Questões de Concurso
Comentadas sobre geometria plana em matemática
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Assinale a alternativa que completa a lacuna de forma correta.
A vesica piscis é a interseção de dois círculos congruentes de raio R, com centros A e B tais que AB = R. Com base nessa informação, julgue o item seguinte.
A área da região é ( 2π/3 + √3/2) R2.
A vesica piscis é a interseção de dois círculos congruentes de raio R, com centros A e B tais que AB = R. Com base nessa informação, julgue o item seguinte.
O perímetro da região é 4π/3 R.
A vesica piscis é a interseção de dois círculos congruentes de raio R, com centros A e B tais que AB = R. Com base nessa informação, julgue o item seguinte.
A distância entre os dois pontos de interseção dos círculos é √2R.
Considere‑se o losango ABCD de lado a. As diagonais têm comprimentos p = AC e q = BD. Seja α a medida do ângulo interno no vértice A. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A área do losango é pq.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A área do retângulo ABCD é 700.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O perímetro do retângulo ABCD é 120.
Considere‑se um retângulo de lados a > b > 0 cuja razão σ = a /b , conhecida como “número de prata”, é a raiz positiva de x2 – 2x – 1 = 0. Um retângulo nessa proporção é chamado de “retângulo de prata”.
A área de um octógono regular de lado x é 2σx2.
Acerca do quadrilátero convexo ABCD, no qual AB = AC = BC = CD = 4 cm e AĈD mede 30°, julgue o item a seguir.
O segmento AD mede 2√2 (√3 +1) cm.
O triângulo ABC é retângulo em C. Sabendo que o ângulo  é agudo, analise as afirmações a seguir:
I – O seno de  representa a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.
II – O cosseno de  é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.
III – O valor de sen2(AA) + cos2(A) é sempre igual a 1, independentemente da medida do ângulo agudo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
I. Os polígonos são figuras geométricas espaciais.
II. As figuras planas são aquelas que possuem duas dimensões, como o quadrado e o triângulo.
III. Para ser um polígono, as figuras devem ser planas e podem ou não ter partes arredondadas.
Quais estão corretas?
Um arquiteto paisagista está projetando uma fonte decorativa composta por duas estruturas semicirculares:
• o semicírculo menor, de diâmetro 1, representa a parte superior da fonte;
• o semicírculo maior, de diâmetro 2, representa a base.
A parte sombreada, situada dentro do semicírculo menor e fora do maior, forma uma faixa curva, conhecida em geometria como luna. Qual a área dessa luna?
Um engenheiro está projetando pequenos painéis triangulares de madeira para compor uma estrutura decorativa. Cada painel deve ter perímetro igual a 7 unidades e lados com comprimentos inteiros. Quantos triângulos não congruentes podem ser formados nessas condições?
I. P é um hexágono regular.
II. O menor lado de P mede 2√13.
III. O maior lado de P mede 8.
Quais estão corretas?
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