Considerando uma concepção de contextualização em que o contexto assume função constitutiva na produção e na interpretação de significados matemáticos, assinale a alternativa CORRETA.

Ao resolver um problema de organização combinatória, um estudante experimenta diferentes casos sem dispor de um procedimento previamente definido que assegure a solução, representa possibilidades e elimina configurações incompatíveis com as condições dadas. Depois, conclui que determinada configuração deve ocorrer porque todas as demais possibilidades restantes contradizem pelo menos uma das premissas. Ao final, retorna ao enunciado, confronta cada restrição com sua solução e percebe que havia interpretado inadequadamente uma condição, refazendo parte do percurso. Complete as lacunas: a exploração inicial caracteriza uma estratégia _______________; a conclusão obtida pela eliminação necessária das demais possibilidades caracteriza uma inferência _______________; e a revisão consciente do próprio percurso caracteriza controle _______________.

Assinale a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas do texto.

O ensino conceitual da Aritmética envolve compreender invariantes das operações, relações entre significados operatórios, propriedades estruturais e equivalências do sistema de numeração que justificam diferentes estratégias de cálculo. Considerando essas relações, analise as assertivas:

I. A compensação na adição pode conservar a soma quando uma parcela é acrescida de determinada quantidade e outra é reduzida pela mesma quantidade.

II. A compensação na multiplicação pode conservar o produto quando, em domínio no qual as operações estejam definidas, um fator é multiplicado por um número não nulo e o outro é dividido pelo mesmo número.

III. A equivalência entre 48/6 e 24/3 pode ser explicada pelo fato de dividendo e divisor terem sido reduzidos pela mesma quantidade absoluta, pois subtrair quantidades iguais dos dois termos preserva o quociente.

IV. A decomposição de um fator em parcelas permite representar o produto original como soma de produtos parciais; a associatividade pode reorganizar etapas posteriores do cálculo, mas não constitui, isoladamente, fundamento para essa passagem.

V. No sistema decimal, substituir grupos de unidades de determinada ordem por unidades da ordem imediatamente superior preserva o valor; essa equivalência implica que um procedimento de reagrupamento preserve também a quantidade de algarismos utilizada na representação resultante.

Assinale a alternativa que indica as assertivas CORRETAS.

A avaliação da aprendizagem em Matemática exige interpretar evidências produzidas por tarefas, registros e procedimentos, distinguindo o desempenho observado das inferências formuladas acerca dos conhecimentos mobilizados pelos estudantes. Considerando os critérios de validade, comparabilidade e interpretação de evidências avaliativas, analise as assertivas:

I. A validade de uma inferência depende da correspondência entre o conhecimento que se pretende avaliar e as operações cognitivas efetivamente mobilizadas pelo instrumento.

II. Resultados obtidos em momentos distintos podem ser diretamente interpretados como indicadores de progressão quando as tarefas preservam o mesmo domínio matemático e critérios relacionados, ainda que uma delas imponha complexidade cognitiva substancialmente superior.

III. A recorrência de um mesmo padrão de erro em tarefas estruturalmente distintas pode fortalecer uma hipótese diagnóstica, mas não permite identificar de maneira unívoca o raciocínio que o produziu.

IV. A triangulação de evidências pode fortalecer uma inferência quando instrumentos distintos oferecem informações convergentes ou complementares acerca de dimensões relevantes do mesmo domínio.

V. A estabilidade do desempenho em tarefas de complexidade semelhante é suficiente para concluir pela manutenção da aprendizagem, mesmo quando as estratégias utilizadas para produzir as respostas se modificam de maneira relevante.

Assinale a alternativa que indica as assertivas CORRETAS.

Conjecturar, generalizar, justificar, produzir contraexemplos e avaliar argumentos constituem processos distintos no desenvolvimento do pensamento matemático. Considerando a relação entre argumentação e autonomia intelectual, assinale a alternativa CORRETA.

A interpretação estatística exige distinguir variabilidade amostral, viés, propriedades de estimadores e características de distribuições, enquanto o raciocínio probabilístico requer analisar condicionamento e independência sem confundir resultados observados com propriedades populacionais. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(__) Mantido um plano amostral probabilístico adequado, o aumento do tamanho da amostra tende a reduzir a variabilidade de certos estimadores, mas não exige que uma sequência particular de estimativas se aproxime monotonicamente do parâmetro.

(__) Um estimador pode apresentar variância reduzida e viés diferente de zero, de modo que alta concentração entre estimativas não implique proximidade sistemática em relação ao parâmetro.

(__) Se uma amostra suficientemente grande apresentar média igual à mediana e coeficiente amostral de assimetria igual a zero, essas propriedades permitem concluir que a distribuição populacional de origem é simétrica.

(__) Se P(A|B) = P(A), com P(B) > 0, então A e B são independentes; essa conclusão decorre da relação entre os eventos, e não da magnitude isolada de P(B).

(__) Quando o mecanismo de seleção introduz viés, aumentar substancialmente o tamanho da amostra reduz a variabilidade amostral e tende também a reduzir o componente sistemático do erro, ainda que em proporção diferente.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Razão, proporcionalidade, porcentagem, conversão de medidas e matemática financeira envolvem estruturas multiplicativas distintas, cuja identificação depende da análise de invariantes, bases de incidência e efeitos de escala.

Relacione as situações da Coluna I às estruturas da Coluna II.

Coluna I

I. Ao comparar pares correspondentes de duas grandezas positivas, observam-se, entre outros, os pares (6; 28), (8; 21) e (14; 12), mantendo-se constante o produto entre os valores correspondentes nos demais pares considerados.

II. Em dois pares correspondentes, os valores passam de (12; 7,5) para (20; 12,5), e a mesma relação é mantida para os demais pares da coleção analisada.

III. Uma quantidade é elevada em 20% e, posteriormente, deve retornar exatamente ao valor inicial mediante uma única redução percentual aplicada sobre o valor já aumentado.

IV. Uma medida de superfície é expressa em unidade cuja referência linear é substituída por outra 10 vezes menor.

V. Um investimento possui capital inicial e taxa periódica fixos, e o acréscimo monetário produzido em cada período permanece constante ao longo de toda a aplicação.

Coluna II

1. Proporcionalidade direta.

2. Proporcionalidade inversa.

3. Composição multiplicativa de fatores percentuais.

4. Conversão de área por aplicação quadrática do fator linear.

5. Juros simples.

Assinale a alternativa que indica a relação CORRETA entre as colunas.

O ensino de Geometria envolve visualização, definição, classificação, construção e dedução, sendo necessário distinguir evidências produzidas por representações de relações que decorrem logicamente das propriedades assumidas. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(__) Duas definições distintas podem caracterizar a mesma classe geométrica quando cada conjunto de condições permite deduzir o outro no sistema de propriedades considerado.

(__) Na classificação inclusiva, quando as propriedades definidoras de uma classe mais específica implicam as de uma classe mais geral, as propriedades adicionais da classe específica passam também a constituir critérios necessários para reconhecer qualquer elemento da classe geral.

(__) A estabilidade de uma propriedade sob arraste em uma construção dinâmica pode ser tomada como demonstração quando a construção preserva todas as relações que a definem e o arraste percorre representantes visualmente distintos da classe investigada.

(__) Uma representação prototípica pode favorecer o reconhecimento de uma classe e, simultaneamente, induzir a incorporação de características contingentes como se fossem condições necessárias de pertencimento.

(__) Um argumento que emprega propriedades verdadeiras da configuração pode chegar a uma conclusão verdadeira e ainda ser inválido quando alguma passagem inferencial não decorre das premissas anteriores.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Recursos didáticos, jogos e tecnologias educacionais podem alterar as possibilidades de representação, experimentação, comunicação e validação no ensino de Matemática, mas seus efeitos conceituais dependem das relações estabelecidas entre ações, registros e propriedades matemáticas. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(__) A estabilidade de uma propriedade observada em diferentes configurações de um ambiente dinâmico pode sustentar uma conjectura, mas não estabelece, isoladamente, que essa propriedade decorra das hipóteses da construção.

(__) A manipulação de um recurso concreto pode favorecer a compreensão quando determinadas ações materiais correspondem a relações matemáticas relevantes, desde que sejam estabelecidas relações que permitam interpretar essa correspondência.

(__) Uma estratégia de jogo testada com sucesso em representantes de todas as classes de posições previamente estabelecidas adquire alcance geral quando a classificação utilizada é matematicamente pertinente, ainda que não se tenha demonstrado que essas classes esgotam todas as posições possíveis.

(__) A conversão entre representações pode ampliar a compreensão ao exigir reconhecimento de invariantes, embora duas representações do mesmo objeto possam disponibilizar propriedades distintas para tratamento e inferência.

(__) A automação de procedimentos eleva, por si só, a exigência cognitiva da atividade sempre que reduz a carga operatória, pois a liberação desses recursos implica sua utilização em análise e justificação matemática.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

A compreensão algébrica exige distinguir equivalência, implicação, identidade e preservação do conjunto solução, pois procedimentos simbolicamente semelhantes podem estabelecer relações lógicas diferentes conforme o domínio e as propriedades das transformações empregadas. O tratamento rigoroso dessas relações pressupõe considerar tanto os valores admissíveis quanto a reversibilidade das operações realizadas. Com base nesses princípios, assinale a alternativa CORRETA.