Fase 1: Total de maneiras de formar a equipe

Delegados:

C(40, 1) = 40

Agentes

C(110, 3) = 214,740

Escrivães:

C(30, 2) = 435

Multiplicando: D x A x E

Total= 3.731.646.000

Fase 2: Total de maneiras sem nenhuma escrivã

21 escrivães homens

Delegado:

C(40, 1) = 40

Agente

C(110, 3) = 214.740

Escrivães (homens):

C(21, 2) = 210

Multiplicando: D x A x E

Total= 1,804,392,000

Fase 3: Total de maneiras com pelo menos uma escrivã

Para encontrar as combinações com pelo menos uma escrivã, subtraímos o caso sem nenhuma escrivã do total geral:

Total (com pelo menos uma escrivã) = Total - Total sem nenhuma escrivã

Total (com pelo menos uma escrivã) = 3,731,646,000 - 1,804,392,000 = 1,927,254,000

O número de maneiras com pelo menos uma escrivã é 1.927.254.000, que não é inferior a 300 milhões. Logo, o item está ERRADO!

Não sei se é viável responder na hora da prova, eu gastei uns de uns 7 a 9 minutos. (mas pelo menos acertei akkakkaka)

Gabarito: Errado.

Equipe 2: D.AG.AG.AG.ESC(M).ESC

Delegado (D): C40.1 = 40;

Agentes (AG): C110.3= 215.820;

Pelo menos 1 Escrivã (quero):

• Quero = total - não quero (escrivão homem)
• Quero = C30.2 - C21.2
• Quero = 435 - 210
• Quero = 225

Combinações: 40 x 215.820 x 225 = 1.942.380.000

(comentário corrigido conforme ajuda dos colegas)

Já percebi que, às vezes, é melhor deixar um questão em branco.

A questão n pede numero exatos, então vamos la:

Temos

1 Delta

3 Agente

2 Escrivães:

40 x 110 x 109 x 108 x 9 (tem q ter a mulher) x 29

simplificando:

(4 x 10) x (11 x 10) x (10,9 x 10) x (10,8 x 10) x 9 x (2,9 x 10)

vou considerar 11, 10,9, 10,8 como sendo 10 para arredondar e ir mais rápido:

4 x 10^8 x 9 x 2,9

36 x 10^8 x 2,9 é maior do que 3 x 10^8

Se fizer isso pra ter ordem de grandeza não gasta 1 min pra fazer a questão