Um condomínio mudará a cor de suas seis casas. Os administr...

Alguém sabe explicar essa questão? 

Exercício de Permutação com repetição

São 6 casas no total com cores diferentes, contudo, as cores amarela e branca sempre ter que ficarem juntas

ORDEM 1: CASA AMARELA E CASA BRANCA

ORDEM 2: CASA BRANCA E CASA AMARELA

ORDEM 1 E ORDEM 2: TEMOS APENAS 2 OPÇÃOS= 2!( 2 FATORIAL)

OUTRAS 4 CORES + (ORDEM 1 OU ORDEM 2) = 5!(5 FATORIAL)

RESOLUÇÃO: 2!(2x1) x 5!(5x4x3x2x1)

RESOLUÇÃO: 2x1x5x4x3x2x1 = 240 maneiras

GABARITO: E

Espero ter ajudado!!

Bons Estudos!!

Minha explicação é a mesma do colega Charles, porém a abordagem é diferente.

Sabe-se que a casa branca sempre estará junto com a amarela, sendo assim teremos as seguintes opção de pintura:

B A 4 3 2 1 = 24

4 B A 3 2 1 = 24

4 3 B A 2 1  = 24

4 3 2 B A 1 = 24

4 3 2 1 B A = 24

B = casa branca; A = casa amarela; 4, 3, 2 e 1 representam as outras opções de cores para pintar as  casas.

Isso dá um total de 120 maneiras de pintar. Entretanto, temos que multiplicar o resultado por 2, visto que a casa A (amarela) pode vir antes da casa B (branca), tendo como gabarito da questão 240 maneiras de pintar as casas.

5!x 2! = 240

São seis casas, sendo que a casa BRANCA e a casa AMARELA sempre estão juntas:

BRANCA---AMARELA----------PRETA--------ROXA--------AZUL-----LILAS

_________________

_____juntas_______

_____ 2! pois elas se

permutam.

Assim, já que tenho a cor PRETA, ROXA, AZUL, LILAS e a BRANCA e AMARELA que são como se fossem uma cor, então temos ao todo 5 cores, ou seja, 5!. Por fim, temos 2! da permutação da cor branca e amarela X 5! de todas as cores se permutando, fica assim:

2! x 5! = 2x1 x 5x4x3x2x1 = 240

Jamais desista de seus sonhos!!!

A ordem importa? NÃO

6 casas, mas amarela e branca apenas devem ficar juntas, não importa a ordem, logo: A e B = 5! e B e A = 5! - 120 +120 = 240