Na mitologia grega, Hidra de Lerna era uma criatura assustadora que vivia no lago de Lerna, possuía sete cabeças e foi derrotada por Herácles. Imagine que, cada vez que Herácles cortasse uma cabeça da Hidra, quatro novas surgiam no lugar. Se fossem cortadas, uma a uma, nove cabeças, com quantas cabeças ficaria a assutadora criatura?

Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi:

Paula e Gustavo são irmãos e os dois nasceram no último dia do mês de fevereiro de anos bissextos. Se Paula nasceu numa quarta‐feira e é quatro anos mais nova que seu irmão, então Gustavo nasceu:

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = 41​ OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo 21​ OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:

• Distância mínima (D_mín) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.

• Distância máxima (D_máx) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.

Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.

Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.

Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura.

Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.

Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

Um Hotel de trânsito da Marinha do Brasil possui n quartos enfileirados. O administrador do hotel vai numerar as portas dos quartos de forma crescente com algarismos metálicos, mas percebe que só possui os algarismos 0, 1 e 2, de forma suficiente para numerar todos os quartos. Dessa forma, a numeração dos quartos seguiu o seguinte padrão mostrado na tabela abaixo.

Quarto	Número na porta
1º	1
2º	2
3º	10
4º	11
5º	12
6º	20
7º	21
. . .	. . .

De acordo com os dados, qual é a posição (ordem) do quarto numerado por 1210022?

O número de dias de mar do Marinheiro Flávio é um número de três algarismos (ABC), todos diferentes de zero, o algarismo das dezenas é igual à soma entre o algarismo das unidades e das centenas. O número de dias de mar do Marinheiro Geraldo (CBA) é obtido invertendo as ordens numéricas do número de dias de mar de Flávio, Quantos quadrados perfeitos são possíveis obter com a soma dos dias de mar de Flávio e Geraldo?

Na organização de uma competição interna do Colégio Naval, ficou decidido que cada ano de escolaridade compraria suas bolas de treinamento. Essa compra ocorreu da seguinte forma:

	QUANTIDADE DE BOLAS DE FUTEBOL	QUANTIDADE DE BOLAS DE BASQUETE	QUANTIDADE DE BOLAS DE VÔLEI
1º ANO	4	2	2
2º ANO	6	8	3
3º ANO	2	3	1

Sabendo-que as bolas de mesma categoria têm o mesmo valor, o total gasto pelo 1º ano foi de R$ 1.800,00 e que o total de gasto do 2º ano foi de R$ 3.000,00, podemos afirmar que:

No período de comemorações alusivas ao 70° aniversário do Colégio Naval, foi realizada uma olimpíada de matemática e uma das questões era:

Considere k = 1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70. Calcule a soma S = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + {1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70) em função de k.

Marque a opção que indica a resposta correta da questão apresentada na olimpíada.

Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.

Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K ≤ N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).

A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.

Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual a

O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:

x²+ y²=144

Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a

A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a

Cinco Atletas (A, B, C, D e E) participaram da prova final da corrida dos 100 metros na Olimpíada passada. Fomos informados que:

- Os atletas C e E chegaram empatados.

- O atleta medalha de ouro chegou sozinho.

- O atleta A chegou depois do atleta B.

- O atleta D chegou antes do atleta B.

Quem venceu a corrida?

Vitor tem 20 figurinhas. Cada uma delas fornece uma pontuação em um jogo de tabuleiro que ele está jogando com seus amigos. Essas figurinhas são classificadas em dois tipos: figurinhas lisas, que valem 2 pontos cada uma, e figurinhas metalizadas, que valem 4 pontos cada uma. Após fazer a contagem de pontuação de suas figurinhas, ele descobriu que tem 42 pontos.

Qual é a quantidade de figurinhas lisas e figurinhas metalizadas que Vitor tem, respectivamente?

No período de 24 de agosto a 5 de setembro de 2021, foram realizados os Jogos Paralímpicos Tóquio 2020. A tabela a seguir mostra a classificação dos cinco melhores países participantes, de acordo com o número de medalhas de ouro recebidas.

	Medalhas
País	Ouro	Prata	Bronze	Total
China	96	60	51	207
Grã-Bretanha	41	38	45	124
Estados Unidos	37	36	31	104
Rússia	36	33	49	118
Holanda	25	17	17	59

Disponível em: https://esportes.estadao.com.br/ olimpiada/2020. Acesso em: 15 fev. 2022

A soma dos números de medalhas de prata e ouro recebidas pelos atletas da Rússia é

Um livro antigo tem suas páginas numeradas por algarismos romanos. O professor solicita aos alunos abrirem na página 122. Com base nisso, assinale a alternativa que representa CORRETAMENTE a página solicitada pelo professor em algarismos romanos:

Para fazer a irrigação de uma horta, Joaquina precisa de dois tipos de canos e uma mangueira. Do cano de bitola maior, ela precisa de 350 centímetros. Do cano de bitola menor, ela precisa de 200 centímetros. Além disso, ela precisa de 6 metros de mangueira. Com base nisso, É CORRETO afirmar que a diferença da quantidade de mangueira para a quantidade da soma das duas bitolas de cano é igual a: