Certa manhã de um domingo ensolarado, Cléo combinou encontra...
Se v = d/t (fórmula da velocidade), d=vt.
Temos 3 velocidades com seus 3 tempos, sendo a distância sempre igual. 2 velocidades são dadas, 10km/h e 15km/h, e a outra é a resposta que procuramos.
Vamos supor (v1,t1) para quando ela chega meia hora depois (v2, t2) para quando chega meia hora antes e (v3,t3) para quando chega na hora certa, 11h.
Observe que como a distância é sempre a mesma, podemos escrever: d1 = d2 = d3, o que corresponde a
v1*t1 = v2*t2 = v3*t3
Temos o v1 e v2.
Vamos achar t3 e com isso t2 e t1 e achar depois v3.
Supondo t3 = xh. Decorre disso que t2 = t3 - 1/2 h e t1 = t3 + 1/2h, certo?
Vamos substituir na equação negritada os seguintes dados (só as duas primeiras partes, sem o v3*t3):
v1 = 10
v2 = 15
t2 = t3 - 1+2 (aqui vamos tirar o "h" de hora porque como os dois lados são hora, podemos cortar e vira só matemática, sem as unidades da física)
t1 = t3 + 1/2
10(t3+1/2) = 15 (t3-1/2) fazendo a álgebra chega-se a t3 = 2,5, com isso sabemos que t1 = 3 e t2 = 2
Pronto! Deixo o resto para vocês...
Tá bom, se eu deixar o resto vão achar que ficou ruim, pegamos duas partes da equação, sendo uma necessariamente v3*t3 e substituimos, por exemplo:
v3*t3 = v1*t1
v3*2,5 = 10*3, de onde se acha v3=12, que é a RESPOSTA!!
de um modo mais simples:
10km/h --- distância d --- tempo t
logo: 10=d/t ; d=10t.
15km/h --- distância d --- tempo t-1
logo: 15=d/t-1 ; d=15t-15
igualando as equações: 10t=15t-15 ; t=3h ; d=30
vejamos que a questão quer exatamente às 11h, meia hora antes do tempo t inicial.
logo, v'=d/t' ; v'=30/2,5= 12km/h
Letra "a" isso é física! V = d/t → d = v.t
v1 = d/t →10=d/t → d=10t
v2=D/t-1 → 15=d/t-1 → d=15t-15
D1 = D2 = D3
Primeiro: D1 = D2 → 10t=15t-15
15=15t-10t → 5t=15 → t = 3
d=10t → d= 10+3= 30
v1.t1 = v2.t2
10 (t3+1/2) = 15 (t3-1/2)
t3 = 2,5
V = d/t → V3 = 30/2,5 = 12
Demorei mas consegui!
Fiz assim:
Sabemos que D = V/T, certo? Logo temos duas expressões para D:
D = 10.(T+30) e D= 15 (T-30), pois quando ela anda a 10km/h ela faz em MAIS 30 MIN e quando ela anda a 15km/h ela faz em MENOS 30 MIN.
Ambas se referem a mesma distância, logo: 10(T+30) = 15(T-30). Vamos resolver?
10T + 300 = 15T - 450 >>> 15T-10T = 300 + 450 >>> 5T = 750, logo T = 150 minutos!
Aplicando em alguma das expressões acima podermos descobrir a distância.
D = 10 (T+30) >>> D=10(150+30) >>> D = 10.180 >> D=1800 KM!!!
Ora, se sabemos D e sabemos T, só nos falta saber V, a variável que o problema quer:
1800 = V.150 >> 1800/150 = V, então V = 12! RESPOSTA: LETRA A! :)
Bom, fiz de um jeito mais simples:
Para facilitar, coloquei como se 11 horas fosse a hora X
Assim: na velocidade 10 km/h se fazem em X+30
na velocidade de 15km/h se fazem em X-30
Temos então uma regra de três simples, sendo que as grandezas são INVERSAS (pois quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto.
Então:
10k/h------ X+30
15k/h ------X-30
Como são grandezas Inversas, não multiplicamos em cruz, e sim em reta!
Então temos:
10 (X+30) = 15 (X-30) ->> 10x + 300 = 15x -450 ->> 5x=750 ->> x= 150
Logo, a 10k/h------ X+30 = 180 ou a 15km/h -------X-30 = 120
Agora basta fazer uma regra de três para saber a velocidade chegando no tempo X (que é 150) que estipulamos, que seria o tempo de 11 horas. Para isso podemos trabalhar com qualquer uma das velocidades, ou na de 10km/h ou na de 15 km/h.
Escolhi a de 10km/h
Então:
10km/h -----180
V -----150
Como tempo e velocidade sao grandezas inversas, multiplicamos em linha reta. Logo, 1800= 150v ->> V= 12
Espero que tenha ajudado
t1 = t3 + 30min ; t2 = t3 - 30min
d1 = d2
v1t1 = v2t2
10 (t3 + 0,5) = 15 (t3 - 0,5)
10t3 + 5 = 15t3 - 7,5
5 + 7,5 = 15t3 - 10t3
12,5 = 5t3
2,5 = t3
v1t1 = 10 (t3 + 0,5) = 10 (2,5 + 0,5) = 10 x 3 = 30
v1t1 = v3t3
30 = v3 x 2,5
v3 = 30 / 2,5
v3 = 12
Gente, pelo amor de Deus, sério que não tem como resolver por regra de três, tem que usar essa fórmula de física? Como eu vou lembrar fórmula de física na hora da prova? :/
A física está em tudo, a fórmula a qual se refere é uma simples regra de três
10 km - 1 hora
X km - t - 0,5 hr
assim fica:
10km / 1 hora = X km / t - 0.5hr
é o mesmo que
v=S/T
v = d / t => d = v x t
t= 30 min = 0,5 horas
d1 = d2
v1t1 = v2t2
10 (t + 0,5) = 15 (t - 0,5)
10t + 5 = 15t - 7,5
10t-15t = -7,5 - 5
-5t = -12,5 x (-1)
t = 12,5/5
t = 2,5 h
Como d1 = d2 não muda nos dois percursos, e iguando os tempos com +0,5 e - 0,5, encontramos o tempo da chegada no tempo correto 2,5 horas, precisamos da distância, igualando novamente.
d1 = v2t2
d1 = 15 (2,5 - 0,5)
d1 = 15 x 2
d1 = 30
v = d / t
v = 30 / 2,5
v = 12 km/h
10km+30m=15km-30m
10km-15km= -30m-30m
-5km= -60m (-1)
60m/5km
Km=12
Para solucionar a questão o ideal seria que o candidato relembrasse conceitos de Mecânica Clássica, como por exemplo, velocidade = espaço / tempo. Entretanto, os cálculos matemáticos exigidos se restringem basicamente à aplicação da Regra de Três Simples.
No primeiro cálculo da ciclista:
10 km --------------- 1hora
D km ---------------- T horas
Assim, 10 T = D
No segundo cálculo, a distância é a mesma porém o tempo é menor.
15 km --------------- 1hora
D km ---------------- (T – 1) horas
Assim, 15 (T - 1) = D → 15T – 15 = D
Resolvendo o sistema, tem-se:
10T = D
15T – 15 = D
Assim,
10T = 15T – 15
T = 3 horas
D = 30 km
De posse do valor da distância D, é possível resolver o problema, pois como considerou-se 11h30min como T, sabe-se que 11h = T – 0,5 = 3 – 0,5 = 2,5
Sendo assim,
X km --------------- 1 hora
30Km--------------- 2,5 horas
Assim,
2,5 X = 30 → X = 12
Portanto a velocidade média da ciclista deve ser 12km/h.
(Resposta A)
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