Em determinado processo de modelagem matemática está sendo analisado um padrão geométrico composto por uma infinidade de cubos, de lados medindo 1 , 1/√3 , 1/√3² , 1/√3³ , ... ,  em centímetros. Esses cubos são organizados de tal forma que, à medida em que o processo avança, novos cubos são adicionados nessa sequência infinita, mantendo o mesmo padrão. Com base nessa configuração, é correto afirmar que a soma das diagonais de todos esses cubos, em cm, é igual a:

Uma equipe de gestão de recursos hídricos está desenvolvendo estratégias para aprimorar o abastecimento de água em uma determinada região. Durante uma reunião, foi proposto o uso de reservatórios em formato de prismas triangulares retos para armazenar água em pontos estratégicos. Um desses reservatórios possui a base em forma de triângulo isósceles, com lados medindo 20 m, 20 m e 24 m, e altura total de 150 cm. Para testar a eficiência do sistema de bombeamento, decidiu-se calcular quanto tempo seria gasto para encher esse reservatório, utilizando uma bomba que opera à taxa constante de 3 L por segundo. Com base nos dados fornecidos, quanto tempo será necessário para encher completamente o reservatório?

Uma professora de matemática, utilizando o software GeoGebra, analisou a figura do brasão da Prefeitura de Mariana, associando pontos da imagem ao plano cartesiano. Considerando a estrela mais ao sul do brasão como a origem (0, 0), ela determinou as localizações das outras duas estrelas nos pontos (x, 0.46) e (0.43, 0.46); observe:



(Brasão do município de Mariana. Disponível em: https://www.mariana.mg.gov.br/. Acesso em: fevereiro de 2025.)

Sabendo que a área do triângulo formado pelos pontos correspondentes às três estrelas é 0,207 unidades de área no sistema cartesiano considerado, determine, em unidades de comprimento, o valor da coordenada x.