Em uma clínica de psicologia, trabalham 5 psicólogos especia...

A alternativa correta é a C) 210

Para formar a equipe de 4 psicólogos, precisamos escolher 2 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental (TCC) dentre os 5 disponíveis e 2 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica (PP) dentre os 7 disponíveis.

O número de maneiras de escolher 2 psicólogos de TCC dentre 5 é dado pela combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, que é calculada da seguinte forma:

C(5,2)=2!(5−2)!5!​=2!3!5!​=2×15×4​=10

O número de maneiras de escolher 2 psicólogos de PP dentre 7 é dado pela combinação de 7 elementos tomados 2 a 2, que é calculada da seguinte forma:

C(7,2)=2!(7−2)!7!​=2!5!7!​=2×17×6​=21

Para formar a equipe, precisamos combinar as escolhas dos psicólogos de TCC e PP. Como as escolhas são independentes, o número total de equipes distintas é dado pelo produto do número de maneiras de escolher os psicólogos de cada especialidade:

N=C(5,2)×C(7,2)=10×21=210

Portanto, podem ser formadas 210 equipes distintas.

A alternativa correta é a C) 210.

Pelo principio da contagem fica assim:

5 CC (cognitivo comportamental e 7 PP (Psicoterapia e psicodinamica)

5.4 = 20 possibilidades para CC e 7.6 = 42 possibilidades para PP

Mas como se trata de uma equipe, a ordem nao importa, entao temos que dividir os resultados, pois a dupla A e B ´e a mesma que a B e A e tamb´em porque sao 2 vagas para cada especialidade:

20/2 = 10

42/2 = 21

Como ´e uma especialidade E outra, multiplica-se os resultados: 10 x 21 = 210