Para revestir determinado piso, Márcio pode utilizar ladrilhos retangulares, cujos lados medem 30 cm e 20 cm, ou ladrilhos quadrados, de lado igual a 40 cm. Se optar pelo ladrilho retangular, a quantidade mínima necessária para recobrir totalmente o piso será igual a 400 ladrilhos inteiros. Nas mesmas condições, se optar pelo ladrilho quadrado, a quantidade mínima necessária de ladrilhos inteiros será igual a

O Brasil, em 2017, teve sua primeira participação na Copa do Mundo do Airsoft, em Taiwan, obtendo o 4º lugar numa competição com 30 duplas do mundo inteiro. O airsoft é um jogo que simula operações militares, cujos projéteis são plásticos e não letais. É praticado em ambientes, geralmente, com áreas de grande extensão. Alguns grupos praticantes desse esporte buscam a atividade para reconstituírem batalhas históricas de seus países. Em uma dessas reconstituições históricas, o praticante O, cujos segmentos de reta delimitam o ângulo de sua visão, estava posicionado conforme ilustrado na figura ao lado e, de seu lugar, avistou os demais praticantes. 

Os praticantes que O avistou pelo ângulo agudo XÔY são: 

A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade.

A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B.

A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é

Quantos triângulos distintos podem ser formados com os pontos indicados no círculo ao lado? 
                                                                                                                                    

Leia as afirmativas a seguir:

I. Um quadrado com aresta igual a 14m terá uma área igual a 196m².

II. Um quadrado com aresta igual a 18 cm terá um perímetro igual a 72 cm.

Marque a alternativa CORRETA:

Usando lápis e régua, uma pessoa desenhou as duas diagonais de uma folha de papel quadrada, inicialmente em branco (uma diagonal é uma linha reta que une dois cantos opostos da folha). Em seguida, com auxílio de uma tesoura, ela foi dividindo a folha em quadrados menores, conforme a sequência descrita a seguir:

Etapa 1: a folha original foi dividida em quatro quadrados idênticos por meio de dois cortes retos, cada um deles paralelo a dois lados da folha.

Etapa 2: cada pedaço quadrado obtido na Etapa 1 foi dividido em quatro quadrados idênticos, da mesma forma descrita na Etapa 1.

Em cada etapa seguinte, cada pedaço quadrado obtido na etapa anterior também foi dividido em quatro quadrados idênticos como havia sido feito na Etapa 1.

Ao final da Etapa 4, a quantidade de pedaços de papel que tinham uma de suas diagonais desenhada com lápis era igual a

Um professor propôs a seu aluno, Joãozinho, o problema abaixo.

Joãozinho traçou uma perpendicular a CD pelo ponto P, dividindo o retângulo ABCD em quatro triângulos, e deu a resposta correta ao problema.

Nessas circunstâncias, a resposta dada por Joãozinho foi

Uma pista circular de centro O e raio AO = S0 m está representada na figura a seguir:




Num determinado treinamento, um atleta, partindo do ponto A, dá 8 voltas completas nessa pista, percorrendo aproximadamente um total de t quilômetros. Considerando n = 3,14, o valor de t corresponde a:

Um terreno retangular tem o comprimento medindo 20 metros e largura medindo 12 metros. Qual será a área deste terreno?

Pedro e Marcelo partiram de um mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelo caminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em direção ao sul.

Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é

Toda a população adulta de 2.120.000 habitantes de um país será vacinada contra determinado vírus. O governo do país comprou 6 m³ da vacina. A dose de vacina é de 1,5 mL, e cada habitante adulto tem que receber duas doses. Sabendo que 1 mL corresponde à 1 cm³, no programa de vacinação de adultos descrito,

A figura a seguir mostra um rio de margens retas e paralelas.

João, que está em uma das margens, gostaria de obter uma medida aproximada da largura do rio. Para isso, adotou o seguinte procedimento:

▪ buscou um ponto de referência na margem oposta e encontrou a pedra P;

▪ fixou uma estaca no ponto A, de forma que AP fosse perpendicular ao rio;

▪ caminhou paralelamente ao rio, fixou uma estaca em B e depois outra em C;

▪ a partir de C, caminhou perpendicularmente ao rio até que, no ponto D, viu as estacas B e P alinhadas com D;

▪ fixou mais uma estaca nesse ponto e, com uma trena, mediu as distâncias AB = 20m, BC = 6m e CD = 8,4m.

A distância, em metros, de A até P é de

A figura a seguir mostra, do lado esquerdo, um triângulo equilátero ABC, com 9 cm de lado.

Sobre os lados desse triângulo, foram construídos novos triângulos equiláteros, o que deu origem ao polígono P, que se vê à direita.

O perímetro do polígono P, em centímetros, é

Jair fez aniversário no dia 1º de março e ganhou dos amigos um barril contendo 48 litros de vinho. Nesse dia, ele tomou um copo de 300 cm³ e prometeu que, a partir desse dia, tomaria um copo igual, todos os dias, até o vinho acabar.

O vinho acabou no dia

No polígono representado na figura a seguir, dois lados consecutivos são sempre perpendiculares.

Esse polígono representa uma sala vista de cima, e os números que aparecem na figura são as medidas, em metros, dos respectivos segmentos.

Uma câmera foi colocada no ponto C da figura, conseguindo, dessa posição, registrar imagens de quase toda a sala. Entretanto, há uma região da sala que a câmera não consegue ver.

A área, em m² , da região que não pode ser alcançada pela câmera é de

Uma piscina infantil contém 1000 litros de água. Devido a um pequeno vazamento, a cada dia, um décimo da quantidade de água existente na piscina no início do dia é perdido. Se nenhuma água adicional é retirada ou colocada na piscina, ao fim de três dias, o volume de água na piscina será de

A distância entre Alice e Beatriz é de 12 m. A distância de Beatriz até Carla é de 5 m. A distância de Carla até Diego é de 3 m.

A menor distância possível entre Alice e Diego é

Em uma obra, há um reservatório com capacidade total de 16.000 litros, onde devem ser depositados entulhos. Se esse reservatório está totalmente cheio e retiramos 7,5 m³ de entulhos, então o total de entulhos que sobrará nesse reservatório, em m³, será igual a (Dado: 1 m³ = 1.000 litros)

Para construir uma bola de futebol, costura-se gomos de um material sintético mais resistente e leve do que o couro, que era utilizado anteriormente. Para a Copa do Mundo de Futebol de 1970, a Adidas criou o formato que, atualmente, associamos ao de uma bola de futebol. Ele é composto por gomos com forma de pentágonos e hexágonos regulares, com lados de mesma medida. São utilizados 20 hexágonos e 12 pentágonos para construir uma bola Sabendo que são necessários 25cm de linha para unir dois gomos (um lado de um hexágono com um lado de um pentágono ou outro hexágono), quantos metros de linha são necessários para costurar a bola inteira?

Em uma olimpíada estudantil de matemática, um dos alunos desafiou o outro com a seguinte questão: Qual seria o número de diagonais de um octógono? A resposta CORRETA seria: