedro deixará a sociedade. De acordo com o contrato social, a apuração de haveres deve considerar o valor de mercado dos ativos, incluindo o valor do goodwill da empresa, que foi avaliado em R$ 500.000. Além disso, o contrato prevê um deságio de 10% sobre o valor de mercado total apurado, considerando riscos associados ao futuro da empresa.

Nesse caso, (i) o valor total de mercado da empresa antes de aplicar o deságio, (ii) o valor líquido de mercado da empresa após aplicar o deságio, (iii) o valor dos haveres de Pedro, considerando sua participação na sociedade e o valor líquido apurado da empresa e (iv) se Pedro também tivesse um empréstimo pessoal de R$ 150.000 junto à empresa, o valor final a ser recebido por ele após a compensação deste empréstimo seriam, respectivamente,