Considere a seguinte função f (x) :

Qual deve ser o valor da constante c para que f (x) seja uma função de densidade de probabilidade?

Considere as afirmações:

I. Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7 e considerando o valor posicional pode-se formar 584 números que tenham, no mínimo, 3 algarismos.

II. Com a palavra SAMUEL é possível formar 24 anagramas em que as vogais aparecem juntas.

III. Dispondo em ordem crescente todos os números de 5 algarismos distintos formados a partir dos algarismos 1,3,5,7 e 9, identifica-se o número 79531 na 96ª posição.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sobre a equação diferencial y" + 4y' + 4y = cos(x), é CORRETO afirmar que:

Considere o operador linear T:, dado por T(x) = Ax, onde A é a matriz . Sabendo nul(A) e pos(A) que representam a nulidade e o posto de A, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA:

Sobre cada cateto de um triângulo retângulo ABC é traçado um semicírculo de raio igual à metade da medida do cateto. Sobre a hipotenusa é traçado um outro semicírculo passando por ABC, cujo raio é a metade da medida da hipotenusa. A área total das regiões semicirculares limitadas pelos arcos de circunferência tem o mesmo valor absoluto que:

Seja T:VW uma transformação linear arbitrária entre espaços vetoriais de dimensão finita, e seja A a matriz desta transformação em relação às bases de V e W. Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA na sequência de cima para baixo.

( ) T(x+y) = T(x) + T(y), ∀ x,y ∈ V.

( ) A única solução para a equação T(x) = 0 é a solução trivial.

( ) Se V=W e det A≠0, então T:VV é uma transformação linear injetiva.

( ) Se V=W=, então T(x) = 2x e T(x) = x² são exemplos de transformações lineares T:.

( ) O conjunto {T(x); x ∈ V e T(x) ≠ 0} é um subespaço vetorial de W.

Um triângulo equilátero é inscrito em uma circunferência de raio r. É CORRETO afirmar que a diferença entre a área do círculo associado à circunferência e a área do triângulo equilátero é dada por:

Considere no plano cartesiano o triângulo de vértices A =(-3,0), B =(0,5) e C =(5,0). A função quadrática f (x) que interpola os pontos mencionados é:

Considere o conjunto dos vetores em ³, S = {v₁, v₂, v₃, v₄} tal que v₁ = (1, 1, 1), v₂ = (1, 1, a), v₃ = (0, 1, b) e v₄ = (1, 0, 1). Considere as afirmações:

I. ∀ a,b ∈ o conjunto S é linearmente dependente.

II. a = 1 e b = 0 é um par de números reais que faz com que S não gere o espaço vetorial ³.

III. Para a = 0 e b = 1, v₂ é combinação linear de v₃ e v₄.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [, ] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Uma pirâmide reta de altura 10 cm e base quadrada de lado l é interseccionada por um plano paralelo à base e distante 2 cm a partir do vértice. Considerando que a área da secção plana determinada pela intersecção do plano com a pirâmide é a metade da área da base, pode-se afirmar que o volume do tronco de pirâmide gerado é:

Dada a equação diferencial y'=(y-2)(y-3), considere as seguintes afirmações:

I. y=2 e y=3 são soluções da equação.

II. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade 2<y<3 é uma função crescente.

III. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade <y<2 é uma função crescente e côncava para baixo.

IV. Se y=y(x) é solução da equação acima, com condição inicial y(0)=, então esta solução satisfaz lim_xy(x)=2.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sabe-se que a equação 3x³ + 9x² + kx - 1 = 0admite duas raízes opostas entre si. Nessas condições, o número real k é igual a:

De acordo com Bairral (apud FIORENTINI e NACARATO, 2005, p.53), desde “a publicação dos Standars (NCTM, 1989) para o currículo de matemática e, mais recentemente, dos Parâmetros Curriculares Nacionais no Brasil (1997, 1998), a geometria surge como um dos temas relevantes, depois de ter sido praticamente abandonada durante muito tempo, por influência do movimento da matemática moderna. Nessas diretrizes curriculares são evidenciadas as experiências com a geometria escolar e a importância dos conceitos geométricos para:”.

Assinale as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) buscar a formação integral do aluno.

( ) promover mudanças qualitativas no processo de ensino-aprendizagem de matemática.

( ) superar a insegurança do professor.

( ) evitar práticas que gerem agitação em sala de aula.

( ) apoiar a prática pedagógica.

Segundo EVES (1997, p.98) “Admite-se geralmente que os primeiros passos no sentido do desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo, do lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores movidos pela filosofia da fraternidade”. Nesta perspectiva, em 1866 o italiano Nicolo Paganini analisou o par de números naturais x = 1184 e y = 1210 por meio de seus divisores. Após tal análise, Nicolo Paganini inferiu que x e y são números _____________.

Assinale a alternativa que apresenta a palavra que preenche CORRETAMENTE a lacuna:

Sejam g:[o, + ∞) ➡ R  , f:[0, +∞) tais que g(t) = cos (at) e f(t) = e^at com a  uma constante real. Sabendo que L{g(t)}(s) =  com s > 0 é a transformada de Laplace da função g(t) = cos(at), qual das alternativas abaixo corresponde a transformada de Laplace da função h:[0, +∞) ➡ R, dada por h(t) = 5cos(at) - e^at?

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) Duas retas são perpendiculares se os seus coeficientes angulares são inversos.

( ) Duas retas de equações a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0 são paralelas se, e somente se, .

( ) Por um ponto não pertencente a um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.

( ) As coordenadas do baricentro de um triângulo correspondem as médias aritméticas das coordenadas de A, B e C.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

O artigo Sete Lições sobre o PROEJA (SANTOS, 2010 in MOLL, Jaqueline (org.). Educação profissional no Brasil contemporâneo: desafios, tensões e possibilidades. Ed. Penso, 2010) aborda a implementação do Programa de Integração da Educação Profissional à Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) no Brasil. Com base neste estudo com relação ao PROEJA, é INCORRETO afirmar que:

As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Profissional Técnica de Nível Médio. (Resolução CNE/CEB nº. 6/2012) preconizam que a oferta e estrutura curricular de cursos será pautada nas prerrogativas abaixo, EXCETO:

Freire (1980) destaca importantes saberes necessários ao exercício da docência comprometida com a ação democrática, com a autonomia dos estudantes e com a transformação da sociedade, em busca de igualdade social.

Neste sentido, leia atentamente as frases a seguir, completando as lacunas com as seguintes expressões:

I. exige tomada consciente de decisões

II. exige pesquisa

III. exige apreensão da realidade

IV. exige comprometimento

V. não é transferir conhecimento

( ) Ensinar (_______________): ensinar requer criar as possibilidades para a produção ou construção do conhecimento, uma vez que o professor não o deposita no aluno.

( ) Ensinar (______________):o conhecimento da natureza do trabalho do professor se constitui como um saber fundamental para a ação docente, assim como a habilidade de apreender a substantividade do objeto aprendido, em seu contexto histórico e social.

( ) Ensinar (____________________): segundo Freire (1980), ao ensinar, o professor continua buscando, reprocurando. Pensar certo, do ponto de vista do professor, implica o respeito ao senso comum no processo de sua superação, assim como, o respeito e estímulo à capacidade criadora do educando.

( ) Ensinar (__________________): a presença do professor não pode passar “despercebida dos alunos na classe, é uma presença em si política”. O professor, assim, não pode ser um sujeito de omissão. A ação do professor é o seu testemunho.

( ) Ensinar (________________): é necessário que, na prática docente, exista a virtude da coerência, a fim de possibilitar, aos envolvidos, a decisão consciente de intervenção no mundo. Essa não é uma intervenção qualquer, mas revela uma intencionalidade, um querer fazer, frente ao ser no mundo.

Com base em freire (1980), assinale a alternativa que apresenta as palavras que preenchem CORRETAMENTE as lacunas, na ordem em que aparecem no texto.