A questão aborda o tema da regressão linear múltipla e a interpretação do coeficiente de determinação (R²), que é fundamental para um economista ao interpretar modelos econométricos. Este conceito mede o quão bem as variáveis explicativas (no caso, número de trabalhadores e valor total de construções e máquinas) explicam a variável dependente (receita total dos portos).

No contexto apresentado, o modelo econométrico é dado por:

Y = 2,19 + 0,36L + 0,49K, com R² = 0,84.

Aqui, Y representa a Receita Total anual, L o Número de trabalhadores e K o Valor total de construções e máquinas. O R² de 0,84 indica que 84% das variações em Y são explicadas por L e K. Assim, a alternativa correta é:

B - 84% das variações da receita total dos portos são explicadas pelas variações de número de trabalhadores e valor total de construções e máquinas.

Agora, vamos analisar as alternativas incorretas:

A - A alternativa afirma que as variações explicadas estão abaixo de 84%, o que é incorreto, pois o R² é exatamente 0,84, ou seja, 84% das variações são explicadas.

C - Aqui está a interpretação equivocada. A afirmação de que os 16% restantes são explicados por L e K está errada. Na realidade, esses 16% representam a porção não explicada pelo modelo, ou seja, a variação que não se deve às variáveis L e K.

D - Esta opção afirma que o R² mostra apenas o grau de confiabilidade, sem explicar as variações captadas. Isso não é verdade, pois o R² indica precisamente a proporção da variação total da variável dependente explicada pelo modelo.

Compreender o coeficiente de determinação é crucial para avaliar a qualidade de um modelo econométrico. Em resumo, um R² elevado como 0,84 sugere que o modelo tem um bom poder preditivo.

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Dado uma regressão linear e o R-quadrado

Y = 2,19+ 0,36L+ 0,49K   R= 0,84

Se: Y = Receita Total anual em milhões de reais; L = Número de trabalhadores (pessoas); e, K = Valor total de construções e máquinas em milhões de reais. Todos os coeficientes (parâmetros) são estatisticamente significantes ao nível de 1% de significância.

B) 84% das variações da receita total dos portos são explicadas pelas variações de número de trabalhadores e valor total de construções e máquinas. O coeficiente de determinação ou R-quadrado, ou coeficiente de correlação explica o quanto a regressão linear explica as variações de Y em torno de sua média. A única resposta possível.

Avisem-me qualquer erro.

Não desista, este é o seu calvário! "Se alguém quer vir após mim, renegue-se a si mesmo, tome cada dia a sua cruz e siga-Me." São Lucas IX