não consegui chegar no resultado, algum comentário pra ajudar

Tentei combinação e tentei arranjo. Não cheguei ao resultado. Alguém pra resolver isso ai.

Respirem, essa questão nao tem resposta. Essa é uma permutação de 10 alunos entre os 12, ou seja, uma permutação de 12 elementos tomados 10 a 10:

O arranjo simples (ou permutação de elementos distintos em ordem parcial) é usado quando:

1. A ordem importa (ou seja, quem ocupa cada cargo faz diferença).
2. Os elementos não se repetem (cada aluno ocupa só um cargo).
3. Você está escolhendo apenas uma parte dos elementos disponíveis (nesse caso, 10 cargos dentre 12 alunos).

• Temos 12 alunos dispostos a participar.
• Precisamos escolher 10 alunos, cada um para um cargo diferente.
• A ordem importa, porque ser presidente não é o mesmo que ser tesoureiro.

Ou seja:

A fórmula é:

• A(n,p)=n!/(n−p)!

n=12

p=10

Essa prova está cheia de erro.

A resposta correta seria:

36 alunos, 2/3 não querem participar, logo temos 12 alunos

Temos também 10 cargos,

Neste caso, a ordem importa, pois um aluno não pode exercer mais de um cargo.,

Ou seja, se ele é presidente, não pode ser vice e assim por diante.

A fórmula do arranjo é:

A = n! / (n-p)!

Em que: n = o total de elementos (12 alunos)

p = o que quero, no caso o número de cargos (10 cargos)

12! / (12-10)!

12! / 2!

Vai dar uma conta extremamente absurda:

239.500.800 2! / 2! (corta-se os 2!)

Ficamos então com

239.500.800 opções.

Não contente, fui ao CHATGPT que também retornou o mesmo resultado.

Ah!! E se fizermos pela fórmula da combinação vamos obter o resultado de 66.

O engraçado é que essa questão foi aplicada para prova de professor de matemática, imagino aqui a reação dos experts ao se deparem com essa aberração em formato de questão.