Vamos resolver por etapas.

A comissão terá 4 integrantes, com pelo menos 2 analistas e pelo menos 1 supervisor.

Temos:

* 5 analistas, incluindo Carlos e Denise.

* 4 supervisores.

* Carlos e Denise não podem participar juntos.

### 1\. Calcular as composições possíveis

Como são 4 integrantes, as composições permitidas são:

Caso 1: 2 analistas e 2 supervisores

\\binom{5}{2}\\times\\binom{4}{2}=10\\times6=60

Das 10 duplas de analistas, 1 contém Carlos e Denise juntos. Restam 9 duplas válidas:

9\\times6=54

Caso 2: 3 analistas e 1 supervisor

\\binom{5}{3}\\times\\binom{4}{1}=10\\times4=40

As trincas que contêm Carlos e Denise juntos são 3, pois basta escolher o terceiro analista entre os outros 3.

Logo, restam 7 trincas válidas:

7\\times4=28

### 2\. Somar os resultados

54+28=\\boxed{82}

Alternativa correta: B) 82 comissões.

Total sem restrições: C(9,4) = 126

Eventos indesejados:

Carlos e Denise como analistas e 2 supervisores: C(4,2) = 6(Calcula a combinação de escolher 2 supervisores dentre os 4, os analistas já foram definidos)

Carlos e Denise como analistas + outro analista e 1 supervisor:

C(3,1) x C(4,1) = 12

( Como são 5 analistas e já foram escolhidos 2, é possível escolher outro analista dentre os três restantes)

4 analistas e nenhum supervisor: C(5,4) = 5.

(Como a questão pede pelo menos dois analistas e pelo menos um supervisor, é preciso calcular as duas possibilidades restantes de ter 3 supervisores e 1 analista ou 4 supervisores.)

3 supervisores e 1 analista : C(4,3) x C(5,1) = 20

4 supervisores: C(4,4) = 1

Evento desejado = total sem restrições - eventos indesejados

Evento desejado = 126 - ( 6 + 12 + 5 + 20 + 1)

Evento desejado = 126 - 44

Evento desejado = 82

Questao chata!

Equipe com 4 membros
PELO MENOS 02 analistas
PELO MENOS 01 supervisor

RESTRIÇÃO: Carlos e Denise juntos.
5-2=3 disponíveis

C5,3 = Significa 5 analistas para 3 vagas. O número depois da vírgula é o limite dos algarismos que você usará, ou tracinhos para realizar a fatoração em cima e embaixo. (Pelo menos foi o que eu entendi)

C5,3= 5*4*3 / 3*2*1 = 60/6 = 10 maneiras de formar equipes com analistas
C4,1 = 4*1 = 4 maneiras de formar equipes com supervisores
MULTIPLICA OS DOIS RESULTADOS: 10*4 = 40 (guarda esse resultado)

AGORA EQUIPES COM 2 ANALISTAS E 2 SUPERVISORES
C5,2= 5*4 / 2*1 = 20/2 = 10 maneiras de formar equipes com analistas
C4,2= 4*3 / 2*1 = 12/2 = 6 maneiras de formar equipes com supervisores
MULTIPLICA OS DOIS RESULTADOS: 10*6=60

SOMA OS DOIS RESULTADOS 40+60=100 MENEIRAS

PASSO 02 = EQUIPES PROIBIDAS

EQUIPE COM 3 ANALISTAS E 1 SUPERVISOR
Denise e Carlos incluso, faltando 1 analista.
Denise e Carlos ocupam 2 vagas, faltando preencher 1 vaga com analista.
*Vaga da Denise + Vaga do Carlos + Vaga disponível = 1+1+1=3
SUPERVISORES DISPONÍVEIS PARA 1 VAGA = 4
Multiplica os resultados: 4*3=12 (guarda esse resultado)

Falta escolher 2 supervisores entre os 4 disponíveis:

C4,2= 4*3 / 2*1 = 12/2 = 6 opções

Soma os resultados proibidos: 12+6= 18

TOTAL - PROIBIDO = 100- 18 = 82

EU ODEIO ESSA QUESTÃO, mas deu certo.

Essa questão é ótima e tem que ter prática pra não errar....