O artigo 121, §4º, inciso III, da Constituição Federal, que estabelece a competência do Tribunal Superior Eleitoral (TSE) para: "Julgar os recursos interpostos contra decisões dos Tribunais Regionais Eleitorais que versarem sobre expedição de diplomas nas eleições federais ou estaduais e sobre inelegibilidade."

• A: Errada. O STF não julga originariamente crimes políticos. Essa competência não é expressamente prevista para o STF. A Constituição Federal (art. 102) não atribui essa competência ao Supremo. Ainda há debate doutrinário sobre qual órgão seria competente, mas a maioria entende que seria a Justiça Federal de 1º grau.
• C: Errada. A nomeação de juízes para os Tribunais Regionais Eleitorais (TREs), no que diz respeito aos advogados, é feita pelo Presidente da República, dentre seis nomes indicados pelo Tribunal de Justiça, e não pelo TRF. Vide art. 120, §1º, III, da CF.
• D: Errada. O TSE não julga recursos referentes a mandatos eletivos municipais. Em matéria municipal, a competência final é do Tribunal Regional Eleitoral, salvo violação à Constituição, hipótese em que pode haver recurso extraordinário ao STF, e não ao TSE. (Art. 121, §4º, CF)
• E: Errada. A organização e competência da Justiça Eleitoral é tratada em lei ordinária, e não em lei complementar. A Constituição, no art. 121, §1º, prevê que a organização e competência dos tribunais eleitorais serão definidas por lei (não exige que seja complementar).

Art. 120, CF. Haverá um Tribunal Regional Eleitoral na Capital de cada Estado e no Distrito Federal.

§ 1º - Os Tribunais Regionais Eleitorais compor-se-ão:

I - mediante eleição, pelo voto secreto:

a) de dois juízes dentre os desembargadores do Tribunal de Justiça;

b) de dois juízes, dentre juízes de direito, escolhidos pelo Tribunal de Justiça;

II - de um juiz do Tribunal Regional Federal com sede na Capital do Estado ou no Distrito Federal, ou, não havendo, de juiz federal, escolhido, em qualquer caso, pelo Tribunal Regional Federal respectivo;

III - por nomeação, pelo Presidente da República, de dois juízes dentre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo Tribunal de Justiça.

(...)   Art. 121. Lei complementar disporá sobre a organização e competência dos tribunais, dos juízes de direito e das juntas eleitorais.

§ 1º - Os membros dos tribunais, os juízes de direito e os integrantes das juntas eleitorais, no exercício de suas funções, e no que lhes for aplicável, gozarão de plenas garantias e serão inamovíveis.

§ 2º - Os juízes dos tribunais eleitorais, salvo motivo justificado, servirão por dois anos, no mínimo, e nunca por mais de dois biênios consecutivos, sendo os substitutos escolhidos na mesma ocasião e pelo mesmo processo, em número igual para cada categoria.

§ 3º - São irrecorríveis as decisões do Tribunal Superior Eleitoral, salvo as que contrariarem esta Constituição e as denegatórias de habeas corpus ou mandado de segurança

§ 4º - Das decisões dos Tribunais Regionais Eleitorais somente caberá recurso quando:

I - forem proferidas contra disposição expressa desta Constituição ou de lei;

II - ocorrer divergência na interpretação de lei entre dois ou mais tribunais eleitorais;

III - versarem sobre inelegibilidade ou expedição de diplomas nas eleições federais ou estaduais;

IV - anularem diplomas ou decretarem a perda de mandatos eletivos federais ou estaduais;

V - denegarem habeas corpus , mandado de segurança, habeas data ou mandado de injunção.

GAB. B CF/88 | Art. 121.§ 4º - Das decisões dos Tribunais Regionais Eleitorais somente caberá recurso quando: I - forem proferidas contra disposição expressa desta Constituição ou de lei; II - ocorrer divergência na interpretação de lei entre dois ou mais tribunais eleitorais; III - versarem sobre inelegibilidade ou expedição de diplomas nas eleições federais ou estaduais; IV - anularem diplomas ou decretarem a perda de mandatos eletivos federais ou estaduais; V - denegarem habeas corpus , mandado de segurança, habeas data ou mandado de injunção.

CF/88 | Art. 102. Compete ao Supremo Tribunal Federal, precipuamente, a guarda da Constituição, cabendo-lhe: II - julgar, em recurso ordinário: [...] b) o crime político;

CF/88 | Art. 109. Aos juízes federais compete processar e julgar: IV - os crimes políticos e as infrações penais praticadas em detrimento de bens, serviços ou interesse da União ou de suas entidades autárquicas ou empresas públicas, excluídas as contravenções e ressalvada a competência da Justiça Militar e da Justiça Eleitoral;

CF/88 | Art. 120. Haverá um Tribunal Regional Eleitoral na Capital de cada Estado e no Distrito Federal.§ 1º - Os Tribunais Regionais Eleitorais compor-se-ão: [...] III - por nomeação, pelo Presidente da República, de dois juízes dentre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo Tribunal de Justiça.

Quanto à E: parte final errada "bem como sobre regras de distribuição por prevenção ou por conexão, de natureza processual." .Não necessita de ser regulamentada por LC

Crime político: 

• Juiz federal: processa e julga em 1ª instancia 
• STF: julga recurso ordinário 

A) Art. 109, IV, CF – Compete aos juízes federais processar e julgar crimes políticos, e não ao STF.

C) Art. 120, §1º, III, CF – Os advogados do TRE são indicados exclusivamente pelo Tribunal de Justiça, não pelo TRF.

D) Art. 121, §4º, III, CF – Trata de hipóteses distintas (anulação de diplomas ou perda de mandato), não sendo a mais adequada diante do enunciado.

E) Art. 121, caput, CF – A Constituição não exige lei complementar para organização e competência da Justiça Eleitoral.