Uma seqüência infinita de esferas está inscrita em um cone. A figura acima ilustra o cone e as 4 maiores esferas dessa seqüência. Quaisquer duas esferas consecutivas são tangentes. A maior das esferas tem raio 3 dm. Sabendo-se que sen = 0,2, é correto afirmar que a soma dos volumes das infinitas esferas, em dm , corresponde a um número

Em uma Unidade de uma Repartição Pública vai ser construído um anfiteatro com as seguintes especificações:

? a sua forma deverá ser semelhante à de um paralelepípedo retângulo;

- deverá acomodar no máximo 270 pessoas;

- a medida do comprimento do seu piso deverá ser igual ao triplo da medida da largura;

- a altura do anfiteatro deverá medir 3,6 m.

Supondo que para cada pessoa seja necessário um volume de 4 m , então a área do piso dessa sala, em metros quadrados, será de

Um tanque de armazenamento de óleo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 5m de comprimento, 2m de largura e 1,5m de profundidade. Este tanque será substituído por um novo tanque de mesmo formato, com a mesma largura e o mesmo comprimento, mas 0,6m mais profundo. O volume, em litros, desse novo tanque será:

Dada uma reta r cuja equação é y=2x +1, considere as seguintes afirmativas:

1. Existe uma reta s, que passa pelo ponto P, com coordenadas (5;0), e é perpendicular à reta r. A equação desta reta s é x + 2y – 5 = 0.

2. A reta p dada por y = 2x – 5 é perpendicular à reta r.

3. A reta p é paralela à reta r.

Assinale a alternativa correta.

Sobre a geometria euclidiana, identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) as seguintes afirmativas:

( ) Duas retas não-coplanares são reversas.

( ) Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é ortogonal ao plano.

( ) Se dois planos são paralelos, toda reta perpendicular ao primeiro é perpendicular ao segundo.

( ) Por duas retas paralelas distintas passa um único plano.

( ) Se dois planos têm três pontos em comum, então esses pontos devem estar alinhados.

( ) Num plano, se duas retas são perpendiculares, então toda reta desse plano paralelo a uma delas é perpendicular à outra.

Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta, de cima para baixo.

Dois objetos sólidos distintos são feitos do mesmo material: um deles é um paralelepípedo retangular com faces de área 6 cm² , 9 cm² e 24 cm² ; o outro objeto é um prisma reto de base quadrada, que tem 3 cm de altura e área total de 80 cm² . Sobre eles, considere as afirmativas abaixo:

1. A área total do paralelepípedo é igual à área total do prisma.

2. O volume do paralelepípedo é 36 cm³ .

3. O volume do prisma é 48 cm³ .

4. Os sólidos apresentam o mesmo volume.

Assinale a alternativa correta.

Um cubo está inscrito numa esfera de raio cm.

Identifique como V (verdadeira) ou F (falsa) as seguintes afirmativas:

( ) O raio da esfera que pode ser inscrita nesse cubo mede 5 cm.

( ) O volume da esfera que pode ser inscrita no cubo vale aproximadamente 4000. cm³ .

( ) O volume do cubo é de 1000 cm³ .

( ) A esfera circunscrita ao cubo possui volume vezes maior que o volume da esfera inscrita ao cubo.

Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta, de cima para baixo.

Se uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, em que a base é um retângulo de lados 100 cm × 50 cm e a altura mede 80 cm, então o volume da caixa d’água, em litros, é igual a

Deseja-se colocar peças cúbicas de tamanhos distintos em uma caixa com formato também cúbico, de forma a preenchê-la completamente. Há disponíveis: cinco peças com 1cm³, cinco peças com 8 cm³ e cinco peças com 27 cm³. Sabendo que o volume da caixa é de 81 cm³, a única alternativa adequada para o preenchimento da caixa é:

Uma lata de forma cilíndrica contém 3 bolas esféricas de tênis que se tangenciam e tangenciam as tampas inferior e superior da lata. Suponha que o raio da base da lata é o mesmo que o raio das bolas de tênis. Então a razão entre o comprimento da circunferência da base e a altura do cilindro é:

Uma máquina produz chapas retangulares de alumínio, todas de mesma espessura constante, com 470 g de massa, 90 cm de comprimento e 75 cm de largura. Desejando-se manter a mesma massa e alterando-se a largura para 100 cm, qual será o novo comprimento?

A capacidade total de uma caixa d'água que tem a forma de um prisma reto retangular e cujas dimensões internas são 1m, 1,20m e 0,60 m é:

Qual o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 8 cm?

Pedrinho precisava construir um cubo de papel de 16cm de aresta para um trabalho escolar. Ele desenhou o cubo planificado em uma folha de cartolina para depois recortá-lo e montá-lo, colando suas faces com fita adesiva, como mostra a figura.




Observe que a largura e o comprimento da “planificação” coincidem com as dimensões da folha de cartolina que Pedrinho utilizou. Assim, conclui-se que as dimensões da folha de cartolina, em cm, eram: 

Uma seringa de forma cilíndrica tem 8cm de comprimento e 1,6cm de diâmetro. A quantidade, em mililitros, de remédio líquido que essa seringa contém quando cheia até 50% de sua capacidade é, aproximadamente, de:

Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 

A figura que NÃO tem essa característica é a