Determinada prefeitura realizou um levantamento interno sobr...

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Q3955324
Raciocínio Lógico Diagramas de Venn (Conjuntos) , Raciocínio Matemático ,
Ano: 2026 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Prefeitura de Venda Nova do Imigrante - ES Prova: Instituto Consulplan - 2026 - Prefeitura de Venda Nova do Imigrante - ES - Administrador |
Q3955324 Raciocínio Lógico
Determinada prefeitura realizou um levantamento interno sobre os servidores que participaram, no último ano, de três capacitações distintas: curso de licitações, curso de planejamento e curso de controle interno. Participaram da pesquisa apenas servidores que realizaram ao menos um desses cursos. Os resultados foram os seguintes:

• 260 servidores participaram do curso de licitações;
• 210 servidores participaram do curso de planejamento;
• 240 servidores participaram do curso de controle interno;
• 150 servidores participaram dos cursos de licitações e planejamento;
• 140 servidores participaram dos cursos de planejamento e controle interno;
• 170 servidores participaram dos cursos de licitações e controle interno; e
• 180 servidores participaram exatamente de um único curso.

Com base nessas informações, quantos servidores participaram dos três cursos?
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Monta o diagrama de venn e coloca 130 no meio, comum aos 3 cursos

Letra D

Resolvi essa questão aqui:

https://youtu.be/Cg3YvUVRzlQ

L = curso de licitação

P = curso de planejamento

C = curso de controle interno

x = os 3 cursos

150 participaram de L e P, nesse total também está contato os que participaram dos 3

então 150 - x = total que participou de L e P mas não os 3

idem para os demais

140 - x = total que participou de P e C mas não os 3

170 - x = total que participou de L e C mas não os 3

então:

(150 - x) + (140 - x) + (170 - x) = total que participou de EXATAMENTE 2 cursos = 460 - 3x

o total que participou de EXATAMENTE 1 curso foi dado = 180

somando

EXATAMENTE 1 + EXATAMENTE 2 + EXATAMENTE 3 (x)

180 + 460 - 3x + x = 640 - 2x

isso deve ser igual a

soma de todos que fizeram pelo menos um curso

MENOS

soma de todos que fizeram mais de um curso

total que fez pelo menos um curso - total que fez pelo menos dois cursos

260 + 210 + 240 - 150 - 140 - 170

710 - 460 = 250

o problema é que, nesse caso, os servidores que fizeram EXATAMENTE 3 vezes foram desconsiderados!

eles foram somados 3x enquanto contávamos os que fizeram pelo menos um curso

depois subtraídos 3x enquanto descontávamos os que fizeram pelo menos dois cursos

para contá-los novamente, basta adicionar o +x no 250 ~ 250 + x

OU SEJA

640 - 2x = 250 + x

390 = 3x

x = 130

(260 + 210 + 240) - 2(150 +140 + 170) + 3x = 180

710 - 2(460) + 3x = 180

710 - 920 + 3x = 180

-210 + 3x = 180

3x = 390

x = 130

questão diferenciada, passei uns 25 minutos pensando e achei de um jeito diferente, vai colocando as alternativas, no fim soma apenas os conjuntos a b e C, a única que bate 180 em letra D

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