Esta professora tem por hábito comentar cada assertiva por vez, mas, quando todas versam exatamente do mesmo recorte, é mais produtivo uma resolução panorâmica. Tudo se resume em precisar saber se a conduta é ou não crime de abandono de função, e qual suas vicissitudes.

O abandono de função está tipificado no art. 323, caput, do CP e se consuma quando o servidor público abandona, dolosamente, o cargo fora das hipóteses permitidas em lei, sendo desnecessária a ocorrência de prejuízo ao poder público para a configuração do delito. O prejuízo, quando existente, apenas qualifica o crime (§ 1º), assim como o abandono praticado em faixa de fronteira (§ 2º). No caso, o enunciado afirma expressamente que não houve prejuízo e não menciona qualquer circunstância qualificadora, razão pela qual incide a modalidade simples do delito.

De forma una, só para não restar dúvida, veja que a alternativa A está incorreta por exigir requisito não previsto para a forma simples; a B também está incorreta, pois não há causa de aumento de pena, já que o enunciado não indica que o agente ocupava cargo em comissão ou função de direção, nem qualquer outra hipótese legal que autorize sua incidência; a C erra ao afirmar que a conduta não constitui crime, apesar de estar expressamente tipificada; a D exige qualificadora inexistente no caso concreto.

Por isso, acerta o item que expressa que ele responderá pelo crime de abandono de função, na modalidade simples, sem causas de aumento de pena.

Aportes legais para você responder toda a questão: 

Abandono de função

        Art. 323 - Abandonar cargo público, fora dos casos permitidos em lei:
        Pena - detenção, de quinze dias a um mês, ou multa.

        § 1º - Se do fato resulta prejuízo público:
        Pena - detenção, de três meses a um ano, e multa.

        § 2º - Se o fato ocorre em lugar compreendido na faixa de fronteira:
        Pena - detenção, de um a três anos, e multa.

  Funcionário público

        Art. 327 - Considera-se funcionário público, para os efeitos penais, quem, embora transitoriamente ou sem remuneração, exerce cargo, emprego ou função pública.

        § 1º - Equipara-se a funcionário público quem exerce cargo, emprego ou função em entidade paraestatal, e quem trabalha para empresa prestadora de serviço contratada ou conveniada para a execução de atividade típica da Administração Pública.   

        § 2º - A pena será aumentada da terça parte quando os autores dos crimes previstos neste Capítulo forem ocupantes de cargos em comissão ou de função de direção ou assessoramento de órgão da administração direta, sociedade de economia mista, empresa pública ou fundação instituída pelo poder público.

Gabarito da professora: alternativa E.