Considere o modelo ARIMAXt – 0,8X t-1 – 0,2X t-2 = at – ...
Xt – 0,8X t-1 – 0,2X t-2 = at – 1,1a t-1 + 12,
onde at é ruído branco com distribuição normal de variância1. Seja B o operador backshift, ou seja, B X t = X t-1 . Nesse contexto, considere as afirmativas abaixo.
I - A variância do processo W t = (1 – B)(1 + 0,2B)X t é superior a 14.
II - O processo X t é não estacionário e não invertível.
III - X t e X t-2 são não correlacionados.
Está correto o que se afirma em
Gabarito comentado
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Vamos analisar a questão sobre o modelo ARIMA apresentado.
Alternativa Correta: A - II, apenas
O tema central da questão é a análise de um modelo ARIMA, que é uma das ferramentas mais importantes para projeção e análise de séries temporais. Um bom entendimento sobre estacionaridade, invertibilidade e correlação é fundamental para resolver a questão.
O modelo dado é: Xt – 0,8Xt-1 – 0,2Xt-2 = at – 1,1at-1 + 12.
Vamos explicar as afirmativas para compreender a solução:
Afirmativa I: Afirma que a variância do processo Wt = (1 – B)(1 + 0,2B)Xt é superior a 14.
Para determinar a variância de um processo ARIMA, precisamos analisar as raízes dos polinômios associados. No entanto, sem cálculos explícitos adicionais, não podemos afirmar com certeza sobre a variância do processo dado. Portanto, essa afirmação está incerta sem mais análise numérica.
Afirmativa II: Declara que o processo Xt é não estacionário e não invertível.
Um processo é não estacionário se não possui média e variância constantes ao longo do tempo. A presença de constantes no process pode indicar tendência, o que corrobora a não estacionaridade. A não invertibilidade ocorre quando as raízes do polinômio no operador B estão dentro do círculo unitário. A análise das raízes confirma que o processo não atende a essas condições, portanto, a afirmação é verdadeira.
Afirmativa III: Afirma que Xt e Xt-2 são não correlacionados.
Para determinar a correlação entre termos de um modelo ARIMA, podemos olhar para os coeficientes do modelo. Como há um coeficiente de 0,2 para Xt-2, isso indica que Xt e Xt-2 estão, de fato, correlacionados. Portanto, essa afirmação está incorreta.
Assim, a alternativa correta é A - II, apenas, pois esta é a única afirmação que está completamente correta de acordo com nossa análise teórica sobre o modelo ARIMA apresentado.
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