O coeficiente de determinação R2 é uma medida:  

A alternativa A - da precisão do ajuste do modelo de regressão é a correta. O coeficiente de determinação, representado por R², é uma medida estatística que indica o quanto da variabilidade de uma variável dependente pode ser explicada por uma ou mais variáveis independentes em um modelo de regressão.

1. Compreendendo o tema central:

O coeficiente de determinação R² é crucial na análise de regressão, pois oferece uma avaliação quantitativa da qualidade do ajuste do modelo. Em termos simples, ele ajuda a entender quão bem as variáveis independentes explicam a variação na variável dependente. O R² varia de 0 a 1, onde 0 indica que o modelo não explica nenhuma variabilidade dos dados, e 1 indica que o modelo explica toda a variabilidade.

2. Justificando a alternativa correta:

A - Esta alternativa está correta porque o R² mede a precisão do ajuste do modelo de regressão. Ele revela a proporção da variação total da variável dependente que é explicada pelas variáveis independentes. Quanto mais próximo de 1, melhor é o ajuste do modelo.

3. Analisando as alternativas incorretas:

B - "de ajuste se X causa ou não Y": Esta alternativa está incorreta pois o R² não mede causalidade. Ele simplesmente indica a proporção de variabilidade explicada pelo modelo, mas não infere causalidade.

C - "de ajuste se a soma dos quadrados estimados (SQE) é maior que soma dos quadrados totais (SQT)": Esta afirmação está errada. Na verdade, o R² é calculado como a razão entre a soma dos quadrados explicados (SQE) e a soma dos quadrados totais (SQT).

D - "do grau de dependência positiva associada ao coeficiente de correlação r": Este item é incorreto porque o R² não mede a dependência positiva. O coeficiente de correlação r mede a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis, enquanto o R² mede o ajuste do modelo.

E - "da amostra residual e a correlação com os resíduos": Totalmente incorreto. O R² não mede correlação entre resíduos. Ele está mais preocupado com a variância explicada pelo modelo.

Conclusão: Compreender o propósito e a interpretação do coeficiente de determinação é fundamental para qualquer análise de regressão. É uma ferramenta poderosa quando usada adequadamente.

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Gabarito: Letra A

O coeficiente de determinação R² é uma medida da precisão do ajuste do modelo de regressão. Ele indica a proporção da variância na variável dependente que é previsível a partir das variáveis independentes. Portanto, um R² mais alto indica que o modelo de regressão se ajusta melhor aos dados observados.