Tendo em mãos um globo terrestre de decoração, mediu-se que ...
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Q3992956
Agrimensura
Tendo em mãos um globo terrestre de decoração, mediu-se que o mesmo possui 133,42
cm de circunferência. Considerando o raio médio da Terra sendo de 6371 km, qual escala
aproximadamente em que a Terra está sendo representada neste globo? Use π = 3,1416.
Gabarito comentado
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Gabarito: C
Fundamento decisivo: O dado relevante é a circunferência do globo, que obriga a obter o raio do modelo pela relação C = 2πr e a comparar essa medida com o raio médio da Terra na mesma unidade. A partir dessa razão de grandezas homólogas, chega-se à escala aproximada indicada no item C.
Tema central: cálculo de escala
Análise das alternativas
A
Errada
Incorreta. O cálculo da escala leva a aproximadamente 1:30.000.000, e não 1:30.000. A alternativa erra a ordem de grandeza: faltam três zeros em relação ao valor obtido.
B
Errada
Incorreta. A razão 1:15.000.000 representa uma escala duas vezes maior que a calculada. O procedimento correto com a circunferência do globo e o raio médio da Terra leva a aproximadamente 1:30.000.000.
C
Certa
A escala linear é a razão entre medidas homólogas na mesma unidade. Pela fórmula C = 2πr, o raio do globo é 133,42 / (2 x 3,1416) ≈ 21,23 cm. O raio médio da Terra deve ser convertido para a mesma unidade: 6371 km = 637.100.000 cm. Assim, a escala é 21,23 : 637.100.000, aproximadamente 1 : 30.000.000.
D
Errada
Incorreta. A razão 1:150 está muito distante do valor calculado de aproximadamente 1:30.000.000, configurando erro extremo de ordem de grandeza.
E
Errada
Incorreta. A razão 1:300 também está muito distante do valor calculado de aproximadamente 1:30.000.000, configurando erro extremo de ordem de grandeza.
Pegadinha da questão
A confusão real era usar a circunferência medida no globo sem antes transformá-la em grandeza homóloga ao raio da Terra, ou deixar de converter 6371 km para cm antes de montar a razão de escala.
Dica para questões semelhantes
- Se a questão fornece circunferência e pede escala, primeiro recupere a grandeza correspondente pela relação C = 2πr.
- Monte a escala apenas com medidas homólogas: raio com raio ou circunferência com circunferência.
- Antes de formar a razão, converta tudo para a mesma unidade.
- Confira a ordem de grandeza do resultado para eliminar alternativas incompatíveis de imediato.
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