Questões de Concurso Público IF-RS 2016 para Professor - Matemática

Considere no plano cartesiano o triângulo de vértices A =(-3,0), B =(0,5) e C =(5,0). A função quadrática f (x) que interpola os pontos mencionados é:

Um triângulo equilátero é inscrito em uma circunferência de raio r. É CORRETO afirmar que a diferença entre a área do círculo associado à circunferência e a área do triângulo equilátero é dada por:

Seja T:VW uma transformação linear arbitrária entre espaços vetoriais de dimensão finita, e seja A a matriz desta transformação em relação às bases de V e W. Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA na sequência de cima para baixo.

( ) T(x+y) = T(x) + T(y), ∀ x,y ∈ V.

( ) A única solução para a equação T(x) = 0 é a solução trivial.

( ) Se V=W e det A≠0, então T:VV é uma transformação linear injetiva.

( ) Se V=W=, então T(x) = 2x e T(x) = x² são exemplos de transformações lineares T:.

( ) O conjunto {T(x); x ∈ V e T(x) ≠ 0} é um subespaço vetorial de W.

Sobre cada cateto de um triângulo retângulo ABC é traçado um semicírculo de raio igual à metade da medida do cateto. Sobre a hipotenusa é traçado um outro semicírculo passando por ABC, cujo raio é a metade da medida da hipotenusa. A área total das regiões semicirculares limitadas pelos arcos de circunferência tem o mesmo valor absoluto que:

Considere o operador linear T:, dado por T(x) = Ax, onde A é a matriz . Sabendo nul(A) e pos(A) que representam a nulidade e o posto de A, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA:

Sobre a equação diferencial y" + 4y' + 4y = cos(x), é CORRETO afirmar que:

Considere as afirmações:

I. Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7 e considerando o valor posicional pode-se formar 584 números que tenham, no mínimo, 3 algarismos.

II. Com a palavra SAMUEL é possível formar 24 anagramas em que as vogais aparecem juntas.

III. Dispondo em ordem crescente todos os números de 5 algarismos distintos formados a partir dos algarismos 1,3,5,7 e 9, identifica-se o número 79531 na 96ª posição.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Considere a seguinte função f (x) :

Qual deve ser o valor da constante c para que f (x) seja uma função de densidade de probabilidade?

Classifique cada uma das afirmações a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F):

( ) Se 0 ≤ x ≤ 2, então uma das soluções da equação cossec(2x) = é .

( ) Seja A_2x2 uma matriz. Se det A³ = det (A + A + A), então det A = 3.

( ) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, admite-se que det (A.B) = det (A^-1.B).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Numa caixa há 35 bolas numeradas de 01 a 35. São retiradas dessa caixa 03 bolas, sem reposição, com as numerações x,y e z. O número de possibilidades para que x+y+z seja um número par é:

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) O termo central no desenvolvimento do binômio é .

( ) Não existe termo independente de x no desenvolvimento de .

( ) O valor do quociente entre o sétimo termo do desenvolvimento de e o sétimo termo do desenvolvimento de é igual a 1.

( ) n ser um número par positivo é condição suficiente para que o desenvolvimento de admita um termo independente de x.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Considere as afirmações:

I. Os números complexos são representados geometricamente no plano cartesiano por meio da correspondência biunívoca z = a + bi P(a,b). Nessas condições, admitindo z' = iz, sabe-se que z' é obtido girando-se z 90º no sentido horário.

II. Sendo o lado de um triângulo equilátero ABC, com A(3,1) e B(7,3), então o vértice C pertencente ao 1º quadrante tem coordenadas (5-,+2).

III. Considerando os números complexos z = 2 + i e w = - i, então .

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sabendo que p(x) = 6x⁴-4x³+3x²+ax+b é divisível por d(x) = x²+4x+3, então o valor de a-b é igual a:

Lançam-se dois dados A e B sobre uma superfície plana e horizontal. Os números que aparecem nas faces para cima são observados e anotados em uma planilha. Considere que x seja resultado observado no dado A e y seja o resultado observado no dado B. A probabilidade (p) da expressão x² + y² ser um número primo no lançamento dos dados A e B é:

Sendo {x ∈ Z / 2x<7}e {y ∈ Z / 2<y7}, pode-se afirmar que o menor valor que pode assumir, dentre as opções abaixo, é:

A quantidade de um determinado líquido evapora segundo a equação Q₁(t) = Q₀.(0,8) ^{t / 5}, onde Q₀ é a quantidade inicial deste líquido e t o tempo, em anos. Sabe-se que, quando este líquido chega a metade de sua quantidade inicial, a equação da quantidade de líquido sofre uma alteração para Q₂(t)=Q₁.(0,8) ^{t / 3}. Podemos afirmar que o tempo t para que a quantidade de líquido se reduza a 25% da quantidade inicial é:

(Adote log 2 = 0,30; log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70)

Seja a matriz A = (a_ij)_mx3 tal que {i,j,m} ∈ N; A =. Observando a sequência que determina os elementos desta matriz, pode-se afirmar que o elemento que se encontra na vigésima (20ª) linha e terceira (3ª) coluna é um número:

Encontre o valor médio da função real dada por f(x) = no intervalo de [-1, 8].

Um torneio de basquete foi organizado de forma que os times foram divididos em 6 grupos com k times em cada um. Na primeira fase cada time deveria jogar uma vez contra cada time do seu grupo. Sabendo que, nesta fase, foram realizados 60 jogos, pode-se afirmar que o número de times que disputou o torneio é:

Em sua pesquisa, Emerique (apud BICUDO, 1999, p.188), ao explorar o vínculo que abrange o pensar, o sentir e o agir, defende que “ao educador está posto o desafio de imaginar novas metodologias e pesquisar estratégias alternativas para uma ensinagem mais abrangente, envolvente, participativa, multidisciplinar e inserida na realidade, vendo no(a) _____________ uma possibilidade de construir essa ponte entre o real e o imaginário, pois ‘sua função é a de representar a realidade”. Para este autor, o(a) ____________ se equivale à linguagem, pois ambos representam a realidade e a transpõe.

Assinale a alternativa que apresenta expressões que preenchem CORRETAMENTE as lacunas, na ordem em que aparecem no texto: