A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa pista no plano cartesiano, os profissionais responsáveis utilizam a equação geral da circunferência.

O modelo algébrico que descreve corretamente a trajetória da pista é:

Uma transformação linear no plano é representada pela matriz 

O determinante de T indica a variação da área de uma figura geométrica após a aplicação da transformação. O fator de dilatação de área correspondente é: 

O ponto de interseção entre a circunferência (x − 1)² + (y − 2)² = 25 e a reta y = x + 3 corresponde à solução do sistema associado. O número total de pontos de interseção existentes é:  

Walter, gerente de uma loja de informática, acompanhou dois reajustes sucessivos no preço de um celular vendido por R$ 2.000,00. No primeiro reajuste, o valor do produto aumentou 20%. No segundo, houve um novo acréscimo de 10% sobre o preço já reajustado. Após esses dois aumentos, o preço final do celular passou a ser:  

Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função

C(x) = −2x² + 8x + 10

em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados.

O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado: 

Em um centro de pesquisa aplicada, será formada uma comissão científica com 5 pesquisadores dentre 8 disponíveis. Contudo, dois desses pesquisadores não podem atuar juntos, pois estão vinculados a um mesmo projeto sigiloso que impede participações simultâneas em outros grupos.

O número total de comissões distintas que podem ser constituídas, respeitando essa restrição, corresponde a:  

Em um laboratório químico, três substâncias A, B e C são misturadas para formar diferentes soluções experimentais. As quantidades x, y e z (em litros) de cada substância devem satisfazer o seguinte sistema linear: 

Sabendo que o determinante da matriz dos coeficientes (D) é utilizado para verificar a existência e unicidade da solução, é correto afirmar que o sistema:  

Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função

em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:

O custo mensal de manutenção de um laboratório é modelado pela função polinomial

C(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

onde x indica o número de máquinas em operação. Uma das quantidades de máquinas possíveis que mantém o custo nulo é: 

Em uma empresa de tecnologia, 200 funcionários participaram de uma pesquisa sobre o uso de duas linguagens de programação: Python e Java. Verificou-se que 120 utilizam Python, 100 utilizam Java, e 70 afirmaram usar ambas.

A proporção de funcionários que não utilizam nenhuma das duas linguagens é representada por:

Uma sequência de números racionais é tal que cada termo de ordem k, a partir do terceiro termo, é a razão entre o termo de ordem k – 1 e o termo de ordem k – 2. Por exemplo, o terceiro termo é a razão entre o segundo e o primeiro termos.
Sabe-se que o quinto e o sétimo termos dessa sequência são respectivamente, 3 e 2/3.
O terceiro termo dessa sequência é:

Três grandezas positivas X, Y e Z são tais que Y é diretamente proporcional ao quadrado de X e Z é inversamente proporcional a Y.
Quando X = 4, tem-se Y = 48 e Z = 2. Quando Z = 8, o valor de X + Y é:

Joana gasta 40% do seu salário em moradia. Do que sobra, ela gasta 40% em alimentação. O restante do seu salário ela usa para “outras despesas”.
A porcentagem do salário de Joana que ela usa para “outras despesas” é: 

A soma de três números naturais diferentes é 2025. Sabe-se que a diferença entre o maior e o menor desses números é menor que 10.
O menor valor possível para o menor dos três números é igual a 

Um grupo é formado por seis pessoas, todas com idades diferentes. Dessas pessoas, três serão sorteadas aleatoriamente.
A probabilidade, de que as duas pessoas mais jovens estejam entre as sorteadas, é igual a 

4 galinhas e 5 patos comem 1300 g de ração por dia. 5 galinhas e 4 patos comem 1220 g de ração por dia.
A quantidade de ração que 2 galinhas e 1 pato comerão, por dia, equivale a

A Figura 1 abaixo mostra uma tira retangular ABCD de papel com uma linha tracejada EF onde ela será dobrada. A linha EF faz 63° com o lado AB. A Figura 2 mostra que, após a dobra, o vértice C caiu sobre o segmento AB.





O ângulo x assinalado na Figura 2 mede 

Uma empresa registra que, em determinado mês, 45% dos pedidos são entregues no período da manhã, 35% no período da tarde e o restante à noite. Em um dia específico, foram feitas 250 entregas e o gerente deseja estimar quantas ocorreram no turno noturno considerando a mesma proporção observada no mês. Com base nesses dados, quantas entregas noturnas foram feitas nesse dia. 

Um reservatório cilíndrico de uso industrial possui raio interno de 2 m e altura de 5 m. Durante uma manutenção, constatou-se que o tanque estava com 40% de sua capacidade preenchida. Um técnico deseja saber o volume de água que deveria estar no interior do cilindro, considerando essa taxa de ocupação. (Use π = 3,14)
I.O volume total do cilindro é igual a 72,4 m³.
II.O volume ocupado corresponde a 25,12 m³.
III.Se o tanque estivesse metade cheio, conteria 31,4 m³ de água.
IV.O volume total do cilindro pode ser calculado por 3,14 * 2² * 5.
Está CORRETO o que se afirma em:

Uma empresa registra que, em determinado mês, 45% dos pedidos são entregues no período da manhã, 35% no período da tarde e o restante à noite. Em um dia específico, foram feitas 250 entregas e o gerente deseja estimar quantas ocorreram no turno noturno considerando a mesma proporção observada no mês. Com base nesses dados, quantas entregas noturnas foram feitas nesse dia.