Particípio: Verbos terminados em DA, DO, SO, TO.

• A) INCORRETA: A expressão "Vamos ter que mudar" indica uma intenção futura ou uma necessidade imediata de ação, e não uma ação já concluída no passado (pretérito).
• B) INCORRETA: O verbo auxiliar "vamos" está flexionado na 1ª pessoa do plural (nós), e não no singular (eu).
• C) INCORRETA: O gerúndio é caracterizado pela terminação -ndo (ex: mudando). Não há nenhum verbo nessa forma na expressão.
• D) INCORRETA: O particípio é caracterizado por terminações como -ado ou -ido (ex: mudado). A expressão utiliza apenas formas de infinitivo ("ter" e "mudar").
• E) CORRETA: A locução "ter que" (ou "ter de") é utilizada para exprimir uma ideia de necessidade, dever ou obrigação. Gramaticalmente, ambas as formas são aceitas na norma culta para indicar essa obrigatoriedade.

Nesta sentença, temos uma locução verbal complexa:

1. Vamos: Verbo auxiliar que indica tempo futuro e concordância (nós).
2. Ter que/de: Expressão idiomática de obrigação.
3. Mudar: Verbo principal no infinitivo, que carrega o sentido semântico da ação.

Embora muitos gramáticos tradicionais prefiram "ter de" para indicar obrigação e "ter que" quando o "que" funciona como pronome substantivo (ex: "Tenho muito o que fazer"), na linguagem moderna e em concursos, as duas formas são consideradas sinônimas quando indicam necessidade.