Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois...

GABARITO: C

 

A média aritmética é (5+20)/2 = 12,5.

 

Vamos agora calcular a média harmônica.

 

i) A soma dos inversos: 1/5 + 1/20 = (4+1)/20 = 5/20 = 1/4

ii) A média aritmética dos inversos: (1/4)/2 = 1/8

iii) A média harmônica, que é o inverso da média aritmética dos inversos: 1/(1/8) = 8.

 

Portanto, a média aritmética supera a média harmônica em 12,5 – 8 = 4,5 unidades.

 

FONTE: Professor Guilherme Neves - Estratégia concursos

 

Bons estudos galera ..

Ainda bem que escolhi Direito...

O mais importante nessa questão é a ordem das operações.

Macete: Quando forem 2 números a fórmula de H pode ser reduzida para H = [2 x( A1 x A2 )] / (A1+A2).

Fórmula da média Aritmética: M (n) = (A1 + A2 + A3 + .... + An) / n

Lembrando que a fórmula da Média Geométrica é G = Raiz (n) = RAIZ ( A1 x A2 x A3 x.... An)

Portanto:

H2 = [2 x ( 5 x 20)] / (5 + 20) = 8

M2= 5 +20 / 2 = 12,5

Diferença = M - H = 12,5 - 8 = 4,5

Resposta letra C

Só para lembrar:

G2 = Raiz(2) (5 X 20) = Raiz2(100) = 10

H2 < G2 < M2

média aritmética: (5+20)/2 = 12,5

média harmônica: 1/(1/5+1/20)/2> 1/(5/20)/2> 1/(5/40)> (1/1)*(40/5)> 40/5=8

12,5-8= 4,5

Lembrando que na soma de frações temos que ter um denominador comum (mmc) e divisão de frações: multiplica-se pelo inverso do denominador.

Uma questão dessa para auditor é fichinha -_-

Banca deu de bandeja essa questão para quem, como eu, não sabia calcular a média harmônica, kkkkk

Letra (c)

a = 5

b = 20

H = __1____

1/5 + 1/20

2

___1____ = 1/4 x 2 = 8

20/5 x2

H = 8

MA =__5+20__

2

MA = 12,5 - 8 = 4,5

pai, ensina-me, antes de tudo, a entender o enunciado pq responder eu não sei mesmo.

Há um bizu para calcular a média harmônica quando são apenas dois números, sem precisar fazer o inverso da média aritmétrica, a fórmula é:

2ab/ a + b

ficaria 2 x 20 x 5 / 20 +5

200/25 = 8

a média aritmétrica: 20+5/2 = 12,5

12,5- 8 = 4,5