A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao Adoles...
A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao Adolescente (DEPCA) investiga 550 inquéritos de crimes cometidos contra crianças e adolescentes. Conforme a delegada de Polícia Civil, Elenice Frez Carvalho, as investigações são de crimes sexuais, homicídios, maus-tratos e abandono de capaz.
Disponível em: <https://goo.gl/MwtGI6> Acessoem 24 mar. 2017
Supondo que nesta delegacia trabalham 11 agentes policiais, sendo 7 policiais do sexo masculino e 4 policiais do sexo feminino e ainda que a equipe de investigação que será montada, deverá ser composta por 6 agentes policiais, sendo pelo menos 2 destes agentes do sexo feminino, determine o número de possibilidades distintas que a delegada terá para montar a equipe de investigação.
Gab: A.
Agentes: 11
Homens: 7
Mulheres: 4
Deverá ser composta por 6 agentes policiais, sendo pelo menos 2 destes agentes do sexo feminino.
Usaremos a combinação já que a alternativa é clara ao falar " determine o número de possibilidades distintas ". Vamos lá :
C: 2M X 5H = 6 X 21 = 126
C: 3M X 4H = 3 X 35 = 105
C:4M X 3H = 4 X 3 5 = 140
126 + 105 + 140 = 371.
Se algum colega fez de forma diferente poste o metódo pra que possamos trocar conhecimento.
2 M + 4 HÂ = 4,2 x 7,4 = 210
ou
3 M + 3 H = 4,3 x 7,3 = 140
ou
4 M + 2Â H = 4,4 X 7,2 = 21
Â
210+140+21 = 371
1) Você pode somar todos os conjuntos que atendem ao enunciado, como os colegas fizeram.
2) Ou você pode calcular a quantidade total sem restrições e subtrair os conjuntos que NÃO atendem.
Â
1) C(4,2)*C(7,4) + C(4,3)*C(7,3) + C(4,4)*C(7,2)
=Â Â Â Â 6 * 35Â Â Â +Â Â Â Â 4Â * 35Â Â Â +Â Â Â Â 1Â * 21
=Â Â Â Â Â 210Â Â Â Â +Â Â Â Â Â 140Â Â Â Â +Â Â Â Â Â Â 21Â
=Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 371
Â
2) C(11,6) - C(7,6)*C(4,0) - C(7,5)*C(4,1)
=Â Â 462Â Â Â -Â Â Â 7 *Â 1Â Â Â Â -Â Â Â 21 * 4
=Â Â 462Â Â Â -Â Â Â Â 7Â Â Â Â Â -Â Â Â Â 84
=Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 371
Â
Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 6 pessoas entre 11 disponÃveis?
TOTAL = Combinação de 6 entre 11 = C(11,6) = 11! / (6!*5!) = 462
Â
Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 6 homens entre 7 disponÃveis?
X1 = Combinação de 6 entre 7 = C(7,6) = 7! / 6! = 7
Â
Quantas formas diferentes de montar uma equipe de 5Â homens entre 7 disponÃveis e 1 mulher entre as 4 disponÃveis?
X2 = Combinação de 5 entre 7 = 4 * C(7,5) = 4 * 6! / (5!*2!) = 4* 21 = 84
Â
As demais equipes incluem pelo menos 2 mulheres. Então basta subtrair X1 e X2 do total, visto que eses dois grupos não atendem ao enunciado porque não tem 2 ou + mulheres.
Â
Total de grupos com pelo menos duas mulheres:
TOTAL - X1 - X2
= 462 - 7 - 84
= 371
Â
Resposta: Letra A.
http://rlm101.blogspot.com.br
Se alguém ainda está com dúvidas, depois das explicações dos colegas, assim como eu, solicite o comentário do professor.
Utilizei o seguinte raciocínio:
Total de possibilidades com TODOS os agentes: C(11,6) = 462
Total de possibilidades de equipe com APENAS HOMENS: C(7,6) = 7
Total de possibilidades de equipe com APENAS UMA MULHER: C(7,5) x C(4,1) = 21 x 4 = 84
Total de possibilidades de equipe com PELO MENOS DUAS MULHERES:
462 - (84+7) = 462 - 91 = 371 (gab: A)
Gente olha..
Eu quero PELO menos DUAS mulheres ... ENTAO nao serve se for TUDO HOMEM e nem serve se for SO UMA MULHER..
Pense niSso e va ao comentario do RAPHAEL.
Complementando a resolução dos colegas: https://imgur.com/a/ijnunAM
A ideia desse tipo de questão é (Desenvolver todas as possibilidades - (as possibilidades que não se pede))
Todas as possibilidades = Combinação de 11,6 = 462
1° possibilidade que não se pede = Combinação de todos os homens + uma mulher 8,2 = 84
2° possibilidade que não se pede = combinação de todos os homens sem mulheres 7,6 = 7
Após isso só efetuar a conta : 462-84-7 = 371
Pelo menos 2 mulheres entre os 6 escolhidos, logo:
M x M x H x H x H x H = 210
Quero duas mulheres e tenho quatro, logo: C(4,2) E (multiplicação) quero 4 homens e tenho 7, logo: C(7,4) = 210
OU
M x M x M x H x H x H = 140
Quero 3 mulheres e tenho quatro, logo: C(4,3) E (multiplicação) quero 3 homens e tenho 7, logo: C(7,3) = 140
OU
M x M x M x M x H x H = 21
Quero 4 mulheres e tenho quatro, logo: C(4,4) E (multiplicação) quero 2 homens e tenho 7, logo: C(7,2) = 21
Percebam que é uma opção OU outra, logo, o OU representa ADIÇÃO. Assim, soma-se os resultados: 210 + 140 + 21 = 371 possibilidades.
Abraço.
Melhor comentário > Raphael Ozorio < Quando estiver diante de questões iguais a esta, usar o método da exclusão... Calcula o geral e subtrai do que VOCÊ NÃO QUER, a conta fica menor...
OBS: vamos curtir mais o comentário do Raphael Ozorio, e evitar comentários iguais ao do Afonso Abreu Mignoni, não acrescenta em nada e está em mais curtidos....
Alguem pode me explicar como conseguiu o 462 de (11,6) detalhadamente, não to entendendo p*** nenhuma dessa matéria?!
Vou levar esse problema na Universal pra ver se o pastor resolve.
Segue o link da explicação.
https://www.youtube.com/watch?v=TxOyolDSksQ
Bom Dia galerinha, vamos lá...
11 pessoas no total, sendo que 7 HOMENS e 4 MULHERES.
A questão quer no caso que sejam PELO MENOS 2 MULHERES, então temos que perceber que podem ter no mínimo 2 mulheres.
Se no mínimo é 2 então no máximo é 4 pois no enunciado mesmo fala que dentre os 11 há 4 mulheres.
Agora é só fazer a combinação por que a ordem não importa... Se a ordem importasse seria arranjo.
Ele quer 6 agentes, esses 6 você coloca em traços: _ _ _ _ _ _ <<< dessa maneira que é como você irá dividir os agentes.
você pode ter assim M M H H H H <<< ai está uma maneira < 2 mulheres e 4 homens
também pode ter M M M H H H <<< 3 mulheres e 3 homens
e por fim M M M M H H <<< que é a ultima que você pode conseguir, pois só existe 4 mulheres < 4 mulheres e 3 homens.
AGORA PENSE VOCÊ PODE TER UMA DE COMBINAÇÃO DE HOMEM E UMA DE MULHER E AINDA UMA POSSIBILIDADE OU OUTRA...
O E NA MATEMÁTICA É MULTIPLICAÇÃO E O OU É ADIÇÃO....
C= N!/P! (N-P)! < Essa é a fórmula da combinação
VAMOS COMBINAR AS MULHERES
C(4,2) < no caso são as mulheres dentre as 4 que poderão ser escolhidas.
> C= 4!/2!2! = 4.3.2!/2!.2.1 = 4.3/2.1 = 6 <<<<<
C(4,3) < agora são três para ser escolhidas como no exemplo acima
> C= 4!/3!1! = 4.3!/3!.1 = 4/1 = 4 <<<<<
C(4,4) < a última possibilidade de escolhas entre as mulheres.
> C= 4!/4! = 1 <<<<<
AGORA VAMOS COMBINAR OS HOMENS
C(7,4) < Pois existem 7 homens e 4 possibilidades deles formarem os grupos.
C= 7!/4!3! = 7.6.5.4!/4!.3.2.1 = 7.6.5/3.2.1 = 35 <<<<<
C(7,3) < Pois o número de mulheres foi subindo conforme o enunciado quando disse pelo menos 2.
C= 7!/3!4! = 7.6.5.4!/ 4!.3.2.1 = 7.6.5/ 3.2.1 = 35 <<<<<
C(7,2) < Como última possibilidade, pois o número de mulher foi no máximo 4, sendo assim sobraria somente 2 homens.
C= 7!/2!5! = 7.6.5!/2.1.5! = 7.6/2 = 21 <<<<<
POR FIM VAI MULTIPLICAR UM HOMEM PELA MULHER...
6x35 = 210
4x35 = 140
1x21 = 21
Logo você pode ter uma possibilidade, ou outra, ou outra... Como na matemática o OU é somar então é só somar...
210 + 140 + 21 = 371... Espero ter ajudado galerinha, vlw!
Não consigo encontrar lógica nisso...
Eu fiz assim:
total são 11
temos 7 homens e 4 mulheres, e a equipe deve ser formada por 6 pessoas com pelo menos 2 mulheres, ou seja, pode ter uma equipe com 2, 3 ou 4 mulheres e o restante será de homens.
Como se trata de uma combinação em que a ordem não importa, lembrar-se de que multiplica-se e divide-se os números.
Então fica assim:
4.3.7.6.5.4
2.1.4.3.2.1 resultado 210
4.3.2.7.6.5
3.2.1.3.2.1 resultado 140
4.3.2.1.7.6
4.3.2.1.2.1 resultado 21
________________________
somando-se os resultados = 371, gabarito letra A
Eu tenho muitas dificuldades nessa bendita matéria, mas aos poucos estou compreendendo, então vou deixar a forma que eu resolvi:
Pelo o que vejo o português nessas questão é mais importante que tudo, veja:
A questão diz que tenho 11 policiais sendo 7 masculinos e 4 femininos. E diz que preciso formar um grupo de 6 policiais, e daí vai o X da questão que precisamos prestar a atenção, ela diz que esse grupo precisa ser formado por PELO MENOS 2 POLICIAIS MULHERES, ou seja, pode ser 2, 3 OU(+) 4. Então vamos lá:
Precisamos combinar o seguinte, se for 2 mulheres deverá o restante ser homens correto, ou seja, 4.
Se for 3 mulheres precisamos de 3 homens.
Se for 4 mulheres precisamos de 2 homens.
Assim, fica a combinação de:
C2mulheres para 4 E (X) C4homens para 7
4.3/2.1 = 6 x 7.6.5.4/4.3.2.1 = 35 6 x 35 = 210
OU(+)
C3mulheres para 4 E(X) C3homens para 7
4.3.2/3.2.1 = 4 x 7.6.5/3.2.1 = 35 4x35 = 140
OU(+)
C4mulheres para 4 E(X) C2homens para 7
1 x 7.6/2.1 = 21 21x1 = 21
Somando tudo: 210+140+21 = 371
Espero ter ajudado.
Problema que requer o conhecimento de Análise Combinatória;
EQUAÇÃO: Total!/Grupo!*(Total - Grupo)!
Há três possibilidades para o enunciado,
Atente que o enunciado pediu pelo menos duas mulheres, pode ser mais de dois.
Calcularemos o grupo de homens e mulheres separadamente, depois multiplicaremos.
DUAS MULHERES E QUATRO HOMENS:
4!/2!*2! * 7!/4!*3!
6 * 35 = 210
TRÊS MULHERES E TRÊS HOMENS:
4!/3!1! * 7!/3!*4!
3 * 35 = 140
QUATRO MULHERES E DOIS HOMENS:
4!/4!*0! * 7!/2!*5! = 21
SOMA DAS POSSIBILIDADES: 210+ 140+ 21= 371, LETRA A)
Obs: Fatorial de 0 é sempre 1.
7 Masculinos
4 femininos
MONTAR UMA EQUIPE COM 6 AGENTES POLICIAIS COM NO MÍNIMO 2 DO SEXO FEMININO.
F F F F M M = > C4,4 * C7,2 = 21
OU
F F F M M M = C4,3 * C7,3 = 140
OU
F F M M M M = C4,2 * C7,4 = 210
O OU indica soma. Agora basta somar tudo. 21 + 140 + 210 = 371
GABARITO LETRA C
entendi que nao adianta eu tentar resolver kkk os comentarios tem que ser mais especificos e claros se querem ajudar.. tks
alguem pode explicar porque meu raciocionio está errado?
temos 6 vagas. devendo ser, pelo menos, 2 mulheres.
temos 4 mulheres e 7 homens.
4 . 3 . 9 . 8 . 7 . 6 = 756
2 . 1 . 4 . 3 . 2 . 1
o primeiro grupo seria a combinação de 2 mulheres.
e o outro a combinação dos policiais restantes (7 homens e 2 mulheres)
7 Masculinos
4 femininos
MONTAR UMA EQUIPE COM 6 AGENTES POLICIAIS COM NO MÍNIMO 2 DO SEXO FEMININO.
F F F F M M = > C4,4 * C7,2 = 21
OU
F F F M M M = C4,3 * C7,3 = 140
OU
F F M M M M = C4,2 * C7,4 = 210
O OU indica soma. Agora basta somar tudo. 21 + 140 + 210 = 371
GABARITO LETRA A
Amém, Senhor! Deus sabe o tempo certo de tudo. Nunca havia conseguido acertar e entender essa questão, mas hoje, ao acordar, "do nada" eu entendi a lógica do "Pelo menos 2" E fui correndo anotar kkkk Não sabia se estava correto o meu entender, mas está.
➡Quando se diz pelo menos 2, ou, 3 e por ai vai
-Será o seu ponto de partida.
-Tem ficar atento ao maximo de equipes a serem formadas, pois sera o Limite.
NA QUESTÃO:
M=4 H= 7
E pede Combinações com 6 PESSOAS com PELO MENOS 2 mulher.
-Você tem o minimo (2 mulher)
-Você tem o máximo(6 pessoas)
➡Você tem que pensar:
Pode ter 2 mulheres,ou 3 ou 4 mulheres nessas 6 pessoas.( sOUma)
➡COM 2 Mulher
C4,2 ai sobra 4 vagas pros homens C7,4
(C4,2 × C7,4= 210)
OU
➡COM 3 Mulher
C4,3 sobra 3 vagas p/ homens C7,3
(C4,3 × C7,3=140)
OU
➡COM 4 Mulher
C4,4 sobra 2 vagas pros homens C7,2
(C4,4 × C7,2= 21)
210+ 140+ 21= 371
Espero ter contribuído. Deus abençoe.
PELO MENOS 02 PFEM:
LOGO, PODEREMOS TER A EQUIPE:
1º SITUAÇÃO: H + H + H + H + PFEM + PFEM
OU
2 SITUAÇÃO: H+ H + H + PFEM + PFEM + PFEM
OU
3 SITUAÇÃO: H + H + PFEM + PFEM + PFEM + PFEM
AGORA VAMOS RESOLVER A QUESTÃO:
1 SITUAÇÃO
homens: C7,4= 7x6x5x4/4x3x2x1 = 35
mulheres: C4,2= 4x3/2x1= 6
6x35=210
2 SITUAÇÃO
homens: C7,3= 7x6x5/3x2x1 = 35
mulheres: C4,3= 4x3x2/3x2x1 = 4
35x4= 140
3 SITUAÇÃO
homens: C7,2= 7x6/2x1= 21
mulheres: C4,4= 4x3x2x1/4x3x2x1= 1
21x1 = 21
Poderemos formar 3 SITUAÇÕES
210 + 140 + 21 = 371
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