Sabendo que a primeira diagonal (d1) é igual a raiz de 3, o que pode ser calculado como: d1^2=1^2+1^2+1^2 -> d1^2=3 -> d1 = raiz de 3.

Logo, somando essa primeira diagonal com as outras infinitas posteriores, o valor deverá ser algo maior que raiz de 3.

A única alternativa maior que raiz de 3 é a d).

Para calcular seria necessário conhecer séries infinitadas (série geométrica), o que provalvemente não faz parte do conteúdo deste concurso.

Outro ponto importante, é que as diagonais tendem a zero, porque as laterais também diminuem continuamente, o que permite concluir que o somatório das diagonais não é infinito.

É possível somar os termos de uma PG infinita dividindo o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q (um menos a razão). Algebricamente, essa fórmula é escrita da seguinte maneira:

Si=a1/(1-q)

Nessa fórmula, S é a soma dos termos da PG infinita, a1 é o primeiro termo dessa progressão e q é sua razão. Essa fórmula só é válida para progressões geométricas decrescentes, com 0 < q < 1. 

Como q dessa PG é 1/√3, é uma PG decrescente e pode ser usada essa fórmula.

A diagonal é lado vezes √3.

Se o primeiro lado é 1, a primeira diagonal (a1) é 1.√3

Calculando:

Si = a1/(1-q)

Si = √3 / (1 - (1/√3))

Si = √3 / ((√3 -1)/√3)

Si = √3 . √3 /(√3-1)

Si = 3 / (√3-1)

Alternativa D

Sem lógica uma questão dessa cair pra uma pessoa que vai trabalhar de técnico administrativo