Questões de Engenharia de Telecomunicações - Circuitos para Concurso

Sabe-se que uma função temporal f(t), formada por um pulso retangular de amplitude A e de largura t, centrado na origem do eixo dos tempos, tem a sua transformada de Fourier, que é a função complexa F(ω), calculada assim: 

onde a função: S_a (x) = sen (x) / x   é conhecida como FUNÇÃO SAMPLE.

Agora, considere a função temporal g(t), mostrada no gráfico da Figura a seguir, formada por dois pulsos retangulares deslocados no tempo.

Com base nos dados do gráfico e nas informações dadas, aplicando-se as propriedades daTranformada de Fourier, obtém-se a expresão de G(ω), que é a Transformada de Fourier de g(t), expressa por: 

Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT) tem, como entrada, o sinal x(t) e, como saída, o sinal y(t). A dinâmica desse sistema é modelada matematicamente pela seguinte equação diferencial:




Considerando-se as condições iniciais nulas e aplicando-se na entrada desse sistema um degrau unitário, a resposta y(t), após atingir o regime permanente, vai

Um sistema Linear, Discreto, Invariante no Tempo e causal, que tem, como entrada, o sinal x(n) e, como saída, o sinal y(n), é representado pela equação de diferenças de segunda ordem mostrada a seguir.

y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) - 3x(n-1)

Considerando-se as condições iniciais nulas e aplicando-se as propriedades da Transformada Z, a Função de Transferência desse sistema, que relaciona 

O sinal x₁ (t) = cos(2π f₀t) é multiplicado pelo sinal x₂ (t) cuja transformada de Fourier é X₂ (f) = (1+j2π f)^-1 , onde j = √ -1.

O sinal resultante dessa multiplicação, expresso no domínio da frequência, é

Um sinal discreto no tempo é formado pela sequência x(0) = 1 , x(1) = 2 , x(2) = -1, sendo x(n) = 0 para n ∉ {0 , 1 , 2}. Esse sinal x(n) é aplicado como entrada a um sistema linear e invariante no tempo, também discreto, cuja resposta ao impulso é dada por h(-1) = 1 , h(0) = 2 , h(1) = 2, e h(n) = 0 quando n ∉ {-1 , 0 , 1}.
O sinal produzido na saída do sistema é a sequência y(n), na qual o valor de y(0) é