Questões de Concurso
Comentadas sobre trigonometria em matemática
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Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.
Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio. Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.
Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram a altura da árvore.
Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente, utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a flora da região.
A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores, que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.
“Uma escada está apoiada em um muro vertical, formando um ângulo de 60° com o solo. A base da escada está a 3 metros da parede. Usando razões trigonométricas no triângulo retângulo formado, determine a altura em que a escada toca o muro.”
Qual é a altura correta?
O valor de sen(135°) é:
Qual é o comprimento do terceiro lado, C?
Considere‑se um retângulo de lados a > b > 0 cuja razão σ = a /b , conhecida como “número de prata”, é a raiz positiva de x2 – 2x – 1 = 0. Um retângulo nessa proporção é chamado de “retângulo de prata”.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
σ = tg (3π/8)
O triângulo ABC é retângulo em C. Sabendo que o ângulo  é agudo, analise as afirmações a seguir:
I – O seno de  representa a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.
II – O cosseno de  é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.
III – O valor de sen2(AA) + cos2(A) é sempre igual a 1, independentemente da medida do ângulo agudo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
Um arquiteto paisagista está projetando uma fonte decorativa composta por duas estruturas semicirculares:
• o semicírculo menor, de diâmetro 1, representa a parte superior da fonte;
• o semicírculo maior, de diâmetro 2, representa a base.
A parte sombreada, situada dentro do semicírculo menor e fora do maior, forma uma faixa curva, conhecida em geometria como luna. Qual a área dessa luna?
Em um treinamento de topografia, um engenheiro mede um triângulo representando a área de um terreno irregular e obtém os seguintes dados:
⋅ Ângulo A = 40º
⋅ Ângulo B = 75º
⋅ Lado oposto a A:
⋅ a = 20 metros.
Qual é a medida aproximada do lado b, oposto ao ângulo B? (considere sen 40º = 0,96 e sen 75º = 0,64)
Com essas informações, é correto afirmar que a altura desse prédio é de, aproximadamente,
Sabendo que cos 36o = √5+1 / 4 , o lado do pentágono regular menor em função de l é
Fonte: O elaborador, 2025.
O valor da altura BD é
Elaborado pelo autor.
A expressão algébrica dessa função é f(x) = a + b ∙ cosx.
Os valores de a e b são, respectivamente,
Elaborado pelo autor.
Solicitou aos estudantes que movimentassem apenas os controles deslizantes relativos aos parâmetros a e b.
Ao propor essa tarefa o professor pretende que os estudantes identifiquem alterações no gráfico da função, relativas
(1+2t, 2+t, -3+t) em que t ∈ ℜ , é igual a 
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