Questões de Concurso
Comentadas sobre equivalência lógica e negação de proposições em raciocínio lógico
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A negação da afirmação entre aspas equivale a:
p: Luiz estuda e trabalha.
q: Luiz não tem tempo para academia.
A negação da condicional p → q pode ser escrita da seguinte forma:
“Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou”.
Do ponto de vista lógico, essa frase é equivalente a ;
De acordo com as leis de Morgan, a proposição ¬[P∨(¬Q)] é equivalente à proposição (¬P)∨Q.
A proposição (P∨Q)∧(¬R) é equivalente à proposição (P∧Q)∨(¬R).
●C1: Se nós aprovarmos a prestação de contas, mas o tribunal a rejeitar, nós seremos obrigados a instaurar a TCE.
●C2: Se nós rejeitarmos a prestação de contas, mas o tribunal a aprovar, nós seremos obrigados a cancelar a TCE.
Considerando as sentenças acima e que “não aprovar” seja equivalente a “rejeitar”, julgue o próximo item.
Se as proposições C1 e C2 forem verdadeiras, então a proposição “Seremos obrigados a instaurar ou a cancelar a TCE” também será verdadeira.
●C1: Se nós aprovarmos a prestação de contas, mas o tribunal a rejeitar, nós seremos obrigados a instaurar a TCE.
●C2: Se nós rejeitarmos a prestação de contas, mas o tribunal a aprovar, nós seremos obrigados a cancelar a TCE.
Considerando as sentenças acima e que “não aprovar” seja equivalente a “rejeitar”, julgue os próximos itens.
Se as proposições “O tribunal rejeita a prestação de contas” e “Seremos obrigados a instaurar a TCE” forem verdadeiras, então a proposição C1 será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Nós aprovamos a prestação de contas”.
Argumento 1:
P1: O governo quer que a ferrovia seja construída, há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação.
P2: Como há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, a taxa interna de retorno do negócio será baixa.
P3: Se a taxa interna de retorno do negócio for baixa, os empresários não terão interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação da ferrovia.
P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e se os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.
C1: Logo, o governo deverá construir a ferrovia com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.
Argumento 2:
Q1: O governo federal constrói a ferrovia com recursos da União ou toma emprestados 70% dos recursos necessários à construção da ferrovia, via Tesouro Direto, pagando juros à taxa SELIC de 9% a.a., e empresta ao empresário, via banco público de desenvolvimento, à taxa subsidiada de 3% a.a.
Q2: Se o governo constrói a ferrovia com recursos da União, remunera o capital do construtor segundo sua taxa mínima de atratividade, que é de 16% a.a.
Q3: É menos oneroso para o governo tomar emprestado via Tesouro Direto, pagando juros à taxa SELIC de 9% a.a. e financiar a construção à taxa subsidiada de 3% a.a, do que remunerar o capital do construtor segundo sua taxa mínima de atratividade, de 16% a.a.
Q4: Se o governo empresta para o empresário 70% dos recursos necessários à construção da ferrovia, à taxa subsidiada de 3% a.a., então a taxa interna de retorno do acionista no negócio supera sua taxa mínima de atratividade.
Q5: Se a taxa interna de retorno do acionista no negócio supera sua taxa mínima de atratividade, então o empresário tem interesse em investir seus recursos próprios em parte da construção e na operação da ferrovia.
C2: Logo, se é menos oneroso para o governo tomar emprestado via Tesouro Direto, pagando juros à taxa SELIC de 9% a.a. e financiar à taxa subsidiada de 3% a.a., do que remunerar o capital do construtor segundo sua taxa mínima de atratividade, de 16% a.a., então o governo toma emprestados 70% dos recursos necessários à construção da ferrovia, via Tesouro Direto, pagando juros à taxa SELIC de 9% a.a., empresta ao empresário, via banco público de desenvolvimento, à taxa subsidiada de 3% a.a., e o empresário terá interesse em investir seus recursos próprios em parte da construção e na operação da ferrovia.
A proposição P2 é logicamente equivalente a “Se há necessidade de volumosos investimentos iniciais para a construção da ferrovia e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação, então a taxa interna de retorno do negócio será baixa”.
A proposição P é equivalente a “Nesse jogo há juiz ou não há jogada fora da lei”.
A proposição P é equivalente a “Se há jogada fora da lei, então nesse jogo há juiz”.
A negação da proposição P pode ser expressa por “Se nesse jogo há juiz, então há jogada fora da lei”.
são equivalentes. A proposição “Ou o cliente aceita as regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro” é logicamente equivalente a “Se não aceita as regras ditadas pelo banco, o cliente não obtém o dinheiro”.