Em um parque, há uma pista circular de corrida representada
pela equação x2 + y2 − 4x + 4y – 1 = 0, em que x e y são as
coordenadas de um ponto qualquer na pista, em metros. Sabendo
que o centro da pista corresponde ao ponto de coordenadas (h, k)
e que o raio da pista é r, é correto afirmar que o centro da pista é

Question

Em um parque, há uma pista circular de corrida representada
pela equação x2 + y2 − 4x + 4y – 1 = 0, em que x e y são as
coordenadas de um ponto qualquer na pista, em metros. Sabendo
que o centro da pista corresponde ao ponto de coordenadas (h, k)
e que o raio da pista é r, é correto afirmar que o centro da pista é Alternativa A: (2, −2) e o raio é 1 metro.  Ou Alternativa B: (−2, 2) e o raio é 3 metros. Ou Alternativa C: (2, −2) e o raio é 3 metros.  Ou Alternativa D: (−2, 2) e o raio é 1 metro.

Paola Barbosa · Accepted Answer

Alternativa [C] (2, −2) e o raio é 3 metros.  Solução: A equação de uma circunferência é: x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0 O centro de uma circunferência é dado pelo ponto (a,b) e o raio é r. Pelo enunciado temos a equação : x² + y² - 4x + 4y - 1 = 0 Vamos achar o valor de a : 2ax = 4x 2a = 4 a = 4/2 a = 2 Achando o valor de b: -2by = 4y -2b = 4 -b = 4/2 - b = 2 b = -2 C (2, -2) Calculando o raio:  a² + b² - r² = -1 2² + (-2)² - r² = -1 4 + 4 - r² = -1 8 - r² = -1 - r² = -1 - 8 - r² = - 9 r² = 9 r = √9 r = 3 ALTERNATIVA C.

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