Questões de Concurso Público IF-ES 2024 para Professor EBTT - Matemática
Foram encontradas 50 questões
Q3027934
Matemática
Em um pomar há inicialmente 54 pessegueiros produzindo, cada um, 660 pêssegos por
ano. O produtor pretende plantar, neste pomar, n novos pessegueiros. Devido à competição
por nutrientes do solo e, consequente aumento na densidade de plantas por área, cada
pessegueiro (tanto os novos quanto os velhos) tem sua produção anual reduzida em 10
pêssegos para cada novo pessegueiro plantado no pomar. Determine a produção anual por
pessegueiro quando a produção total do pomar for máxima.
Q3027935
Matemática
importante que o professor de matemática crie questões que ajudem o estudante a identificar padrões, realizar cálculos simples e aplicar os conceitos da teoria dos números. Nesse sentido, determine o algarismo
das unidades do resultado do somatório 4 2k+1 + 5 2k+1 + 9 2k para qualquer valor natural de k.
Q3027936
Matemática
Todo professor deve estar comprometido em desenvolver o pensamento crítico nos
alunos. Uma possibilidade é propor problemas que permeiam nosso dia a dia para que os
estudantes possam analisar dados, tomar decisões e avaliar informações. Um professor de
matemática do Ifes deseja criar um problema envolvendo as áreas de probabilidade e
estatística. Ele decidiu focar em cinco conceitos: distribuição uniforme, espaço amostral,
evento, probabilidade e geometria. O problema proposto envolve o fato de dois estudantes
combinarem de se encontrar em uma biblioteca. Cada um deles chega de forma independente
em um instante uniformemente distribuído entre 10 e 11 horas. Eles combinaram que o
primeiro que chegasse esperaria no máximo 15 minutos pelo outro. Determine a probabilidade
deles se encontrarem.
Q3027937
Matemática
Problemas que envolvem a escolha de um determinado número de elementos de um
conjunto, sem levar em consideração a ordem em que os elementos são escolhidos são usuais
em qualquer curso de matemática básica. Nesse sentido, considere que em uma sala de aula
existem k alunos, sendo Pedro um dentre eles. Sorteiam-se, aleatoriamente e sem reposição, p alunos dessa sala para compor a comissão de formatura da turma. Qual é a probabilidade de
Pedro não ser um dos membros da comissão?
Q3027938
Matemática
Para proteger sistemas online de ataques automatizados, como spam e ataques de força
bruta, existem mecanismos de detecção de fraudes chamados Captchas que conseguem
distinguir seres humanos de máquinas. É possível avaliar a eficácia do sistema de segurança
analisando a probabilidade de sucesso de um algoritmo em quebrar Captchas. Nesse contexto,
considere o seguinte problema: O coordenador de um programa de pós-graduação de um
instituto federal precisa consultar a produção acadêmica dos docentes em uma plataforma
governamental que é protegida por um sistema de Captcha. Para tanto ele programou um
algorítimo computacional que quebra a Captcha com probabilidade de sucesso p = 0,75. Sabese que para evitar a ação de robôs tal plataforma bloqueia o acesso a partir 4 tentativas
fracassadas. Determine a probabilidade desta plataforma bloquear o acesso deste algoritmo.
Q3027939
Matemática
Dado um triângulo cujos os vértices P1
, P2 e P3 estão localizados no plano cartesiano com
área e perímetro iguais a A e P respectivamente. Um novo triângulo é gerado a partir da
transformação Pi ′ = k. M. Pi , em que a matriz M é a matriz de rotação de Pi em 0 é dada por
Considerando que k é uma constante real, determine a área (An) e o perímetro (Pn) do novo
triângulo de vértices P1
′
, P2
′ e P3
′
.
Considerando que k é uma constante real, determine a área (An) e o perímetro (Pn) do novo
triângulo de vértices P1
′
, P2
′ e P3
′
.
Q3027940
Matemática
A função densidade de probabilidade (f.d.p.) é uma ferramenta essencial na teoria das
probabilidades e estatística. Ela permite descrever probabilisticamente uma variável aleatória
contínua, ou seja, como a probabilidade se distribui ao longo dos possíveis valores que a
variável pode assumir. Nesse contexto, considere a função
Determine o valor k para que a função f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Determine o valor k para que a função f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Q3027941
Matemática
Um professor de matemática do Ifes formulou um problema envolvendo conceitos de
probabilidade e estatística, cuja resolução exige o conhecimento de combinações, variáveis
aleatórias, valor esperado e distribuição hipergeométrica. O problema em questão é a
existência de uma embalagem que contém quatro sementes de feijão-preto e seis sementes
de feijão-vermelho. Uma amostra de três sementes é retirada ao acaso e sem reposição. Qual
é o valor esperado da variável aleatória número de grãos de feijão-preto presente na amostra
retirada?
Q3027942
Matemática
A identificação da matriz simétrica associada a uma função quadrática é importante, pois
a matriz simétrica encapsula informações sobre a geometria e as propriedades da função
quadrática associada. Ao identificar essa matriz, podemos analisar a função de forma mais
profunda e aplicar os resultados em diversas áreas do conhecimento. Considere a função
Q(u)= uT
.A.u sendo A uma matriz simétrica n x n, u = (u1,u2,u3,...,un) um vetor de variáveis reais,
n é um número natural maior que zero e uT o vetor transposto do vetor u. Determine a matriz
A para a função quadrática Q(u) = 2.u1
2 −4u1.u2 +9u2
2
Q3027943
Matemática
O Teorema de Bayes é uma ferramenta fundamental na probabilidade e estatística, com
aplicações que vão desde a inteligência artificial até a medicina. Ele nos permite quantificar a
incerteza, atribuindo probabilidades a eventos; atualizar nossas crenças à medida que novas
informações se tornam disponíveis e na tomada de decisões mais informadas, pois
consideramos todas as evidências disponíveis. Neste contexto, considere que na central de
abastecimento há uma banca que recebe somente uma variedade de mamão, oriunda de três
produtores do estado. A proporção identificada, nessa banca, corresponde a 25% do produtor
Alexandre, 60% de Bernardo e 15% de Carlos. Sabe-se que é esperado que 1% do produzido
por Alexandre, 10% de Bernardo e 5% de Carlos seja fora dos padrões de tamanho (geometria)
do mamão considerado ideal. É feito, na central, o controle de qualidade da produção
combinada dos três produtores. Sorteia-se, ao acaso, um mamão para inspeção e observa-se
que ele está fora do ideal de tamanho (geometria). Determine a probabilidade desta fruta
observada ser oriunda da produção de Bernardo.
Q3027944
Matemática
Um arquiteto está projetando uma janela com formato peculiar e simétrica em relação ao
eixo vertical. A curva superior da janela é limitada pela função f(x) = e −|x −3|, onde x representa
a distância horizontal em metros da janela e f(x) representa a altura em metros. Se a largura
da base da janela é de 2 metros, qual é a área a ser envidraçada desta janela em metros
quadrados?
Q3027945
Matemática
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela o
número de ocorrências de um evento em um intervalo de tempo ou espaço fixo, dado que
essas ocorrências são independentes e ocorrem com uma taxa média constante. Nesse sentido,
considere que a quantidade de bezerros nascidos vivos e classificados como abaixo do peso em
certa fazenda pode ser considerada uma variável aleatória discreta que segue o modelo
probabilístico de Poisson. Sabe-se que a média de bezerros nascidos vivos e classificados abaixo
do peso é 60 mensalmente. Determine a probabilidade de nascer pelo menos dois bezerros
vivos e abaixo do peso diariamente.
Q3027946
Matemática
Girih é uma palavra persa que significa nó e faz referência a um complexo sistema de
padrões geométricos que emergem da disposição específica de 5 peças fundamentais: o
decágono, o losango, a gravata borboleta, o pentágono e o hexágono. A figura abaixo exibe as
5 peças. 
Fonte: Lu e Steinhardt (2007) 
Os artistas islâmicos usaram este sistema para formar peças arquitetônicas elaboradas, pelo menos 500 anos antes que a matemática ocidental fosse capaz de definir a técnica. A figura abaixo é composta por 10 peças Girih. Quantas peças do tipo gravata borboleta foram utilizadas para formar essa figura?
Fonte: Lu e Steinhardt (2007) Os artistas islâmicos usaram este sistema para formar peças arquitetônicas elaboradas, pelo menos 500 anos antes que a matemática ocidental fosse capaz de definir a técnica. A figura abaixo é composta por 10 peças Girih. Quantas peças do tipo gravata borboleta foram utilizadas para formar essa figura?
Q3027947
Matemática
A figura abaixo ilustra um conjunto de ruas de mão única com tráfego fluindo nas direções
indicadas pelas setas. As taxas de fluxo ao longo das ruas são medidas como o número médio
de veículos por hora e estão indicadas na figura. O fluxo de veículos que entra em cada
interseção é o mesmo que sai e o total de fluxo que entra é o mesmo que sai. Encontre o fluxo
de veículos nos segmentos de ruas indicados por x1 x2, x3 e x4,. Depois, assinale a opção
CORRETA.
Q3027948
Matemática
As manchas de sangue fornecem muitas pistas sobre o que aconteceu em uma cena do
crime. Quando as gotas de sangue atingem uma superfície, o formato da mancha depende do
ângulo de impacto e da distância percorrida. Se o sangue caísse verticalmente sobre uma
superfície lisa, de modo que a trajetória do sangue fizesse um ângulo de 90° com a superfície,
criaria uma gota de formato circular. Se o sangue caísse obliquamente no chão, num ângulo
inferior a cerca de 70°, teria uma forma elíptica com uma cauda. A figura a seguir ilustra alguns
formatos de manchas de sangue e seus respectivos ângulos.
Fonte: Gomes (2022)
Os peritos podem estimar o ângulo em que a gota de sangue atingiu a superfície se for considerado que o diâmetro da gota antes do impacto (b) é igual à largura da gota após o impacto. O ângulo de impacto é chamado de ângulo de incidência (0) e pode ser calculado com a ajuda de um triângulo retângulo, como ilustrado na figura.
Qual a função trigonometria usada para obter o ângulo de incidência?
Fonte: Gomes (2022) Os peritos podem estimar o ângulo em que a gota de sangue atingiu a superfície se for considerado que o diâmetro da gota antes do impacto (b) é igual à largura da gota após o impacto. O ângulo de impacto é chamado de ângulo de incidência (0) e pode ser calculado com a ajuda de um triângulo retângulo, como ilustrado na figura.
Qual a função trigonometria usada para obter o ângulo de incidência?
Q3027949
Matemática
É possível recriar as ações que causaram as manchas de sangue na cena de um crime
qualquer fazendo uma interpretação da disposição das manchas de sangue. As manchas de
impacto resultam do sangue projetado no ar. O formato e a cauda da mancha de sangue
indicam a direção em que o sangue estava viajando. Se todas as manchas de sangue vieram da
mesma fonte, é possível encontrar o ponto P, cuja fonte do sangue está em algum lugar
verticalmente acima deste ponto, conforme indicado na figura.
Se o perito já sabe que o sangue vem de uma vítima que foi atingida na cabeça, determinar a
altura (h) pode mostrar se a vítima estava em pé, sentada, deitada ou apoiada em uma janela,
por exemplo. Qual a função trigonometria usada para calcular a altura h?
Se o perito já sabe que o sangue vem de uma vítima que foi atingida na cabeça, determinar a
altura (h) pode mostrar se a vítima estava em pé, sentada, deitada ou apoiada em uma janela,
por exemplo. Qual a função trigonometria usada para calcular a altura h?
Q3027950
Matemática
A disciplina de Cálculo pode ser vista como o ramo da matemática que lida com limites, pois a ideia de limite é a base dos vários ramos da disciplina. No livro Cálculo I, de James Stewart, o limite da função f(x) quando x tende a a é igual a L:
Qual é o limite da função 
quando x tende a 2?
Q3027951
Matemática
Uma integral imprópria é uma extensão do conceito de integral definida para funções que
não estão definidas em todo o intervalo de integração ou para intervalos de integração
infinitos. A integral imprópria é uma ferramenta poderosa para calcular áreas sob curvas em
intervalos ilimitados. Sua aplicação é vasta em diversas áreas do conhecimento e seu cálculo
envolve a compreensão de conceitos de limite e integral definida. Determine o valor da integral
imprópria:
Q3027952
Matemática
O problema do caixeiro viajante faz referência a um vendedor em uma viagem de negócios.
Ele começa em sua cidade natal (A) e depois precisa passar por diversas cidades diferentes para
vender seus produtos (as outras cidades são B, C, D, etc.). Para resolver esse problema, você
precisa encontrar a maneira mais barata para que o vendedor saia da sua casa, visite outras
cidades e depois retorne a sua casa no final da viagem, passando apenas uma vez em cada
cidade. A solução do problema exige a determinação do caminho hamiltoniano com o menor
custo. O caminho hamiltoniano passa apenas uma vez em cada vértice de um grafo. Suponha
que um transportador com sede na localidade A precisa entregar pacotes em quatro
localidades B, C, D e E e retornar ao escritório central A, passando apenas uma vez em cada
localidade. A figura abaixo mostra a distância em milhas entre as localidades A, B, C, D e E. 
O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?
O transportador tem um custo por milha de R$5,90. Qual será o valor da rota mais curta que permite que o transportador faça as entregas saindo de A, passando por todas as outras localidades, uma única vez, e retornando a localidade A?
Q3027953
Matemática
A Praia da Sereia é uma praia de pequena extensão localizada em Vila Velha. É uma praia
de água serena muito usada para a prática de natação. A praia contém algumas ilhas como
Riviera, Pedra do Sapo, Pedrinha da Sereia, etc. Os nadadores iniciantes partem do clube
Libanês e vão até a Riviera por diferentes trajetos. O mapa abaixo apresenta a região:
Considere que um turista está no final da praia da Sereia, perto do clube Libanês e deseja visitar a ilha Riviera. O turista corre a uma velocidade de 8 km/h e nada a uma velocidade de 3 km/h. Qual a distância (x) que o turista deve correr antes de nadar para minimizar o tempo que ele vai levar para chegar à ilha Riviera?
Considere que um turista está no final da praia da Sereia, perto do clube Libanês e deseja visitar a ilha Riviera. O turista corre a uma velocidade de 8 km/h e nada a uma velocidade de 3 km/h. Qual a distância (x) que o turista deve correr antes de nadar para minimizar o tempo que ele vai levar para chegar à ilha Riviera?
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