Cinco pessoas de diferentes alturas devem ocupar as cinco c...
Cinco pessoas de diferentes alturas devem ocupar as cinco cadeiras abaixo para uma fotografia.
O fotógrafo pediu que nem o mais baixo nem o mais alto ocupassem as cadeiras das extremidades.
Respeitando essa condição, o número de maneiras como as
pessoas podem se posicionar para a fotografia é
Fiz assim:
Como temos uma condição: ''nem o mais baixo nem o mais alto ocupassem as cadeiras das extremidades''
o cálculo ficará assim: 3x3x2x1x2=36
Alguém explica de uma forma mais didática?
Desenhozinho das cinco cadeiras:
___ ____ ____ ____ ____
1.ª 2.ª 3.º 4.ª 5.ª
Temos as pessoas A, B, C, D e E para botar pra sentar aí nessas cadeiras. Suponhamos que A e B sejam, respectivamente, a pessoa mais alta e mais baixa desse grupo.
O enunciado diz na primeira e na quinta cadeira (as extramidades) não podem sentar nem a pessoa mais baixa, nem a mais alta. Então, A e B tão fora. Então, na 1.ª cadeira só podem sentar as pessoas C, D ou E. Ou seja, para a primeira cadeira, temos 3 possibilidades apenas. Suponhamos então que peço para C sentar na primeira cadeira. Assim, pra sentar na última cadeira, tenho apenas a possibildiade de D ou E, ou seja, tenho 2 possibilidades.
Assim:
___ ____ ____ ____ ____
3 x x x x 2
Agora, é botar o resto do povo pra sentar. Dois já sentaram (sei lá, C e D), então faltam sentar 3 pessoas (por exemplo, A, B e E). Para a segunda cadeira, tenho então 3 possibilidades, três pessoas pra botar lá; na terceira, já só fico com 2 e na quarta só me resta uma.
Então, a conta é: 3 x 3 x 2 x 1 x 2. Essa conta dá 36.
Obrigada a.p!!!
_______________________________________________,_________,_______,________,________
3(três pessoas que restaram para sentar na 1º) 3! 2 1 2 (restaram duas) = 36
Então sobraram apenas as do meio para o Alto e o baixo!
5 pessoas para 5 lugares, sendo que, dentre elas, 1 é a mais alta e 1 é a mais baixa, restam 3.
3 . 3 . 2 . 1 . 2
-Para o 1º lugar, temos 3 opções (excluindo as 2 que não podem);
-Para o 5º lugar, temos 2 opções, pois, dentre as 3, uma já foi utilizada;
-Para os demais lugares nos meios, temos 3 opções, pois, das 5 pessoas, 2 já foram utilizadas.
Sendo assim, multiplicando, o resultado será 36.
Espero ter ajudado. :)
__A___ | ___B__ __C___ ___D__ | __E___
3posib. A3,2 = 6 2posib.
Considerando, por exemplo, que temos 3 possibilidades na cadeira A, 2 possibilidades na cadeira E e nas cadeiras centrais temos 6 possibilidades (arranjo de 3, 2 a 2, já que a ordem das pessoas importa), então, pelo princípio multiplicativo:
3 X A3,2 X 2 = 3 X 6 X 2 = 36
Segue meu raciocionio diferente;
3x4x3x1x1
1ª cadeira são apenas 3, pois 2 estão impedidos. 2ª cadeira temos 4 Opções (qualquer um menos o primeiro que já foi escolhido) - 3 ª cadeira 3 opções (Igual a 2ª cadeira). Já na quarta é obrigatório ser o menor ou o maior pois na última eles estão impedidos( e um deles já está no meio, então fica restando 1).
Ficando então 3*4*3*1*1=36....
A.p
Comentário perfeito
alto, baixo, joão, pedro e caio.
____,____,____,____,____
1° 2º 3º 4º 5º
vamos começar por alto
Alto não pode sentar nem na 1º nem na 5º (extremidades) ele fica com 3 opções
Baixo não pode sentar nem na 1º, nem na 5º, e vamos dizer que nem na 3º (vamos dizer que Alto sentou nela) ele fica com 2 opções
João não pode sentar nem na 3º e vamos dizer que nem na 4º ( vamos dizer que Baixo sentou nela) ele fica com 3 opções
Pedro não pode sentar nem na 3º, 4º e vamos dizer que nem na 5º (vamos dizer que João sentou nela) ele fica com 2 opções
Caio não pode sentar nem na 3º, 4º, 5º e vamos dizer que nem na 2º( vamos dizer que Pedro sentou nela) e fica com 1 opção
3x2x3x2x1=36
AMEI A EXPLICAÇÃO DE JEFERSON TORRES, ME AJUDOU A ENXERGAR ONDE EU ESTAVA ERRANDO. <3
d-
Se fosse sem restrições, seria
5 * 4 * 3 * 2 = 120.
Mas o 1° e último lugares so aceitam 3 dos 5.
1° lugar - 3 (excluindo o + alto/baixo)
2° '' - 4 (o 1° esta ocupado, qualquer 1 dos outros 4 podem ocupar 2°).
3° '' 3
4° '' - 1 (ao chegar à posição 4, havera 2 pessoas faltando, mas nao ha como selecionar o lugar porque o mais alto so pode ocupar esta posição. Logo, 3*4*3 = 36)
sao cinco cadeiras na primeira so pode tres por que nao pode nem alto nem baixo como ja usei uma possibilidade nA ultimA so poSso usar duas como ja usei duAs possibilidAdes nA segunda vai tres nA terceira vai duas na quar vai uma
3x3x2x1x2=36
Gab. D
Total de pessoas = 5
Restrição: nem a pessoa mais baixa nem nem o mais alto podem oculpar as cadeiras das ponta.
*** Quando há uma restrição, devemos sempre atendê-la. Vejamos:
Se eu tenho 5 pessoas para escolher e não posso colocar nas pontas nem o mais alto nem o mais baixo, pergunta-se:
1- Quantas opções eu posso utilizar na primeira cadeira? 3 pessoas (exlcuimos o mais alto e o mais baixo)
2- Quantas opções eu posso utilizar na última cadeira? 2 pessoas (só podíamos usar 3, se eu já usei 1, resta 2)
3 - Quantas opções eu posso utilizar na cadeira 2? 3 pessoas (se eu já ocupei a primeira e última, restam apenas 3 pessoas). LOGO:
1 2 3 4 5 <--- CADEIRAS
3 3 2 1 2 <--- PESSOAS
______ x ______ x ______ x ______ x _______
Resultado = 3 x 3 x 2 x 1 x 2 = 36 possibilidades.
O mais alto e o mais baixo só poderão usar 3 cadeiras = 3! = 3x2 = 6
o restante a mesma quantidade de 3 cadeiras enquanto as 2 estarão ocupadas = 3! = 3x2 = 6
6x6= 36
3 pessoas no meio 2 pessoas nas estremidades = 3x2 = 6
Numero de cadeiras 5 x possibilidades 6 = 36
Doron massad, seu resultado esta correto, mas a conta esta errada 5x6 =30
Suponha que as pessoas são A, B, C, D, E. Se D e E forem a mais alta/ mais baixa respectivamente, sobram 3 possibilidades para o primeiro lugar. Como 1 já estaria no 1º, sobram 2 para o último lugar. Se já foram 2, para o 3º e 4º lugares sobram 3 e 2. Pelo princípio fundamental de contagem.
__ __ __ __ __
3x3 x2 x1x 2 = 9x4= 36
Bom comentário do Colega Jeferson Torres. Enfim entendi!
Valeu!
Se o mais baixo e o mais alto não podem sentar na primeira nem na ultima cadeira quantas possibilidades teremos para alguém sentar na primeira cadeira?
Se temos 5 pessoas e limitamos duas vamos ter 3 possibilidades.
E na última fileira?
Já que o menor e o mais alto não podem se sentar na última cadeira e já usamos uma possibilidade na primeira cadeira teremos 2 possibilidades.
Ficando:
P = 3 x __ x __ x __ x 2
Logo, sobraram mais 3 possibilidades agora para distribuir entre as cadeiras, ficando:
3 x 3 x 2 x 1 x 2= 36
GABARITO D
Eu continuva sem entender: https://www.youtube.com/watch?v=OTvHo9JVYc4
MA: mais alto
MB: mais baixo
MA e MB não pode ficar nas extremidades, então
1ª Opção: __ | MA | MB | __ | __ : fazendo permutação dos demais espaços vazios temos 3! = 6
2ª Opção: __ | MA | __ | MB | __ : fazendo permutação dos demais espaços vazios temos 3! = 6
3ª Opção: __ | MB | MA | __ | __ : fazendo permutação dos demais espaços vazios temos 3! = 6
4ª Opção: __ | MB | __ | MA | __ : fazendo permutação dos demais espaços vazios temos 3! = 6
5ª Opção: __ | __ | MA | MB | __ : fazendo permutação dos demais espaços vazios temos 3! = 6
6ª Opção: __ | __ | MB | MA | __ : fazendo permutação dos demais espãoes vazios temos 3! = 6
Agora é só somar as posibilidades de cada opção: 6+6+6+6+6+6 = 36
Como não é permutação, mas contagem, nas extremidades há duas possibilidades para cada, uma vez que alto e baixo podem revisar.
Logo: 2*2= 4
No meio, os três podem revisar entre si, 3*3 = 9
4*9= 36
Não compliquem, façam por princípio da contagem, não pensem em pessoas e sim POSSIBILIDADES.
_3_ * _3_ * _2_ * _1_ * _2_ = 36
As cadeiras da extremidades não pode sentar o mais baixo nem o mais alto. Essa é a restrição.
1° cadeira 5 (pessoas) - 2(mais alto e mais baixo) = 3 nessa cadeira deve utilizar a restrição acima
2° cadeira 5 (pessoas) - os 2 das extremidades = 3
3° cadeira (3 -1) =2
4° cadeira (2-1) = 1
5° cadeira (3-2) =2 nessa cadeira vamos usar a restrição tbm. Pois aqui não pode sentar nem o mais baixo e nem mais alto.
Agora vamos multiplicar tudo 3*3*2*1*2 = 36
LETRA D
Façam bonequinhos do maior para o menos
Sabemos que nem o maior nem o menor podem sentar nas extremidades, então:
0/ (maior) º/ (menor) ===> NÃO PODEM NA EXTREMIDADE 3 2 2 MENOS 5 = 3 (COMO JÁ USOU UMA PESSOA A ÚLTIMA SERÁ 2 PORQUE NÃO SE PODE USAR O MAIOR OU MENOR).
Agora você tira o que voce já usou os dois das extremidades sobrando 3 pessoas competando o resto.
3 3 2 1 2 = 36 possibilidades
A explicação dos colegas foram excelentes. O meu erro foi usar cada valor que deu em cada cadeira como fatorial e não como multiplica-los com os demais valores. Pelo menos foi assim que aprendi, mas estou vendo que eu estava errado. Avante!!!
O segredo é começar pelas restrições!
3.4.3.1.1= 36
1º Podem sentar 3, retirando os 2 da extremidade (sobram 4).
5º Podem sentar 2, já que um já sentou à primeira. (sobram 3).
2º Pode ser quaisquer dos 3 que sobraram. (sobram 2).
3º Pode ser quaisquer dos 2 que sobraram (sobram 1).
4º Pode ser o que sobrou.
Logo, 3 x 2 x 3 x 2 x 1 = 36.
Minha contribuição.
Em um total de 5 pessoas, a mais alta e a mais baixa não devem se sentar nas extremidades. Essa é uma RESTRIÇÃO presente no enunciado do exercício, e sempre devemos começar analisando as restrições.
Logo, o número de possibilidades para a 1° cadeira é 5 – 2 = 3. Escolhida a pessoa da primeira cadeira, restam 5 – 2 – 1 = 2 pessoas para a 5° cadeira. Assim, já foram escolhidas as duas pessoas para as cadeiras das extremidades. Para a 2°, 3° e 4° cadeiras restam 3 pessoas a serem escolhidas. Podemos colocar qualquer uma das 3 na segunda cadeira, sobrando 2 pessoas disponíveis para a terceira cadeira, e 1 pessoa para a quarta cadeira. Veja:
3 x 3 x 2 x 1 x 2 = 36 possibilidades
1°_ 2°_ 3°_ 4°_ 5°
Resposta: D
Fonte: Direção
Abraço!!!
como sempre a explicação dos alunos é muito melhor que a do professor
GABARITO D
Deve haver outras maneiras de se fazer, mas eu enxerguei assim:
Eu numerei as pessoas (1° , 2°, 3°, 4° e 5° ) sendo a 1° mais baixa e a 5° sendo a mais alta, logo fui fixando a 2°, 3° e 4° nas extremidades e permutando as que ficam no meio.
LOGO:
2 1 4 5 3 = P(3)= 6 possibilidades
3 1 4 5 2 = 6 possibilidades
2 1 3 5 4 = 6 possibilidades
4 1 3 5 2= 6 possibilidades
3 1 2 5 4 = 6 possibilidades
4 1 2 5 3 = 6 possibilidades
Somando-se tudo: 36 possibilidades.
Igual o professor disse, sempre começamos pela restrição
materia mais chata de todas. sao infinitas possibilidades.
https://youtu.be/OTvHo9JVYc4?t=83
Em um total de 5 pessoas, a mais alta e a mais baixa não devem se sentar nas extremidades. Essa é uma RESTRIÇÃO presente no enunciado do exercício, e sempre devemos começar analisando as restrições.
Logo, o número de possibilidades para a 1° cadeira é 5 – 2 = 3. Escolhida a pessoa da primeira cadeira, restam 5 – 2 – 1 = 2 pessoas para a 5° cadeira. Assim, já foram escolhidas as duas pessoas para as cadeiras das extremidades. Para a 2°, 3° e 4° cadeiras restam 3 pessoas a serem escolhidas. Podemos colocar qualquer uma das 3 na segunda cadeira, sobrando 2 pessoas disponíveis para a terceira cadeira, e 1 pessoa para a quarta cadeira. Veja:
3 x 3 x 2 x 1 x 2 = 36 possibilidades