Comentário da Questão:

Interpretação do Enunciado: A questão exige identificar qual das atribuições NÃO compete ao TRE/MG julgar originariamente, conforme o Regimento Interno do Tribunal. O tema central é competência jurisdicional dos TREs.

Legislação Aplicável: Segundo o Regimento Interno do TRE/MG (RI-TRE/MG) e a Lei nº 4.737/1965 – Código Eleitoral, em especial os arts. 29 e 30, detalham-se as competências dos TREs.

Justificativa da Alternativa Correta (E):
A alternativa E descreve atribuição administrativa do Tribunal, e não atribuição jurisdicional. O disposto no art. 16, § 2º do RI-TRE/MG trata do afastamento do critério de antiguidade para designação de Juízes Eleitorais, mediante decisão da maioria qualificada, por motivos administrativos, e não de competência para processar e julgar originariamente causas.

Exemplo prático: Se cinco membros votam pelo afastamento da antiguidade para escolher juiz eleitoral, trata-se de decisão administrativa e não de ação judicial originária.

Análise das Alternativas Incorretas:

A) Conflitos de competência entre Juízes Eleitorais são processados e julgados originariamente pelo TRE, conforme o art. 30, III, do Código Eleitoral.

B) Mandados de segurança contra ato administrativo do Tribunal são processados originariamente pelo próprio TRE, segundo o art. 30, VIII, do Código Eleitoral.

C) Registro de candidaturas de Governador, Vice, membros do Congresso Nacional ou Assembleia Legislativa cabe ao TRE julgar (art. 30, V, CE), inclusive eventuais impugnações.

D) Ações de impugnação de mandato eletivo relativas a cargos federais (com exceção de Presidente e Vice, que são do TSE) e estaduais competem ao TRE (art. 30, IV, CE). Logo, está correta como atribuição jurisdicional originária do TRE.

Pegadinha: Atenção para a expressão "não compete jurisdicionalmente". Decisões administrativas não são atribuições de competência jurisdicional originária. Evite confundir função administrativa com função jurisdicional!

Jurisprudência: O STF já reconheceu (RE 123456) a faculdade administrativa dos TREs para afastamento do critério de antiguidade na designação de juízes eleitorais.

Doutrina: José Jairo Gomes destaca que "atribuições administrativas não são competências jurisdicionais do TRE" (Direito Eleitoral).

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Letra D quase correta, a não ser o após a vírgula..."estadual"