Alguma alma caridosa pra explicar, por gentileza

https://youtu.be/PGCbhlW1Wtc?si=6cj28HOUyPosqpJ1

Questão para ser resolvida com a formula de Combinação

Dica: Quando na questão, a ordem não importar, utiliza a formula COMBINAÇÃO

FORMULA:

C. 10.1 =10 10 PESSOAS PARA 1 VAGA DE PRESIDENTE

C. 9.1 = 9 9 PESSOAS PARA 1 VAGA DE VICE PRESIDENTE ( NÃO É 10 PQ 1 SENDO PRESIDENTE NÃO PODE SER VICE AO MESMO TEMPO.

C. 8.3 = 8.7.6/3!.2.1 = 56 8 PESSOAS PARA 3 VAGAS PARA CONCELHEIRO

MULTIPLICA OS RESULTADOS 10X9X56=5040

a pegadinha está se a ordem importa ou não, para escolher o vice presidente e o presidente a ordem importa assim teríamos o principio fundamental da contagem na jogada, que seria 10*9= 90 escolhendo os dois em que a ordem importa, vamos para os conselheiros em que a ordem não importa mais, como já escolhemos 2 nos restaram apenas 8, para escolhermos 3 dai entra a combinação de 8 em 3 que é

56, como precisamos escolher uma coisa e a outra multiplica 90*56= 5040.

Passo a passo:

1. 1. Escolha do Presidente e Vice-Presidente:

• Para o cargo de Presidente, há 10 opções de alunos.
• Após a escolha do presidente, restam 9 alunos para o cargo de Vice-Presidente, o que nos dá 9 opções.
• O número total de formas de escolher o presidente e o vice-presidente é 10 * 9 = 90.

1. 2. Escolha dos Três Conselheiros:

• Após a escolha do presidente e vice-presidente, sobram 8 alunos para a formação do conselho.
• A ordem dos conselheiros não importa, portanto, usamos o conceito de combinação. Queremos escolher 3 conselheiros de um grupo de 8 alunos (C(8,3)).
• A fórmula da combinação é C(n, p) = n! / (p! * (n-p)!).
• C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!).
• C(8,3) = (8 * 7 * 6 * 5!) / ((3 * 2 * 1) * 5!) = (8 * 7 * 6) / 6 = 56.

1. 3. Cálculo do Total de Comissões:

• Para obter o número total de comissões distintas, multiplicamos o número de possibilidades de escolha para presidente e vice-presidente pelo número de possibilidades de escolha para os conselheiros.
• Total = 90 * 56 = 5.040.