Uma usina nuclear tem três reatores e realiza inspeções periódicas em cada um deles. O mais antigo deve ser inspecionado a cada 8 dias, o intermediário a cada 12 dias e o mais novo a cada 20 dias. Se todos foram inspecionados hoje, em quantos dias voltarão a ser no mesmo dia novamente?

Dois irmãos participaram de uma corrida e o tempo de Arthur foi de 1 minuto e 35 segundos, enquanto o tempo de André foi de 1 minuto e 48 segundos. De quanto foi a diferença entre os tempos dos dois?

Uma comunidade indígena que produz mel e farinha foi participar de uma feira de empreendedorismo e levou 24 potes de mel e 36 pacotes de farinha para montar kits e distribuir entre os primeiros visitantes. Qual é o número máximo de kits que podem ser formados, considerando que foram feitos o maior número possível de kits idênticos, sem sobras?

Melissa comprou 3,5 kg de açúcar mascavo e usou 1,25 kg na preparação de bolos, depois descobriu que tinha um pacote de 500 gramas guardado. Com quantos quilos de açúcar Melissa ficou depois de fazer os bolos?

Para a instalação de uma escada na casa de Roberta, o pedreiro verificou que a distância da base até a parede era de 1,8 metro e a altura atingida pela escada era de 2,4 metros. Para garantir segurança, ele quis confirmar o comprimento da escada. Considerando a escada como a hipotenusa de um triângulo retângulo, qual é o seu comprimento?

O estudo de sequências numéricas permite identificar padrões e prever termos futuros com base em regras de formação. As progressões aritmética e geométrica representam os tipos mais comuns, sendo definidas pela forma como cada termo é obtido a partir do anterior.

Considerando as características fundamentais dessas sequências, analise as afirmativas a seguir.

I. Uma Progressão Aritmética é definida por uma constante, chamada razão, obtida pela diferença entre qualquer termo e seu antecessor, indicando um crescimento ou decréscimo linear.

II. Em uma Progressão Geométrica, a razão é encontrada pela divisão entre qualquer termo e seu antecessor, e essa razão deve ser sempre um número inteiro e positivo.

III. É possível calcular a soma dos termos de uma Progressão Aritmética finita conhecendo-se apenas o primeiro termo, o último termo e o número total de elementos.

Está correto o que se afirma em: 

Uma equipe de topografia precisa medir a largura de um rio sem atravessá-lo. O topógrafo se posiciona no ponto A, na margem sul, e avista uma árvore (ponto B) diretamente à sua frente, na margem norte, de forma que a linha AB é perpendicular às margens. Ele então caminha 90 metros para leste, paralelamente à margem, chegando ao ponto C. Deste ponto C, ele visa a árvore B e mede a distância em linha reta (hipotenusa) de C até B, encontrando 150 metros. Com base nessas medições, a equipe precisa calcular a largura exata do rio (distância AB).

Assim, analise as afirmativas a seguir:

I. A largura do rio, correspondente à distância AB, é de 120 metros.

II. Se a distância AC fosse 100 metros e a visada CB fosse 150 metros, a largura do rio (AB) seria 110 metros.

III. O triângulo ABC formado é um triângulo retângulo pitagórico, cujos lados são proporcionais ao terno 3, 4 e 5.

Está correto o que se afirma em:

Um laboratório farmacêutico precisa preparar um lote de 100 litros de uma solução que deve conter exatamente 28% de um princípio ativo. No entanto, o laboratório possui apenas dois tipos de soluções em estoque: a Solução Tipo 1, com 20% de concentração do princípio ativo, e a Solução Tipo 2, com 40% de concentração do mesmo princípio. O químico responsável precisa determinar quantos litros de cada solução (Tipo 1 e Tipo 2) devem ser misturados para obter os 100 litros da solução final desejada (28%), um problema que pode ser modelado por um sistema de equações lineares. Assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade necessária da Solução Tipo 1 (com 20% de concentração).

Uma gráfica industrial possui 8 impressoras offset que, operando 6 horas por dia, conseguem produzir 200.000 exemplares de um folheto em 5 dias. No entanto, devido a um contrato emergencial, a gráfica precisa entregar 500.000 exemplares desse mesmo folheto. Para agilizar o processo, a empresa adquire mais 2 impressoras, ficando com 10 no total. Além disso, decide operar em regime estendido, passando para 8 horas diárias de trabalho. Considerando que todas as impressoras (antigas e novas) possuem exatamente a mesma capacidade produtiva e que o ritmo de trabalho é constante, quantos dias serão necessários para atender a esta nova demanda de 500.000 exemplares? Assinale a alternativa correta. 

Em um cenário de tomada de decisão, um profissional precisa selecionar um subconjunto de colaboradores para formar um comitê, sendo que a ordem em que os membros são escolhidos não interfere na composição final do grupo. O total de maneiras distintas de formar esse comitê pode ser calculado por uma técnica específica de análise combinatória. Considerando o princípio da combinação simples neste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. A Combinação Simples é o método apropriado quando a ordem dos elementos selecionados é irrelevante para a distinção entre os agrupamentos.

II. O cálculo do número de combinações simples de n elementos tomados p a p é sempre menor ou igual ao número de arranjos simples dos mesmos elementos.

III. O número de combinações possíveis para selecionar dois elementos de um conjunto de cinco é o mesmo que o número de combinações para selecionar três elementos desse mesmo conjunto.

Está correto o que se afirma em:

O cálculo de volume de sólidos geométricos, como um prisma reto, depende fundamentalmente da área de sua base e de sua altura. Em um contexto prático, o volume representa a capacidade de preenchimento desse sólido. Se um reservatório de água possui o formato de um prisma reto com base quadrangular, para determinar seu volume é necessário realizar o produto da área de sua base pela sua altura. A respeito do conceito e do cálculo de volume para formas espaciais como o prisma, assinale a alternativa correta. 

Os números racionais são essenciais para a representação de quantidades fracionadas em contextos práticos, sendo definidos como aqueles que podem ser escritos na forma de uma razão entre dois números inteiros.

Acerca da solução de problemas com números racionais, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__) A soma de dois números racionais resulta sempre em um número racional, o que garante o fechamento do conjunto sob a operação de adição.

(__) A divisão de dois números racionais sempre produz um resultado que pertence ao conjunto dos racionais, mesmo que o divisor seja o número zero.

(__) A multiplicação de um número racional não nulo por um número inteiro negativo resulta sempre em um número inteiro.

(__) Toda dízima periódica, por possuir repetição infinita de algarismos, é considerada um número racional. Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo: 

Uma empresa de logística precisa dividir igualmente 96, 120 e 144 caixas entre o maior número possível de caminhões, sem sobras. Quantos caminhões receberão a mesma quantidade de caixas? 

Uma fábrica de potes de geleia artesanal precisa encher frascos para um grande festival de sabores. Lá, há estações automáticas de envase que trabalham no mesmo ritmo de produção.

Sabendo que 4 estações conseguem encher 2.000 potes em 5 horas, a gerência quer saber: se colocarem 6 estações envasando durante 8 horas seguidas, quantos potes de geleia estarão prontos para o festival? 

Em um edifício recém-construído, foi necessário projetar uma rampa de acesso para cadeirantes, garantindo conforto e segurança aos usuários. Ao realizar as medições no local, o engenheiro responsável verificou que a distância horizontal entre o início e o fim da rampa seria de 6 metros, enquanto a diferença de nível entre o piso e a entrada principal era de 8 metros. Para definir o comprimento exato da estrutura, que corresponde à hipotenusa do triângulo formado, qual deve ser o comprimento da rampa?

Em um resort localizado no litoral catarinense, a área de lazer foi ampliada para atender ao aumento de hóspedes na alta temporada. Uma das novas atrações é uma piscina retangular revestida de azulejos ecológicos, com 10 metros de comprimento, 4 metros de largura e 1,5 metro de profundidade média.

Se, por medida de segurança, o resort decidir enchê-la apenas até 90% de sua capacidade total, qual será o volume (V) de água utilizado nesse enchimento?

Em um levantamento topográfico, duas estacas paralelas foram posicionadas sobre o terreno. Em uma das linhas de medição, os segmentos formados pelas estacas tinham 3 m e 4,5 m. Na segunda linha, o menor segmento media 6 m. Qual deve ser a medida do maior segmento, segundo o Teorema de Tales? 

Em uma fazenda de laticínios, um grupo de 5 ordenhadeiras automáticas consegue encher 6.000 garrafas de leite em 8 horas de funcionamento contínuo. Com a chegada de um grande pedido, o gerente decidiu utilizar 8 ordenhadeiras operando 10 horas por dia para acelerar o processo. Mantendo a mesma eficiência e ritmo de trabalho, quantas garrafas serão envasadas?

Uma fábrica de hipoclorito de sódio armazena a substância em um reservatório cúbico de aço com capacidade total de 125 mil litros. Carlos é o responsável técnico desta fábrica e por isso ficou encarregado de pesquisar os preços de um novo reservatório, idêntico ao primeiro, mas para isso precisa saber qual é o comprimento da aresta interna desse reservatório. Quanto mede essa aresta?

Em um curso de Engenharia de Produção, o professor responsável por uma disciplina avaliou os alunos por meio de três etapas: uma prova escrita, um seminário em grupo e um projeto final aplicado a uma empresa parceira. Júlio, um dos estudantes, obteve nota 7,5 na prova (peso 4), 9,0 no seminário (peso 2) e 8,0 no projeto (peso 3). Considerando os pesos atribuídos a cada etapa, qual é a média final de Júlio na disciplina?