O plano cartesiano é uma ferramenta essencial da matemática, amplamente utilizada para representar graficamente pontos, retas, curvas e outras figuras geométricas em duas dimensões. Criado por René Descartes, o sistema de coordenadas cartesianas estabelece uma conexão entre a álgebra e a geometria, permitindo resolver problemas relacionados a distância, alinhamento e posição de elementos no plano.

Considere os pontos A(2,3) e B(8,-1), que representam os vértices de um segmento de reta no plano cartesiano. Determine a distância entre os pontos A e B e assinale a alternativa correta:

Os números complexos surgiram da necessidade de resolver equações que não possuem soluções no conjunto dos números reais. Os números complexos possuem diversas aplicações em matemática e física. Considere as afirmações abaixo sobre os números complexos:

I. O número complexo z = a + bi pode ser representado graficamente no plano de Argand-Gauss, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

II. A forma polar de um número complexo z = r(cos θ + isen θ) é equivalente à forma retangular z = a + bi, sendo r = √(a 2+ b2 ) o módulo e θ = arctan(b/a) o argumento.

III. A soma de dois números complexos z1 = 3+4i e z2 = 2-5i resulta no número real 5 - i.

IV. A multiplicação de dois números complexos na forma polar é realizada multiplicando-se os módulos e somando-se os argumentos.

Assinale a alternativa correta:

Considere dois triângulos semelhantes, ABC e DEF, em que a razão de semelhança entre os lados de DEF e ABC é k = 2. Sabendo que a área do triângulo ABC é 18 cm², qual é a área do triângulo DEF?

As isometrias e homotetias desempenham um papel fundamental no estudo da geometria, pois permitem compreender como figuras podem ser transformadas no plano sem perder suas propriedades essenciais. Acerca deste tema, analise as afirmativas a seguir:

I. Uma reflexão em relação a uma reta é uma transformação isométrica que mantém as distâncias entre os pontos e preserva o formato da figura, mas pode alterar sua orientação.

II. Uma translação é caracterizada pelo deslocamento de todos os pontos de uma figura em uma mesma direção, sentido e distância, mantendo suas propriedades métricas.

III. Uma rotação em torno de um ponto fixo preserva as dimensões e ângulos da figura original, sendo uma isometria que altera a posição da figura em relação ao ponto de rotação. 

IV. A homotetia é uma transformação que altera proporcionalmente as dimensões de uma figura em relação a um ponto fixo, mas não é uma isometria, pois não preserva distâncias.

Assinale a alternativa correta:

Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.

Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos

II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.

III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.

IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.

Assinale a alternativa correta: 

Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica:

I. A função logarítmica f(x) = log_ax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a.

II. A função seno é periódica, com período igual a 2 π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

III. A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y.

IV. O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π /2 + k π, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais.

Assinale a alternativa correta: 

Analise as afirmativas abaixo sobre poliedros, corpos redondos, planos, paralelismo e perpendicularismo:

I. Um prisma é um poliedro cujas faces laterais são paralelogramos e as bases são polígonos congruentes localizados em planos paralelos.

II. Um cilindro é um corpo redondo, e sua altura corresponde à distância perpendicular entre os planos que contêm suas bases circulares.

III. Se uma reta é perpendicular a dois planos distintos que se interceptam, ela também será perpendicular à reta de interseção desses planos.

IV. Dois planos distintos que possuem uma reta em comum são sempre paralelos.

Assinale a alternativa correta: 

Os fatores que preenchem corretamente os círculos da operação de multiplicação a seguir são:

Para abastecer o setor de limpeza, foram adquiridos 15 galões de 2 litros de água sanitária. Sabendo que o litro da água sanitária custa R$ 3,00, qual foi o valor total da compra?

No estacionamento da prefeitura municipal, foram pintadas as vagas para os veículos ocuparem. No espaço disponível, foram feitas 8 filas com 12 vagas em cada. Quantos carros poderão ser estacionados ao total? 

Seguindo o padrão de formação da sequência 7, 14, 21, 28, ..., o próximo número será: 

João Felipe foi encarregado de comprar vasos com flores para a decoração do hall de entrada da prefeitura. Ele recebeu a quantia de R$ 161,00 para a compra. Com o valor, ele conseguiu comprar 7 vasos e não sobrou troco. Sendo assim, quanto custou cada vaso?

Ronaldo vai tirar 9 dias de férias e decidiu que, durante esse período, fará a leitura de 25 páginas por dia de um livro. Ao término dessas férias, qual será o total de páginas que ele terá lido?

A fração quatro oitavos é representada por:

Numa granja, havia 84 frangos na criação. Foram adquiridos mais 58. Quantos frangos a criação da granja tem ao total?

Uma fábrica recebeu da prefeitura um pedido de 350 peças de uniformes. De pronta entrega, a fábrica tinha 185 peças. Para concluir o pedido, a fábrica ainda precisa entregar quantas peças? 

De acordo com o sistema decimal de numeração, no número 7.892, o algarismo 8 representa as:

Um eletricista precisa instalar 8 lâmpadas, e cada lâmpada consome 60 watts. Assinale a alternativa que apresenta o consumo total de energia, em watts, dessas lâmpadas quando todas estiverem acesas. 

Um cano de PVC com comprimento de 6 metros precisa ser cortado em partes iguais de 1,5 metro para uma instalação hidráulica. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número de peças que serão obtidas. 

Sabendo que o perímetro de um quadrado é igual a 52 cm, qual é a área desse quadrado, em cm²?