Questões de Concurso
Sobre pontos e retas em matemática
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Analise os itens abaixo e assinale a alternativa CORRETA.
I. Os pontos A(0,10), B(2,6) e C(4,2) são colineares.
II. Os pontos A(3,7), B(5,11) e C(2,5) não são colineares.
III. Os pontos A(4,4), B(–6,–2) e C(–6,–2) são colineares.
Acerca do estudo de retas, planos e sólidos no espaço, julgue o item subsequente.
ATENÇÃO!
A questão versa sobre geometria analítica plana. Para tanto, estamos considerando um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, no qual foi fixada uma unidade de comprimento (u.c.). Nesse plano, estamos considerando as linhas L1 e L2 representadas pelas equações x2 + y2 – 6x – 6y – 7 = 0 e 3x + 4y – 12 = 0 respectivamente.
Considere R1 a reta representada pela equação: 2y - x - 1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1 .
O ponto P2 , interseção entre as retas R1 e R2 , é representado pelo par ordenado (x,y) igual a
A interseção da reta s com o eixo X é
Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade plana onde há um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste do obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste do obelisco.
Conclui-se que:
Um artista plástico resolveu fazer uma escultura de vidro com a base de madeira. A escultura tem um formato diferente, como apresentado na figura (I) abaixo. Desprezando a base de madeira e sabendo que o m2 do vidro custa R$ 25,00(vinte e cinco reais), por quanto deve ser vendida a escultura para que o artista plástico tenha um lucro de 50%?
Dados: a figura é formada pelos pontos:
A (3;1), B (9;6), C (5;9), D (2;3), E (4;3).
Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.
Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A tangente do ângulo COD é igual a 1,5.
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