Questões de Concurso Público Colégio Pedro II 2018 para Professor - Matemática

Observe o padrão geométrico representado a seguir, encontrado em uma pintura do Palácio de Topkapi, na cidade de Istambul. Cada pedaço P desse padrão geométrico é constituído por quatro triângulos e um quadrilátero, como apresentado no quadriculado.

Considere que o quadriculado apresentado na figura é constituído por 49 quadrados menores congruentes de lado 1cm. Observe que os vértices dos cinco polígonos de P coincidem com vértices do quadriculado.

A medida da área de cada pedaço P é, em centímetros quadrados,

Um ponto móvel P, que se encontra na origem de um sistema cartesiano ortogonal, começa a realizar um deslocamento, movendo-se de acordo com os passos descritos a seguir:

Sabe-se que esse processo de deslocamento continua indefinidamente, seguindo sempre um padrão no deslocamento norte-sul e, também, um outro padrão no deslocamento leste-oeste. Desta forma, o ponto P se aproxima, cada vez mais, de um ponto fixo T desse mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A distância, em unidades, do ponto fixo T à origem desse sistema cartesiano ortogonal é de

Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo.

Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3²⁰¹

A quantidade de algarismos dessa potência é

Certo experimento foi realizado por um cientista com dois grupos distintos de bactérias, denominadas, respectivamente, X e Y. O objetivo era identificar se algum dos grupos atingiria o total mínimo de 1000 exemplares (bactérias) ao final de dez dias de experimento. Para tal, o cientista foi anotando em uma tabela o total de novas bactérias que surgiam em cada grupo, ao final de cada dia da experimentação. Parte dessa tabela está representada a seguir:

Sabendo que, durante todo o tempo do experimento, nenhuma bactéria morreu e o crescimento de cada grupo de bactérias seguiu sempre o mesmo padrão, é correto afirmar que, ao final do décimo dia, o total mínimo de 1000 bactérias

A respeito da função real definida por ƒ(x) = ᥣ n(1 + senx), foram feitas as quatro afirmações a seguir:

(I) ƒ tem pontos de mínimo sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(II) ƒ tem pontos de máximo sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(III) ƒ é derivável sempre que x = π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

(IV) ƒ é contínua sempre que x = 3π² + 2kπ , para k ∈ ℤ.

Estão corretas