Ladrilho ou mosaico de uma superfície plana é a cobertura de um plano usando uma ou mais formas geométricas sem sobreposição e sem lacunas. Em 2023, após meio século, finalmente os matemáticos encontraram a forma de 13 lados exibida na figura abaixo
A forma em destaque no mosaico acima é conhecida como “Einstein” pois em alemão “ein stein” significa “uma pedra”. A peça se encaixa perfeitamente e pode cobrir um plano infinito de forma aperiódica, ou seja, os padrões não se repetem. Os mosaicos periódicos têm simetria de translação e, portanto, parecem iguais em diferentes pontos do plano. Observe o mosaico periódico abaixo e descubra o valor do ângulo a.

O cálculo da área delimitada entre duas curvas pode ser realizado por meio das integrais definidas. Considere as funções  e a função identidade para determinar a área entre as essas duas funções. Depois assinale a opção CORRETA.

As extremidades do diâmetro de um círculo estão localizadas nos pontos A(-7,4) e B(1, -2). A reta 4y + 3x = 20 tangencia o círculo no ponto D. Determine as coordenadas do ponto D e assinale a opção CORRETA.

A figura abaixo ilustra uma rede de computadores composta por 9 máquinas. Os computadores estão interconectados por cabos cujos comprimentos estão indicados na figura. Visualize essa rede como um grafo não direcionado, em que as máquinas são os vértices e os cabos as arestas. Encontre a árvore geradora mínima eliminando as arestas redundantes, mas mantendo a conexão entre todos os vértices. 
Qual é o comprimento mínimo de cabos necessário para conectar os computadores? 

Para rotacionar o triângulo ABC em 90° no sentido anti-horário, qual a matriz deve ser usada para realizar essa transformação?

A modelagem de inúmeras aplicações científicas e de engenharia resultam em matrizes esparsas, ou seja, matrizes que possuem uma grande quantidade de elementos nulos. A matriz triangular é um tipo de matriz esparsa quadrada. Considerando seus conhecimentos de Álgebra Linear, analise as afirmações.

I. Uma matriz nxn A é dita triangular superior se aij= 0 para i > j.

II. Uma matriz nxn A é dita triangular inferior se aij = 0 para i > j .

III. Se A é uma matriz triangular nxn, não nula, então o determinante de A é igual a zero.

IV. O produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz nula.

É CORRETO afirmar que:

O paralelepípedo é uma forma tridimensional em que cada face é um paralelogramo. Calcule o volume do paralelepípedo cujas arestas são representadas pelos vetores não coplanares u = (−1, −2,1), v = (4,3,2) e W = (0, −5, −2). Depois, marque a opção CORRETA.

O determinante é um número real que pode ser associado a uma matriz quadrada. O valor determinante é importante para inferir algumas informações sobre a matriz e construir significados tanto geométricos quanto algébricos sobre a matriz. Considerando seus conhecimentos de Álgebra Linear, analise as afirmações.

I. O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos aij , sendo i = j

II. A troca de duas linhas (ou duas colunas) de uma matriz inverte o determinante.

III. A soma de um múltiplo de uma linha (ou coluna) a outra não muda o valor do determinante.

IV. A multiplicação de uma única linha ou coluna de uma matriz por um escalar tem o efeito de dividir o determinante por esse escalar.

É CORRETO afirmar que: 

A matemática financeira essencialmente é o estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. A inflação representa uma elevação nos níveis de preços ocasionando uma queda no poder de compra da moeda. É importante criar problemas que façam o estudante entender a relação entre o rendimento nominal, a inflação e o rendimento real, sem se prender a cálculos complexos. Nesse sentido, considere que um professor do Instituto Federal tinha 100 reais. Com rendimento de 26% ao mês, ele passou a ter 126 reais. Mas, como tudo ficou 20% mais caro, esses 126 reais só compram o equivalente a 100 reais antes da inflação, mais um pouco. Qual foi esse pouco a mais, em porcentagem aproximadamente. 

Um professor do Ifes deseja comprar um notebook cuja loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes. O cliente pode pagar à vista e receber um desconto de 10% sobre o valor anunciado do produto ou dividir o valor do produto em duas parcelas iguais, sendo a primeira no ato da compra e a segunda no trigésimo dia após a compra. Qual é a taxa de juros mensal, aproximada, efetivamente cobrada quando o cliente escolhe o pagamento parcelado?