No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seg...
Seis pessoas devem se reunir em uma mesa redonda, mas duas delas não podem se sentar uma ao lado da outra. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa é superior a 400.
o psicotécnico tem que ser feito é no Cesp!
Esse item está errado e deve ter o gabarito alterado.
Permutação Circular é PC=(N-1)!
Sem restrição de que duas pessoas não podem sentar uma ao lado da outra já fica 120. (6-1)!
Aplicando as restrições esse número só tende a ficar ainda menor.
tendi nda
:/
Fiz 6.4.3.2.1= 144 x3 = 432. Mas deve estar errado.
A permutação circular de 6 elementos é dada por (6 – 1)! = 5! = 120. Portanto, as 6 pessoas tem 120 formas distintas de se sentarem em torno da mesa. Como duas delas não podem estar uma ao lado da outra, vamos obter esses casos e depois excluídos.
Cálculo dos casos em que as duas pessoas com restrição se sentam juntas: podemos considerar essas duas pessoas como UM elemento. Nesse caso, basta fazer a permutação circular de 5 elementos, que é dada por (5 – 1)! = 4! = 24. Além disso, dentre as duas pessoas com restrição que consideramos como um único elemento, devemos levar em conta que uma pessoa pode estar à esquerda ou direita da outra. Assim, o total de casos em que essas duas pessoas se sentam juntas é 2 x 24 = 48 casos.
Com isso, concluímos que a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa de forma que duas delas não se sentem uma ao lado da outra é igual a 120 – 48 = 72.
Fonte: Prof Hugo Lima. <https://www.direcaoconcursos.com.br/artigos/recurso-pcdf-escrivao-raciocinio-logico/>
misericórdia senhor
Esse gabarito está errado!
se fosse permutação circular sem restrição seria fatorial (n-1) = fatorial 5
isso dá 120, porém a questão inseriu uma restrição de posição, o que diminui ainda mais as possibilidades
não pode ser mais que 120
Pessoal,por que na permutação circular eu tenho que diminuir 1?
Sei que o gabarito ta errado, mas não entendi a aplicação das restrições, até a permutação circular foi de boas.
questão está errada! não tem condições.
A unica coisa que sei de raciocinio logico e o gabarito deu que errei
No meu raciocínio deram 576 maneiras. Digamos que a sexta posição não pode se sentar ao lado da primeira. Temos na primeira das 6 posições na mesa todas as 6 possibilidade, depois teríamos as outras 5 possibilidades, só que a sexta posição não pode se sentar ao lado da primeira, lembra ? temos uma restrição, então temos 5 possibilidades que restaram menos 1, que é a primeira posição (não pode ficar ao lado da sexta, tiramos ela), sendo então 4 possibilidades somente na segunda posição. Depois restaram mais 4 posições, já usamos duas das seis, fizemos a restrição, restaram os outros 4 normalmente. Então ficou: 6.4.4.3.2.1= 576
Vamos chamar os 6 sujeitos de A, B, C, D, E e F.
A e B não se bicam, não podem ficar lado a lado
A tem 6 opções de assentos.
B tem 3 opções de assentos. (Ele não vai ficar nem à direita e nem à esquerda de A)
C tem 4 opções de assentos. (Como A e B já se sentaram, sobram 4 assentos.)
D terá 3 opções de assentos.
E terá 2 opções de assentos.
F terá apenas uma opção.
Multiplicando tudo isso aí
6 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 432 possibilidades
GABARITO CERTO
PESSOALMENTE ERREI ESTA QUESTÃO NA PROVA, MARQUEI ELA COMO ERRADA. NÃO ACREDITO QUE O GABARITO DA QUESTÃO DE FATO SEJA CORRETO.
POSTERIORMENTE, AO SAIR O GABARITO DA CESPE COMO CORRETA, NÃO CONSEGUI ENTENDER A LOGICA QUE O EXAMINADOR UTILIZOU PARA OBTER O RESULTADO 432.
TENTADO SEGUIR A LOGICA DO EXAMINADOR, POSSO ESTAR ERRADO; TODAVIA FOI UMA LOGICA QUE CONSEGUI CHEGAR EM UM RESULTADO SUPERIOR A 400.
A IDEIA FOI A SEGUINTE: PARA ORGANIZAR AS PESSOAS AO REDOR DA MESA SÃO 120 POSSIBILIDADES, SUPONDO QUE 1,2,3,4,5,6 RESPECTIVAMENTE. NA QUESTÃO NAO DIZ A ORDEM, TODAVIA TRAZ UMA RESTIÇÃO QUE DUAS DELAS NAO PODEM SENTAR AO LADO DA OUTRA.
PORTANTO, SE SÃO 6 LUGARES, ENTÃO CADA UM PODE OCUPAR 6 VEZES CADA LUGAR; ENTRETANTO PELA RESTRIÇÃO, DEVEMOS SUBTRAIR DOIS LUGARES QUE, ASSIM, SERÁ 4.
SÃO 6 PESSOAS EM TORNO DA MESA, LOGO PERMUTAÇÃO CIRCULAR
Pc = (N - 1)
Pc = 6 - 1
Pc = 5!
Pc = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Pc = 120
O NUMERO DE MANEIRAS DE DISPOR ESSAS PESSOAS É 120, POREM HÁ UMA CONDIÇÃO A QUAL 2 PESSOAS NAO PODEM SE SENTAR AO LADO DA OUTRA.
SE DOIS NÃO PODEM SE SENTAR AO LADO DO OUTRO, ENTÃO SÃO (6 - 2) QUE É IGUAL A "4".
RESULTADO 120 X 4 = 480 POSSIBILIDADES
O PROBLEMA DA QUESTÃO É QUE COMO UMA PERMUTAÇÃO CIRCULAR DA O RESULTADO DE 120 E TENDO TAMBEM RESTRIÇÕES, O RESULTAADO SEJA MAIOR QUE O DÁ PERMUTAÇÃO CIRCULAR? É MEIO QUE INCOERENTE. NO ENTANTO É ISSO AI "CESPE SENDO CESPE".
ESSA NOVA CESPE ESTÁ FORMULANDO QUESTÕES QUE ACABAM POR PREJUDICAR O CANDIDATO MAIS PREPARADO POR NÃO ENTENDER A LINHA DE RACIOCINIO DO EXAMINADOR. ORA PENSA DE UM JEITO, ORA OUTRO.
Até nos comentários cada um chega numa resposta diferente, mas a questão está com gabarito errado: https://www.direcaoconcursos.com.br/artigos/recurso-pcdf-escrivao-raciocinio-logico/
ERRADO.
Se as pessoas vão se reunir em uma mesa redonda trata-se de permutação circular. Dessa forma, utilizaremos a fórmula: PC n = (n-1)!, ou seja, permutação circular de N será o resultado de N-1 fatorial.
Vamos lá:
São 6 pessoas. Assim, primeiramente calculamos a permutação das 6 pessoas, sem restrições. Ou seja, PC n = (n-1)!, será (6-1)! = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 maneiras de permutar as 6 pessoas, sem restrições.
Posteriormente, para facilitar, ao invés de calcular a restrição das duas pessoas que devem ficar separadas, calculamos a permutação dessas duas pessoas juntas e depois subtraímos pelo total de possibilidades. Para calcularmos elas duas juntas fazemos um "círculo" e passamos a considerar que são uma única pessoa, ou seja, 5 pessoas ao invés de 6.
Assim, temos que a permutação das duas pessoas juntas será PC n = (n-1)!, ou seja, (5-1)! = 4! = 4x3x2x1 = 24. Mas, esse valor é a permutação das duas pessoas juntas na mesma posição. Dessa forma, se faz necessário permutar essas duas pessoas dentro desse "círculo" pois elas podem mudar de posição. Por isso, multiplicamos o resultado obtido por 2, ou seja: 24x2 = 48 maneiras de permutar as 6 pessoas de forma que duas delas fiquem juntas.
Por fim, é só subtrair o total pelo número de possibilidades dessas duas pessoas ficarem juntas que obteremos o total de possibilidades delas ficarem separadas, ou seja: 120-48 = 72 maneiras de permutar as 6 pessoas de forma que duas delas fiquem separadas.
se vc errou, vc acertou kkkkk
Pessoal , professor Diego comentou essa questão no 42:12
https://www.youtube.com/watch?v=PBOgZ0c4Wyw
Resolução: https://youtu.be/H7f6KjZSxCY
;)
GABARITO ERRADO
PC=(N-1)!
PC= (6-1)!
PC= 5!
PC= 120 possibilidade das 06 pessoas sentarem ao redor da mesa
RESTRIÇÃO: 02 não podem ficar juntas (A e B) restam C,D,E,F (6 pessoas)
- Consideramos A e B como um bloco (AB) + C + D + E +F (5 lugares).
- (AB) pode ser (BA) então multiplica por 2!
PC= (5-1)! x 2!
PC= 4! x 2!
PC= 24 x 2
PC= 48 possibilidades de A e B sentarem juntas
QUESTÃO PEDE: Quantas maneiras A e B podem sentar separadas:
PC total possibilidades - PC possibilidade de sentarem juntas
120 - 48 = 72 possibilidades de sentarem separadas
A questão esta com o gabarito correto. O total de possibilidade é: 540
se o total de maneiras de dispor essas pessoas em uma mesa redonda é igual a 120, isso quer dizer que esse número já engloba TODAS as possibilidades. Portanto, qualquer restrição resultaria em um número menor.
Mas se quiserem, façam o cálculo da permutação daquilo que NÃO PODE, ou seja, as duas pessoas ficarem juntas. Para isso, você considera essas duas pessoas como 1. Então a permutação circular seria de 5 pessoas!
Aí você aplica a regra:
(5-1)! = 4! = 24
Depois, lembre-se que essas 2 pessoas sentadas uma ao lado da outra podem estar em ordem invertida.
uma à direita e outra à esquerda, ou vice-versa. (2 possibilidades de organizar essas 2 pessoas)
Portanto: 24x2 = 48 maneiras de organizar 6 pessoas em uma mesa redonda, sendo que 2 delas estarão sempre juntas.
Se você subtrai isso do total de possibilidades(120), a partir de uma simples dedução lógica, o que é que sobra???????
Isso mesmo, a quantidade de maneiras de dispor essas pessoas onde as duas necessariamente estarão separadas.
A boa e velha regra do "TOTAL - AQUILO QUE NÃO PODE"
120 - 48 = 72 maneiras
Como concurseiro, eu sei que temos sim que entender como as bancas pensam e jogar de acordo com as regras do jogo, é lógico. Não to aqui pra ficar batendo de frente com a banca sempre que eu errar uma questão.
Mas às vezes a galera quer tentar defender o indefensável, e neste caso o erro da banca está ESCANCARADAMENTE nítido pra quem quiser ver.
Resolução:
https://youtu.be/dVM6CxDiovw
Pn: (6-1)! - (5-1)! x 2!= 72
*Pn: Permutação Circular
Pensei como os colegas, e na prova respondi.
ansiosa pelo gabarito da Cespe...
sigo lutando
O correto seria !5-!4x2= 120-48=72
P 6! = 720 possibilidades
P4! x P2 48 possibilidades com os dois indivíduos sempre juntos
Total de possibilidades - o que não quero
672 possibilidades
Sem muita fírula, basta entender o raciocínio que tu mata a questão.
Façamos um círculo e coloquemos 6 cadeiras em volta dele. Em cada cadeira haverá uma pessoa (chamaremos de pessoa A,B,C,D,E,F).
Consideremos que as pessoas que não podem sentar juntas sejam A e B, portanto a unica forma de fazer isso é intercalando-as entre as demais (C-D-E-F)
Ou seja, na 1º, 3º e 5º cadeira temos 2 opções: Ou A, ou B. sobrando assim a 2º, 4º e 6º para as 4 restantes. (Afinal, A e B não podem ficar lado a lado).
Ficará então 2 4 2 4 2 4 que multiplicando é igual a 512
A outra forma seria o inverso da anterior:
4 2 4 2 4 2
Como teríamos a opção de OU a 1 º OU a 2º, sabemos que tal conectivo indica soma.
Logo, 512+512= 1024
1024 é maior que 400, logo a afirmativa esta correta.
Fui pela lógica de.
6x4x4x3x2x1 = 576 formas de se sentarem.
Justificativa da banca abaixo, com a qual não concordo. Vamos pedir comentário do professor do QConcursos.
"JUSTIFICATIVA - CERTO. Uma das pessoas que tem restrição de posicionamento na mesa tem seis possibilidades de tomar assento nessa mesa. A segunda pessoa com restrição teria então três possibilidades de tomar assento à mesa. Portanto as duas pessoas com restrição de posicionamento teriam 6 × 3 = 18 possibilidades de posicionamento. Como as outras quatro pessoas podem se sentar em qualquer local, então tem-se 18 × 4! = 18 × 24 = 432 possibilidades de essas pessoas tomarem assento à mesa."
Fonte: https://cdn.cebraspe.org.br/concursos/pc_df_19_escrivao/arquivos/MATRIZ_519_PCDF_001_00_BONECA_COMJUSTIFICATIVA.PDF
Essa prova tem tantas questões com gabaritos absurdos que até na matemática conseguiram errar. O examinador esqueceu como se faz permutação circular. Inacreditável!
Pior é que muitas dessas questões permanecerão erradas. Na melhor das hipóteses, serão anuladas, ao invés de reverter o gabarito obviamente errado. O ego da banca impede que eles revertam o gabarito.
A justificativa é sempre "prejudicou a interpretação do candidato". Assume logo que errou!
Cespe tá pisando muito na bola!
Essa prova foi um show de horrores!
É de fato que o gabarito está errado, pois a questão está errada. Poderia estar correto se as cadeiras/assentos fossem enumerados ou especificados, mas sem essa especificação, a referência será somente a partir do momento em que houver uma pessoa sentada. Exemplo: Quando você coloca o A primeiro, não 6 cadeiras, pois não se tem uma diferença/referência na que ele sentar, então colocamos 1 (a que o colocamos), a partir do momento que A senta, passamos a ter uma referência, então B terá 3 opções, C 4 opções, D 3 opções, E 2 opções e F 1 opções. Calculando: 1 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72. A CESPE ao considerar a questão correta, ela está ignorando a teoria sobre permutação circular, não é a toa que a fórmula é PC = (N - 1)! , pois esse - 1 se refere ao fato que se faz necessário o primeiro sentar para então se ter uma referência, pois não há uma diferença entre os assentos, então se considera como se houvesse apenas uma opção a que ele sentou, a partir do momento que a primeira pessoa senta passamos a distinguir os assentos e daí passamos a considerar as possibilidades de assento.Certo
Fiz Pn6! - Pn5!
JUSTIFICATIVA - CERTO. Uma das pessoas que tem restrição de posicionamento na mesa tem seis possibilidades de tomar assento nessa mesa. A segunda pessoa com restrição teria então três possibilidades de tomar assento à mesa. Portanto as duas pessoas com restrição de posicionamento teriam 6 × 3 = 18 possibilidades de posicionamento. Como as outras quatro pessoas podem se sentar em qualquer local, então tem-se 18 × 4! = 18 × 24 = 432 possibilidades de essas pessoas tomarem assento à mesa.
GABARITO DA BANCA: CERTO
GABARITO CORRETO: ERRADO
A Quadrix cobrou uma questão parecida com essa bizarra do CESPE: Q1825235
Nessa questão, a Quadrix perguntou as combinações de duas pessoas ficarem juntas em uma mesa redonda.
- Os colegas já responderam que o total é 120 (5!=120).
- Para duas pessoas ficarem separadas, são 72. (gabarito dessa questão do cespe)
- Logo, para as duas pessoas ficarem juntas são 48 (é a diferença entre 120-78).
Outra questão rigorosamente idêntica e com o gabarito correto (72): Q181787
Pra quem ficou de fora do concurso por causa dessa questão, poderia recorrer na justiça.
Eu fiz como se tivesse uma cadeira vaga entre cada duas pessoas, já que a questão não deixa claro quem são as pessoas que não podem ficar uma do lado da outra. nesse caso.
6! = 720
6.5.4.3.2.1=720
120 é superior de 400 aonde em kkkkk
Galera, deixando aqui minha contribuição ...
esse é um caso de permutação circular porque as posições são equivalentes entre si
formula PC = (n -1)!
N= total
6 -1 = 5!
5x4x3x2x1 = 120
Ademais, tem a restrição.
para saber o valor o bizu é fazer o total pelo o que eu não quero
total = 120 o que eu não quero? elas juntas. Então vou juntar as duas para saber o que eu não quero
ficaria (5- 1) ! = 24
lembrando que o 5 é pq juntei as duas ( é como se fosse uma só)
devo multiplicar 24 x2 = 48
120 - 48 = 72 possibilidades
GABARITO ERRADO
GABARITO: ERRADO!
A permutação circular de 6 elementos é dada por (6 – 1)! = 5! = 120. Portanto, as 6 pessoas tem 120 formas distintas de se sentarem em torno da mesa. Como duas delas não podem estar uma ao lado da outra, vamos obter esses casos e depois excluídos.
Cálculo dos casos em que as duas pessoas com restrição se sentam juntas: podemos considerar essas duas pessoas como UM elemento. Nesse caso, basta fazer a permutação circular de 5 elementos, que é dada por (5 – 1)! = 4! = 24. Além disso, dentre as duas pessoas com restrição que consideramos como um único elemento, devemos levar em conta que uma pessoa pode estar à esquerda ou direita da outra. Assim, o total de casos em que essas duas pessoas se sentam juntas é 2 x 24 = 48 casos.
Com isso, concluímos que a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa de forma que duas delas não se sentem uma ao lado da outra é igual a 120 – 48 = 72.
Vim olhar os comentários para sanar as dúvidas e acabei ficando com mais dúvidas ainda!
Também achava que respondia a questão fazendo permutação circular, e agora?
Como vamos saber se responde com permutação circular ou se vamos responder fazendo essa macumba que o CESPE fez para chegar ao resultado de 432 (e que também faz sentido!)?
Primeiro com restrição: 6 possibilidades
Segundo com restrição: 3 possibilidades (pois os dois lugares ao lado do primeiro não dá, logo sobram 3 lugares)
Os demais sem restrição: 4! possibilidades
6x3x4! = 432
Gabarito: CERTO
Isso aqui vezes 2.
x 6 x
1 4
x x
1 4
x 3 x
Pensem num relógio redondo, mas só com as horas pares: 2h, 4h, 6h, 8h, 10h e 12h. Esses serão os 6 lugares da nossa mesa redonda.
Dos 6 convidados, dois (X e Y) não podem sentar um ao lado do outro. Vamos sentar primeiro o X.
Se o X se sentar na posição de 2h, então o Y não pode se sentar nem na posição de 12h nem na posição de 4h. Então serão 4 possibilidades de "sentantes" para o assento das 12h e 3 possibilidades para o assento das 4h. Para o assento das 6h, serão 3 possibilidades de "sentantes", pois agora o Y pode se sentar. Para preencher o lugar das 8h, serão 2 possibilidades; para preencher o lugar das 10h, só há uma possibilidade. Total de possibilidades: 4x3x3x2x1 = 72
Agora vamos sentar o X no assento das 4h. Nesse caso o Y não poderá ocupar nem o assento das 2h nem o assento das 6h - mas, em termos de conta, isso não muda nada. O total de possibilidades continua sendo 4x3x3x2x1 = 72
Sentando o X no assento das 6h, mesma coisa: 4x3x3x2x1 = 72
Sentando o X no assento das 8h, mesma coisa: 4x3x3x2x1 = 72
Sentando o X no assento das 10h, mesma coisa: 4x3x3x2x1 = 72
Sentando o X no assento das 12h, mesma coisa: 4x3x3x2x1 = 72
Total de possibilidades diferentes = 72x6 = 432
Gabarito C
rara, eu fiz os 2 cálculos e acho que a cospe tá certa , kkkk,mas dá pra fazer de 2 formas mesmo deveria ser anulada .A banca tá sabendo menos da matéria que o concurseiro ou isso aí é sujeira
Separando duas pessoas X e Y, X pode assumir 6 lugares diferentes na mesa, restando 3 opções de lugar pra Y a cada uma dessas 6 escolhas de X -> 6 * 3 = 18. Para os outros 4 lugares se tem uma permutação de 4! -> 18 * 4! = 432.
Questão Certa.
Seis pessoas devem se reunir em uma mesa redonda, mas duas delas não podem se sentar uma ao lado da outra.
- Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de essas seis pessoas sentarem em torno dessa mesa é superior a 400? (CERTO)
Fonte:projeto_1902
#Como é uma assertiva da CESPE deixaria em branco na prova, além de gastar muito tempo para elaborar um raciocínio e uma estratégia para tentar responder, ainda há uma grande possibilidade de errar.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Total de Pessoas => A - B - ºX - ¹X - ²X - ³X
1º Formula Permutação --> P = (n-1)!
#Retira um dos participantes que não podem se sentar uma ao lado da outra. A ou B
- P = (6-1)! => 5! =120
- 5! => B - ºX - ¹X - ²X - ³X => 5.4.3.2.1 = 120
2º Realizar a permutação dos participantes que podem sentar um ao lado do outro:
- 4! => ºX - ¹X - ²X - ³X => 4.3.2.1 = 24
#Multiplica pela quantidade dos participantes que não podem se sentar uma ao lado da outra. ¹A ou ²B
- 24.2 => 48
3º Realiza a subtração dos resultados encontrados e multiplica pelo total de participantes:
- 120-48 = 72.6 => 432 possibilidades
Questão deverá ter o gabarito alterado, mas acredito que o raciocínio do examinador foi:
- Escolhendo-se um lugar como referência temos 6 possibilidade de preenchê-lo e a cada novo lugar teremos uma possibilidade a menos. logo, teríamos 6! = 720 (como possibilidades totais).
- Retirando as possibilidade das quais duas pessoas estarão juntas temos que considerá-las como uma única pessoa e permutaremos os lugares restantes, logo temos: 5 lugares = 5! . Porém, as duas pessoas que por ventura estão juntas podem permutar os lugares entre elas mesmo e, portanto, em vez de 5! temos 2x5! = 240. Logo, temos: TODAS AS POSSIBILIDADES - POSSIBILIDADES QUE NÃO QUERO = POSSIBILIDADE DESEJADA. 720 - 240 = 480.
A banca considerou que girando a referência seriam lugares diferentes, o que nunca acontece em questões de permutação circular. Por isso, o resultado a que os colegas chegaram (72) deveria supostamente ser multiplicado por 6, levando ao número 432 e ao gabarito CERTO.
NUNCA VI DISSO NA VIDA.
Mas a banca assim considerou... Dai-me paciência!
Sem saber que era impossível ela foi lá e fez...kkkkk.
Como é mesmo esse negocio de permutação circular?? rsrs Pq sem saber disso fiz uma conta que acertei a questão.rsrs
http://sketchtoy.com/70386946
6P x 4P x 3P x 3P x 2P x 1P = 432
SENTANDO
A C B D E F
GAB.: CERTO
Suponha que Alice e Bruno não se bicam e ambos foram convidados para um aniversário assim como seus 4 amigos incomum.
Alice é a primeira a chegar, então ela tem 6 acentos para escolher. Bruno chega logo depois, mas não quer sentar ao lado de Alice, então tem 3 acentos para escolher, os demais amigos podem sentar nos acentos que estiverem disponíveis.
Logo, ficaria:
6 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 432
Quem acertou, errou. Quem errou, acertou
Com a explicação do colega "João Vitor Costa":
GAB.: CERTO
Suponha que Alice e Bruno não se bicam e ambos foram convidados para um aniversário assim como seus 4 amigos incomum.
Alice é a primeira a chegar, então ela tem 6 acentos para escolher. Bruno chega logo depois, mas não quer sentar ao lado de Alice, então tem 3 acentos para escolher, os demais amigos podem sentar nos acentos que estiverem disponíveis.
Logo, ficaria:
6 x 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 432
http://sketchtoy.com/70408855
A interpretação da banca foi:
6 lugares - 1 a 6 :
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
Se tomarmos como referencia o lugar de número 1, e A não puder sentar ao lado de B,
Teremos:
( A ) ( C,D E e F ) ( B,D e E ) (D e E) ( E ) ( D,E e F)
1º 2º 4º 5º 6º 3º para ordem de distribuição dos lugares
( 1 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) = 72
Só que se trata de um círculo, então o A pode ocupar qualquer um dos 6 lugares, não apenas o lugar 1 como referência, então:
Como exemplo, com A no lugar 2, temos combinações totalmente distintas da possibilidade anterior:
( C,D E e F) ( A) (D,E e F ) ( B,D e E ) ( D, E ) (E)
2º 1º 3º 4º 5º 6º para ordem de distribuição dos lugares
logo, temos que multiplicar o 72 x 6 = 432 !
Gabarito, Errado.
Era uma questão bem difícil! Fiquemos atentos para questões de permutações circulares com limitações de opções!!
pessoal o problema da questão está na interpretação. A questão diz que duas pessoas NÃO PODEM SENTAR-SE JUNTAS ( UMA AO LADO DA OUTRA).
Já vi dois professores que resolveu a questão afirmar que duas pessoas estão juntas.
A forma simplificada que fiz bateu multiplica
1x2= 2
2x3=6
6x4=24
24x5=120
120x6=720
corta o zero multiplica 72x6=432.
não é a forma correta mas bateu kkkk
total permutações 6!= 720
total permutações em que as duas ficam juntas xy _ _ _ _ _ 5!x 2!= 240
resposta total - ficam juntas 720-240 = 480
O mais engraçado é os baba-0vo de banca fazendo a questão e ignorando que está errando ela, ainda comenta com a resposta errada no maior f0dase kkkkkk
comentário do professor está muito bom
Cespe fazendo cespisse.
QUEM ERROU ACERTOUUU!!!!
GAB. ERRADO
quando eu penso: finalmente acertei uma e me frustro pelo gabarito, eu vejo que ele provavelmente está errado e eu não sei se acertei ou não
socorro???!!!
rapaz, na minha opnião o professor deveria fazer um vídeo comentando o gabarito e não emitindo a opnião dele.
Acho que quando a questão fala sobre "maneiras distintas se seis pessoas sentarem" ela quer dizer que o banco é o referencial externo, neste caso permutação circular não faria sentido pois considera os elementos como referenciais.
Ou seja, se tiverem somente dois bancos então (A - B) e (B - A) seriam dois modos diferentes de sentar.
Será que é isso?
Permutação circular
N-1 = 120 (sem restrição)
Com restrição será um número ainda menor.
#FUTUROPPF
Voce faz a mulesta dos cálculos bem certinho, mete o ERRADO com força total
e da de cara com essa safadeza da Cespe fdp.
Vamos lá! O caminho para chegar ao resultado é inverso ao comando da questão.
São seis lugares.
Suponha as letras A B C D E F como pessoas ocupando esses seis lugares.
Faça a permuta entre elas, sem considerar o comando da questão.
A B C D E F
P6 = 6.5.4.3.2.1 = 720 (esse é o total de combinações possíveis entre as pessoas).
Agora selecione duas pessoas aleatórias (no caso, letras).
(selecionarei A e B, mas você pode selecionar outras letras (C e D, E e F, A e D, tanto faz. Optei por duas que já estão juntas para tornar mais fácil a explicação e a resolução)
Agora vamos descobrir o número de posições em que A e B PODEM ficar juntas.
1) A B C D E F (perceba que as letras C, D, E e F poderão se permutar livremente, mantendo-se A e B naquela posição inicial, o que acontecerá nas próximas também)
2) C A B D E F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
3) C D A B E F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
4) C D E A B F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
5) C D E F A B (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
6) B A C D E F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
7) C B A D E F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
8) C D B A E F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
9) C D E B A F (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
10) C D E F B A (letras C, D, E e F poderão permutar entre si)
Perceba que são DEZ o número de posições em que A e B ficam juntas, podendo haver permutas irrestritas entre as outras 4 letras.
Ou seja, a cada posição de A B juntas haverão também outras permutas de C, D, E e F entre si, gerando diversas combinações em cada posição de A e B juntas.
Ex.: A B C D E F ou A B E F C D (perceba que A e B ficaram na mesma posição).
Logo, temos 10 posições de A B juntas com 4 letras permutando entre si para cada posição.
10 x P4 = 10 (4.3.2.1) = 240
240 é o número de combinações que A e B ficam juntos com as outras 4 letras permutando entre si em cada posição.
Agora é só diminuir 240 do total de permutas que fizemos no início (720), excluindo as possibilidades em que A e B ficam juntas (o resultado será as combinações que eles não ficam juntos - se for maior que 400, o enunciado está certo; se menor, está errado):
720 - 240 = 480
Portanto, gabarito é CERTO.
6x4x4x3x2x1=576
LINK DE VERMELHO LOGO ABAIXO COM A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO
https://youtu.be/ezDS3LoyxK4
A solução dada pela banca "duas pessoas com restrição de posicionamento teriam 6 × 3 = 18 possibilidades de posicionamento" não leva em consideração que existe permutação circular.
GAB: ERRADO
PERMUTAÇÃO 5.4.3.2= 120
Acho que o problema é considerar se a posição espacial no círculo importa ou nao importa, exemplo: se as mesmas 6 pessoas fossem cantar cantiga de roda, não importaria a posição espacial e sim a posição de uma em relação a outra, por isso fixamos 1 pessoa e calculamos as outras em relação a essa primeira, Porém, em uma mesa, imagine que cada cadeira tivesse um cor diferente, nesse caso a posição espacial importa, diferentemente da cantiga de roda, isto é, a mesma formação se trocasse de cadeira, girando, teriamos outra formação, nesse último caso a solução seria semelhante a do @Vitor Giacomi , que foi a mesma solução que cheguei.
salvo melhor juízo a banca acertou, veja: http://sketchtoy.com/70933786
meu Deus.
valeu pessoal!!! conseguiram aumentar mais ainda minha dúvida.
Pessoal eu fiz assim:
Imaginei uma mesa, logo haveria dois lugares em que determinada pessoa q chamei de B nao poderia sentar ao lado da outra q chamei de A, colocando A na seguinte posição:
_ A_
Como A tinha 6 possibilidades, coloquei o número 6 na messa de A. Em seguida, contei tirando as duas cadeiras ao lado de A ( _A_), quantas possibilidade sobraram para B, que ficou 3 possibilidades
_6_ _ _ _
Coloquei as 3 possibilidade de B na respectiva mesa
_ 6_ 3 _ _
Em seguida seguir com a permutação, se A ja escolheu seu lugar e B tbm, restam 4 pessoas que podem sentar em qualquer lugar da mesa
4 6 3 3 2 1
Logo, encontrei 4*6*3*3*2*1 = 432
Superior a 400 e concordando com o gabarito!
PC = N-1 = 6 - 1 = 5!
5! = 120
(PERMUTAÇÃO COM DOIS JUNTOS) 2! x 4! = 48
(TOTAL - POSSIBILIDADE DE DOIS JUNTOS) 120 - 48 = 72
O COMENTÁRIO DO VITOR É EXCELENTE.
O engraçado desse tópico nas questões CESPE é que você abre os comentários da questão e cada um está com uma resolução diferente.
A explicação dada pelo professor afirmando que a banca estaria errada, justifica, por si só, a imensidão de críticas e falsos entendimentos.
No entanto, após analisar a explicação do professor amparada pela aplicação do referencial estático 1x (local onde A sentaria), acrescido da permutação 5! resultando em 120 e o entendimento que a banca aplicou, isto é, como certa a questão que resultaria em 432, creio que a banca segue certa nessa. Pois vejamos:
Se trata de uma mesa redonda com 6 pessoas = A, B, C, D, E e F.
A e B, por exemplo, não podem sentar uma ao lado da outra, então A quando chega tem 06 possibilidades de cadeiras para sentar, vamos supor que as cadeiras sejam: 1,2,3,4,5,6.
Assim, A sentou em 1, logo o assento 2 fica impossibilitado para B e o assento 6 correspondente ao fechamento da mesa redonda no sentido horário também impossibilitado, ou seja, B não pode sentar no 1 (ocupado por A),2 e 6 (ao lado de A), restando-se para sua escolha 3, 4 e 5.
Noutro pórtico, as pessoas C, D, E e F vão ter sua restrição pelo 4!, na medida que irão ocupando as cadeiras na medida que chegarem, tendo em vista que os dois lugares automaticamente serão tomados por A e B, assim temos:
6 (opções para A) x3 (opções para B) x4 (opções para C) x3 (opções para D) x2 (opções para E) x1 (opção para A) = 432>400.
De maneira interativa o colega Cleber Santos exemplificou: http://sketchtoy.com/70933786
Questão difícil, mas sou grato por tê-la compreendido. Fiquem com Deus!
LETRA C ?????????????????????????????????????????????????????
Com efeito, basta pensarmos que a permutação circular de 6 elementos é dada por (6−1)!=5!=120
(6−1)!=5!=120. Se sem restrições há 120 possibilidades, com restrição haverá necessariamente menos, jamais resultando em mais de 400 maneiras.
Meu gabarito: ERRADO.
Gabarito da banca: CERTO.
cega ele vovó
maneiras de cada um dos 6 é 6!= 720
maneiras de os dois sentarem juntos é 5! = 120
maneiras de sentarem os dois separados 720-120= 600
Enunciado e resposta da banca não confere. No enunciado ela fala em diferentes posições e na justificativa ela restringe, dizendo que o elemento A sentou-se primeiro restando ao B três opções. No enunciado a única restrição é que eles não estivessem sentados um do lado do outro.
AÍ O CONCURSEIRO PIRA!!!!
EU CONSIDEREI QUE AS 6 PESSOAS SE CHAMAM A, B, C, D, E, F.
E CONSIDEREI TAMBÉM QUE "A" E "B" NÃO PODEM SE SENTAR JUNTAS.
"A" É O PRIMEIRO A SENTAR, ELE TEM 6 POSSIBILIDADES.
"B" VAI SENTAR, MAS ELE NÃO PODE SENTAR NEM DE UM LADO NEM DO OUTRO LADO DE "A", JÁ QUE É UMA MESA REDONDA. LOGO LHE SOBRAM 3 POSSIBILIDADES.
PARA OS DEMAIS NÃO HÁ RESTRIÇÃO, LOGO:
"C" TEM 4 POSSIBILIDADES
"D" TEM 3 POSSIBILIDADES
"E" TEM 2 POSSIBILIDADES
"F" TEM 1 POSSIBILIDADE, JÁ QUE SOBROU APENAS UMA CADEIRA.
MULTIPLICANDO TUDO
6 * 3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 432
GAB: CERTO
OBS: NÃO TENHO CERTEZA SE ESSA É A RESPOSTA CORRETA, MAS DEU CERTO, POIS ATÉ O COMENTÁRIO DO PROFESSOR ESTÁ EQUIVOCADO, QUEM DIRÁ O MEU KKKKK
JUSTIFICATIVA - CERTO. Uma das pessoas que tem restrição de posicionamento na mesa tem seis possibilidades de tomar assento nessa mesa. A segunda pessoa com restrição teria então três possibilidades de tomar assento à mesa. Portanto as duas pessoas com restrição de posicionamento teriam 6 × 3 = 18 possibilidades de posicionamento. Como as outras quatro pessoas podem se sentar em qualquer local, então tem-se 18 × 4! = 18 × 24 = 432 possibilidades de essas pessoas tomarem assento à mesa.
FONTE: CEBRASPE – PCDF-ESC – Aplicação: 2021
O direção concurso fez um documento explicando essa questão: https://cdn.direcaoconcursos.com.br/uploads/2022/01/PARECER-sobre-a-permutac%CC%A7a%CC%83o-circular-PCDF-Escriva%CC%83o-1.pdf
a resolução que a banca considerou, não tirou as possibilidade de girar e manter a mesma posição
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