gabarito letra E

 σ² = ∑xi² / n - μ²

15²= ∑xi² / 80 - 20²

∑xi²=50.000

A questão diz que foram retirados da amostra 30 elementos e ∑xi² =12.000 resultando em uma nova variância de  σ² = 436, novo ∑xi² =50.000 - 12.000=38.000 e novo n=80-30=50, substituindo na fórmula:

436=38.000 / 50 - μ²

μ = 18

Gente, alguém poderia ser mais didático na explicação dessa questão.

Não entendi a resolução da Janaína.

Obrigada.

https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/201197

Segundo o enunciado, foram retirados 30 elementos da população e o somatório ficou reduzido em 12.000 com uma variância de 436. Basta substituir os novos valores na equação inicial do exercício:

436 = 50.000−12.000/80−30 − μ^2

μ=18

Alternativa “E”.

obs: usou o fato de σ2 = ∑x2/n−μ^2

 σx^2 = [∑xi^2 / n] – X^2

15^2 = [∑xi^2 / 80] – 20^2

∑xi^2 = (225 + 400) x 80

∑xi^2 = 50000

.

N = 80 – 30 = 50                               ∑yi^2 = 50000 – 12000 = 38000                                  σy^2 = 436

 σy^2 = [∑yi^2 / N] – Y^2

436 = [38000 / 50] – Y^2

Y^2 = 760 – 436

Y^2 = 324

Y = 324^1/2

Y = 18

Em resumo: o segredo é perceber que a questão foi construída para obrigar o uso da fórmula alternativa da variância duas vezes — primeiro para achar a soma dos quadrados da população original, depois para recalcular a média da nova população.

Imagine que você tem uma caixa com 80 bolinhas. Cada bolinha tem um número escrito.

Se você somar os quadrados desses números, dá 50.000.

A média dos números é 20.

A fórmula da variância basicamente mede o quanto os números estão espalhados em relação à média.

Ela funciona assim:

variância=(soma dos quadrados/quantidade de bolinhas)−(média) ao quadrado

• Soma dos quadrados = 50.000
• Quantidade de bolinhas = 80
• Média = 20

variância=225

Agora, tiramos 30 bolinhas da caixa.

Essas 30 bolinhas tinham soma dos quadrados = 12.000.

Então:

• Nova soma dos quadrados = 50.000 - 12.000 = 38.000
• Nova quantidade de bolinhas = 80 - 30 = 50

O problema diz que a nova variância é 436.

Usamos a fórmula alternativa da variância de novo para encontrar a nova média: 18

Gabarito: E.