Questões de Concurso Público Colégio Pedro II 2018 para Professor - Matemática

Oito bolas idênticas e de mesma cor devem ser distribuídas em três gavetas de mesmo tamanho e cores distintas, de forma que cada gaveta contenha, pelo menos, uma bola. As gavetas apresentam espaço para armazenar até cinco dessas bolas.

O número de maneiras distintas de realizar esse armazenamento é

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.

O volume dessa pirâmide mede

O valor de é

Chama-se número afortunado Q a todo número primo que é resultado da expressão q − P_n = Q, em que P_n é o produto dos primeiros n primos e q é o menor número primo maior que P_n + 1.

Segundo a definição, os três menores números afortunados são, em ordem crescente,

Considere a representação gráfica das funções ƒ(x) = x² − 4x e g(x) = 2x − x² no mesmo sistema cartesiano ortogonal.

A medida da área do plano delimitada pelas funções ƒ e g é um número