Essa questão eu fiz na mão

Considerando que A=Arlindo, B=Benedito, G=Gilmar, N=Nonato e O=Osvaldo

As possibilidades são:

A, G, N

A, G, O

A, N, O

B, G, N

B, G, O

B, N, O

Total de Maneiras possíveis:

Vamos fazer exatamente usando combinação simples

PASSO 1: Escolhemos 2 das 5 pessoas para a barraca menor:

C5,2 = 5!/ 2! x (5-2)!

C5,2 = 5!/ 2! x 3!

C5,2 = 10 maneiras

PASSO 2: Casos proibidos (Arlindo e Benedito juntos)

1. Se ficarem juntos na barraca menor

Há apenas 1 combinação: C3,0 = 3!/ 0! x (3-0)! = 1 maneira

2. Se ficarem juntos na barraca maior

Então a barraca menor deve ser formada apenas por pessoas entre as 3 restantes:

C3,2 = 3!/ 2! x (3-2)!

C3,2 = 3!/ 2! x 1!

C3,2 = 3 maneiras

Total de casos proibidos = 1 + 3 = 4 maneiras

Logo, o número de maneiras diferentes = 10 - 4 = 6 maneiras diferentes.

GABARITO: LETRA D.

Eu fiz assim:

Coloquei Arlindo na barraca de dois lugares. Ficou A + __.

Daí imaginei Benedito na outra barraca, de 3 lugares: B + __ + __.

Como pode ser visto, na barraca de Arlindo, ficou apenas uma vaga para 3 pessoas disputarem. São 3 pessoas, pois excluí a vaga de Arlindo e a de Benedito, que já está na barraca tripla.

Dessa forma...Combinação de 3 eu quero 1 (C3,1) = 3 e para a barraca tripla sobraram dois lugares para duas pessoas, portanto Combinação de 2 eu quero 2 (C2,2) = 1.

Ora....se multiplicar 3x1 = 3. Mas como pode haver a situação em que é Arlindo na barraca do trisal e Benedito na barraca de dois lugares, eu preciso fazer este 3 multiplicado por 2.

Resultado=6.

Fiz ela na mão

Colocando as possibilidades de ficarem na maior e menor

A G N O B

A G O N B

A N O G B

B G N O A

B G O N A

B O N G A

fiz de cabeca , mas fgv e fogo da ate medo de marcar quando ta muito facil. kkkk