Alternativa Correta: C - A variância da média amostral é igual a b/n.

Vamos começar entendendo o tema central da questão, que envolve conceitos fundamentais de Estatística e Econometria, especificamente relacionados à distribuição normal, média amostral e variância.

Uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída (i.i.d) significa que cada observação é independente das outras e segue a mesma distribuição de probabilidade. Quando temos uma variável aleatória Y que segue uma distribuição normal com média a e variância b, isso nos fornece várias propriedades estatísticas úteis para análise.

A média amostral de uma distribuição normal tem como valor esperado a própria média da população, a. Porém, a sua variância é dada por b/n, onde n é o tamanho da amostra. Esta propriedade é crucial, pois nos permite entender a precisão da média amostral como estimador da média populacional. Referências adicionais podem ser encontradas em livros de estatística como "Introduction to the Theory of Statistics" de Mood, Graybill e Boes.

Agora, vamos analisar as alternativas:

A: Os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição de Y são iguais a 0 e 5, respectivamente.
Esta afirmativa está incorreta. Para uma distribuição normal, o coeficiente de assimetria é 0, mas o coeficiente de curtose é 3 (não 5), indicando que a distribuição tem o mesmo grau de achatamento que a distribuição normal padrão.

B: O valor esperado da média amostral é igual a/n.
Esta alternativa está errada porque o valor esperado da média amostral é a, não a/n. O erro aqui está na confusão entre a média amostral e o valor esperado da soma das amostras.

D: A soma de todos os elementos da amostra segue distribuição t de Student com n graus de liberdade.
Esta proposição é incorreta. A soma de variáveis normais independentes segue uma distribuição normal, não uma distribuição t de Student. A distribuição t é aplicada em contextos de estimativa da média populacional quando a variância populacional é desconhecida.

E: A mediana de Y é sempre maior que a média de Y.
Esta afirmativa está errada. Para uma distribuição normal, a mediana e a média são iguais, pois a distribuição é simétrica em torno da média.

Essas análises nos ajudam a compreender a importância de cada conceito e a identificar a alternativa correta com confiança.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

AOS NÃO ASSINANTES ALTERNATIVA C

#comentem.please #sefazal2019

GAB C

O desvio padrão da média amostral é dado por: σ/√n. Logo, a VAR da média amostral é VAR/N.

Vamos analisar cada alternativa:

A. os coeficientes de assimetria e curtose da distribuição de Y são iguais a 0 e 5, respectivamente.

• Assimetria: A distribuição normal é simétrica, então o coeficiente de assimetria é 0.
• Curtose: A curtose da distribuição normal é 3, não 5.
• Conclusão: A alternativa A está incorreta.

B. o valor esperado da média amostral é igual a a/n.

• O valor esperado da média amostral é igual à média da população, que é 'a'.
• Conclusão: A alternativa B está incorreta.

C. a variância da média amostral é igual a b/n.

• A variância da média amostral é a variância da população (b) dividida pelo tamanho da amostra (n).
• Conclusão: A alternativa C está correta.

D. a soma de todos os elementos da amostra segue distribuição t de Student com n graus de liberdade.

• A soma dos elementos da amostra segue uma distribuição normal, não uma distribuição t de Student. A distribuição t de Student é usada para inferência sobre a média quando a variância da população é desconhecida e estimada a partir da amostra.
• Conclusão: A alternativa D está incorreta.

E. a mediana de Y é sempre maior que a média de Y.

• Na distribuição normal, a média e a mediana são iguais.
• Conclusão: A alternativa E está incorreta.

Resposta:

A alternativa correta é a C.