A tabela abaixo, resume alguns dados informados por 5 (cinco) contribuintes, que chamaremos apenas de C1, C2, C3, C4 e C5, em suas respectivas declarações de ajuste anual do imposto de renda.

Contudo, após uma investigação minuciosa, descobriu-se que exatamente dois dos contribuintes informaram pelo menos um dado falso sobre si mesmos (ao responder às três perguntas acima). Descobriu-se também que, na realidade, exatamente 4 (quatro) dos contribuintes são casados, exatamente 4 (quatro) possuem um imóvel próprio e exatamente 2 (dois) ganham acima de 45mil reais por ano. De acordo com essa informação, quais desses contribuintes informaram algum dado falso?

A figura seguinte mostra os três primeiros passos na construção do chamado triângulo de Sierpinski. No Passo 1, começamos com um triângulo (usualmente equilátero) cujo interior é todo colorido de preto. Nos demais passos, iterativamente, dividimos cada um dos triângulos pretos do passo anterior em quatro triângulos menores e pintamos de branco aquele que está ao centro dos quatro (conforme ilustra a figura a seguir).Veja que no Passo 1 temos um triângulo, no Passo 2 temos quatro triângulos e no Passo 3 temos nove triângulos pretos e quatro triângulos brancos, formando um total de 13 triângulos.

Qual o total de triângulos (brancos + pretos) no Passo 6?

Sejam P, Q e R proposições lógicas. Sabendo que P é falsa, P ∨ Q é falsa e P ∨ Q ∨ R é verdadeira, qual o valor lógico de Q e de R respectivamente?

Uma conjectura é uma ideia, fórmula ou frase, baseada em suposições ou ideias com fundamento não necessariamente verificado. Por outro lado, um teorema é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas como verdades, como axiomas. Em 1637 o matemático francês Pierre de Fermat conjecturou que para todo inteiro n maior ou igual a 3 a equação xⁿ + yⁿ = zⁿ não possui soluções, onde x ,y , e z são números inteiros. Fermat relatou, nas margens de um de seus livros, que ele saberia provar tal conjectura, mas essa prova nunca foi publicada por ele. Em 1994, ou seja, apenas 357 anos depois da formulação original do problema proposto por Fermat, o matemático britânico Andrew Wiles conseguiu solucioná-lo: ele demonstrou que a equação acima realmente não possui soluções inteiras quando n é maior ou igual a 3. A busca pela demonstração desse teorema foi tamanha que propiciou a criação de uma nova área da matemática chamada de Teoria algébrica dos números. Por esse feito, dentre outros, em 2016, Andrew Wiles foi agraciado com prêmio Abel, uma das maiores honrarias na carreira de um matemático. O prêmio acompanha um valor monetário de 6 milhões de coroas norueguesas, o que equivale hoje a mais de 2,6 milhões de reais.

Com base no texto acima, podemos inferir corretamente que:

Considere a seguinte proposição: “Se o prefeito conseguir verbas, então será construída a escola e o viaduto”. Assinale o item que é logicamente equivalente à NEGAÇÃO de tal proposição.

Quatro pessoas estão conversando. Sabe-se que exatamente uma delas fala a verdade e as demais mentem. A conversa é descrita abaixo.

- Ana diz: “Todos aqui falam a verdade”.

- Maria diz: “Ana fala a verdade”.

- João diz: “Maria mente”.

- José diz: “João mente”.

Quem falou a verdade?

Considere os conjuntos P e Q dados por:

P = {1, 2, 8, 9, 15, 11} e Q = {1, 3, 6, 8, 7, 14, 33, 9}

Qual das alternativas apresenta o conjunto P ∩ Q?

Um rei deseja fazer uma coroa de ouro de acordo com o esboço a seguir, e que para cada cm² que a coroa possuir serão gastos 2,5 g de ouro. 

Portanto, a quantidade de ouro gasto nesta coroa é um valor compreendido entre

Ingrid construiu uma piscina em sua casa e foi orientada que para tratar da água de sua piscina, deverá usar 0,005% da capacidade total da piscina em cloro. Sabendo que Ingrid utilizou 150 mililitros de cloro, qual é, em litros, a capacidade de sua piscina?

As dimensões de um quadrilátero são dadas por quatro números consecutivos. Sabendo que o perímetro deste quadrilátero é de 26 m, qual é o valor do menor dos lados deste quadrilátero?

Considere a seguinte sequência:

(C, F, I, L, ?)

Qual alternativa completa a sequência apresentada?

Um produto em alta no mercado teve seu preço aumentado duas vezes em um período de duas semanas:

•, na primeira semana, seu valor subiu 10%; e,

•, na segunda semana, seu valor subiu 15% em relação ao valor da semana anterior.

Sabendo que o preço ao final dos aumentos citados foi de R$ 2.024,00, é correto afirmar que o valor inicial do produto é um preço compreendido entre

De um grupo formado por 20 pessoas, sendo 15 flamenguistas e 5 vascaínos, serão selecionadas algumas pessoas. O número mínimo de pessoas que devem ser escolhidas de modo que, com certeza, sejam escolhidos dois torcedores do mesmo time, é um número múltiplo de:

Considere as seguintes proposições:

• Todo médico é atencioso.

• Algum médico é ocupado.

• Rubens é atencioso.

• Ana não é médica.

• Geraldo não é atencioso.

• Cecília é ocupada.

Pode-se concluir, a partir das premissas acima, que:

Considere a proposição P abaixo:

P: Assisto televisão ou vou nadar.

A negação lógica da proposição P é:

João pretende criar uma senha de seis letras usando as letras da palavra BRASIL. Sabe-se que cada letra deve ser usada uma única vez e que a primeira e a última letra da senha deve ser uma vogal. A quantidade máxima de senhas diferentes que João pode criar é igual a:

Uma pesquisa, realizada com 500 pessoas de um bairro, verificou que:

• 242 possuem automóvel;

• 151 possuem casa própria;

• 74 possuem automóvel e casa própria.

O número de pessoas que não possuem nenhum desses dois bens é igual a:

Na atividade matemática, um dos fazeres de grande importância são as demonstrações feitas para obter provas de que uma afirmativa é verdadeira. Nessa atividade, distinguimos algumas noções necessárias à compreensão desse fazer. Dentre as opções a seguir, assinale a que apresenta a definição correta para o termo.

A tabela a seguir mostra o cálculo da soma S_n dos n primeiros termos de cada uma das duas sequências A e B.

No caso, S₃ significa a soma dos 3 primeiros termos de cada uma das sequências. A sequência formada pelos termos de S_n de cada sequência forma duas novas sequências com crescimentos diferentes, denominadas aqui por S_A e S_B, respectivamente.

Com base nas informações acima, assinale a afirmativa correta.

A respeito dos conjuntos numéricos, assinale a afirmativa correta.