Sabendo-se que, entre os 513 deputados, 45 são do sexo femin...
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
Então a minha resposta pra questão seria essa
513! 513!
513!-45!( 45!-11!) = 268!34!
Espero ter ajudado! Sabendo que o total de deputados é 513 e que 45 são mulheres e que pelo menos um cargo é ocupado por uma mulher: C45,1 x C512,10, onde:
C = Combinação
45 = Qtd. de mulheres
1 = Pelo menos uma mulher
512 = Qtd. de deputados (513) menos a vaga ocupada pela mulher
10 = Qtd. de vagas disponíveis para os demais, independente de sexo
Cm,p = m! / p! x (m-p)!
C45,1 = 45! / 1! x 44!
C512,10 = 512! / 10! x 502!
Como a composição se dá obrigatóriamente por uma mulher E demais membros, multipliquei o resultado das duas combinações:
45! x 512! / 44! x 10! x 502!
Por favor, me corrijam se o meu raciocínio estiver equivocado. Grata. Pode fazer questão de Arranjo como Combinação !!?
Poderíamos resolver facilmente a questão com a fórmula de Arranjo, onde a ordem dos elementos é importante, porém é preciso ficar atento a frase " compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos um dos 11 cargos seja ocupado por deputada" .
Portanto:
n!
An,k = ------------
( n - k )!
45! 45! 45!
A 45,11 = ------------- + A 45,10 = ------------ + A 45,9 = ---------- + . . . . + 45
34! 35! 33!
Logo, gabarito, errado. Não precisa tudo isso.
Se olharmos para a resposta sugerida pela assertiva, pode-se rapidamente desconfiar que foi feito um arranjo só com deputadas, ou seja, A(45,11), cujo resultado é 45!/34!. Se isso ocorre com todos os cargos sendo ocupados por mulheres, e a questão pede o número de maneiras distintas de compor a Mesa com pelo menos 1 deputada (isto é, com 11, 10, 9, 8... ou 1 mulher), já se deduz que a resposta é maior que 45!/34!.
Abs. Uma possível solução seria;
- Fazer pelo PROCESSO REVERSO:
1ª ETAPA: cálculo do arranjo sem restrições: Ou ainda, dos 513 deputados escolher 11:
A 513,11 = 513!/(513-11)! => A 513,11 = 513!/502!
2ª ETAPA: cálculo do arranjo sem mulheres: Ou ainda, dos (513-45) deputados escolher 11:
A 468,11 = 468/(468-11)! => A 468,11 = 468!/457!
SUBTRAINDO-SE OS RESULTADOS (TEREMOS PELOS MENOS UMA MULHER);
(513!/502!) - (468!/457!) = [NAO PRECISA CALCULAR]
Bem pessoal,
resolvi da seguinte forma:
Temos 11 cadeiras e pelo menos uma deve ser ocupada por uma mulher. Então, temos 45 opções para uma das cadeiras, pois, assim, estaremos garantindo uma mulher na mesa diretora. Para as outras 10 cadeiras, temos os outros 512 deputados restantes para ocupar, já que uma já foi ocupada por uma deputada. Montando a expressão, tem-se:
45 x 512 x 511 x 510 x 509 x 508 x 507 x 506 x 505 x 504 x 503. O que dá:
45 x 512! / 502!
Bons estudos para todos!
São onze cargos a ocupar, como queremos 1 mulher ao menos em cada,
Fixamos uma mulher na primeira cadeira, e escolhemos Arranjo para 10 elements entre os 512 restantes
podemos escolher 1 em 45 logo com uma mulher na presidencia
teremos as seguintes possibilidades :
45. A(512,10)
Com uma mulher na vice teremos as mesmas possibilidades
ao final movendo o cargo teremos
11* 45*A(512,10)
karaka, parece bem diferente de 45!/34!., não é... xiii como ter certeza??
bom desenvolvendo A(512,10) = 512!/502!=
45.512.511.510.....503 > 45.44.43......35 (se não estiver convencido o lado esquerdo é um produto de 10 elementos >500 vezes 45, e o lado direito 11 elementos >40 )
portanto sem trabalho de fazer nenhuma conta pode ter certeza! resposta ERRADA!
[]s
Olá galera, me corrijam se eu estiver errada, mas eu pensei o seguinte:
45!/ 34! é a mesa comporta somente de mulheres (mesa composta por 11 mulheres), OBVIAMENTE A QUESTÃO ESTÁ ERRADA.
Ora, está faltando somar a esse valor, os resultados da mesa composta por 1 mulher e 10 homens, 2 mulherer e 9 homens, assim por diante (...) . A questão quer saber o total de formas de compor a mesa com no minimo 1 mulher (a mesa pode ter de 1 (uma) a 11(onze) mulheres). Oi Mirela, sem dúvida você está certa, como você sabe a matéria ..identificou corretamente a resposta, a pergunta é porque perguntaram isto?
1.pegar os marinheiros...de 1a. viagem
2.fazer o concursando perder tempo! se você capta a essencia da questão ganha a questão e o tempo para usar em outras, infelizmento isto não acontece a todos, porque somos (sobre pressão) tomados pela dúvida!
Enfim, se usou para responder rapidamente, parabéns!
[]s
galera imagina o seguinte:
são 45 mulheres, logo se elas ocuparem os 11 cargos sera arranjo de 45 tomados 11 a 11 ,ou seja, A 45,11= 45!/34!, assim será as possibilidades total que esse comissão pode ser formada.
agora a questão explica que não quer o total e sim o minimo, PELO MENOS UMA DELAS deverá ocupar um dos cargos assim teremos 45 mulheres tomadas a pelo menos 1 cargo, ou seja A 45,1= 45!/44! essa será q auntidade de comissões que terá pelo menos uma mulher.
Nesta situação, como a ordem dos cargos não importa, somente a quantidade, trata-se de combinação.
U = são todas possibilidades (é meu conjunto universo).
A = são as possibilidades em que nenhuma mulher ocupa cargo de direção.
B = é a resposta desejada.
B = U - A
B = C(513,11) - C(468,11)
B = 513! - 468!
11! 502! 11! 457!
Para essa questão em especial, é preciso um pouquinho de malícia para visualizar que a resposta encontrada está bem longe daquela afirmada como correta. Se existe um espaço amostral de 513 deputados para formar mesas de 11, as quais possuem cargos específicos (vice, 1º, 2º...), devemos utilizar ARRANJO, uma vez que a ordem importa. Numa questão da mesma prova, perguntava-se qual era o número de maneiras distintas que se podia formar a mesa. Achávamos o resultado com a fórmula: A513, 11 = 513! / 502!
Porém, na questão em estudo, o que se pede é o número de possibilidades de formar uma mesa com uma mulher. Com isso, o número de participantes da mesa em estudo passará a ser 10, uma vez que a mulher precisa estar garantida. Com efeito, precisamos rever o espaço amostral dado ( 513 deputados ), pois a questão demanda o número de possibilidades para um grupo com uma mulher, sendo, os demais, homens.
Resolução:
Nosso novo espaço amostral: Número de homens - Número de mulheres = 513 - 45 = 468 homens ( n = 468 )
Nosso novo P = 10 homens ( 11 - 1 mulher)
A468,10 = 468! / 458!
Muita resposta errada. Há duas formas corretas: 1 - (513!/502!) - (468!/457!); 2ª: 11 * [A(512,10) + A(511,10) + A(510,10) ...+ A(468,10)]. A última é pauleira, então é mais fácil pensar no TUDO - SÓHOMENS
MOLE, MOLE, GALERA!!!
O raciocínio é muito simples.
Ele quer saber de quantas formas diferentes as 45 mulheres podem compor 1 cargo entre 11 da mesa diretora. Esqueça os 11.
Como não especificou qual cargo, a ordem não importa. Serve qualquer cargo.
* Então, como é que fica?
Combinação C(n,p) = n! C(45,1) = 45! C(45,1) = 45!
p! (n-p)! 1! 44! 44!
* GABARITO: ERRADO.
Abçs.
O QC deveria comentar em vídeos essas questões de raciocínio lógico!!!
O QC deveria comentar em vídeos essas questões de raciocínio lógico!!!
ERRADO
A45,1 x A512,10
(...) compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos um dos 11 cargos . p! ( n- p ) = 45-1=44 //// 45!/ 44!
GABARITO: ERRADO
Praticamente não precisa de muito raciocínio. Suponha que queiramos montar a mesa somente com mulheres.
Seria: Arranjo: 45!/(45-11)! = 45!/34!
Ora. Se pra montar a mesa usando apenas mulheres já é 45!/34!, então montar com pelo menos 1 será BEM diferente desse valor. O que a banca forneceu foi o TOTAL, e não o parcal. Só aí já está errado.