Não existe possibilidade de deferimento de efeito suspensivo em Recurso Especial ou Extraordinário. 

Podem ser interpostos em petição única, direcionada ao Presidente do STF, que fará a análise do cabimento e encaminhamento do recurso. 

Serão sempre analisados primeiramente no que cerne à questão constitucional, visto que esta prejudica a análise de qualquer questão infraconstitucional.

Pela ordem, deverá primeiro ser remetido ao STJ. Entretanto, se o relator do recurso especial considerar prejudicial o recurso extraordinário, em decisão irrecorrível, sobrestará o julgamento e remeterá os autos ao Supremo Tribunal Federal.