Na comercialização de determinado produto, o lucro L, em função do preço x, em reais, do produto, é expresso por L(x) = x³ + 30x² 153x + 244. nesse caso, o preço do produto que proporcionará o maior lucro é igual a

Se ƒ(x) = ln(5x 4), então a sua inversa ƒ¹(x) é expressa por

A tabela a seguir mostra o sinal (+ = positivo; – = negativo) da função real ƒ(x) = x³ – 9x + 3 para determinados valores de x.


Dessas informações infere-se que ƒ(x) possui

  

Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = 2q² + 200q. O custo de produção desses q componentes, também em reais, é C(q) = 40q + 1.400.

Nesse caso, a empresa terá lucro

O domínio da função f(x) = é definido por:

Sendo k e p as raízes da equação do 2° grau definida por x² - 6.x + 10 = 0

O valor da expressão E = k + p + k.p + 1/k + 1/p ,é:

Em uma determinada cidade, a tarifa de táxi atual é estabelecida da seguinte forma:

• R$ 20,00 a hora parada;

• R$ 3,40 a bandeirada (valor fixo a ser pago independentemente da distância percorrida);

• R$ 2,10 por quilômetro percorrido.

Fernanda precisa ir da região leste à região oeste dessa cidade. Ela olhou em seu aplicativo de trânsito e visualizou que ficaria parada no trânsito, durante o trajeto, por 12 minutos. Após obter essa informação, Fernanda calculou que, solicitando um táxi com as tarifas especificadas, pagaria o valor de R$ 38,90.

Logo, considerando as informações apresentadas, a distância percorrida por Fernanda, em quilômetros, será igual a:

Na figura a seguir, a parábola do plano é a representação gráfica da função f(x) = ax² + bx + c. Os pontos A(–1, 0), B(3, 0) e C(0, –3) são pertencentes à função f(x). Logo, a soma dos valores dos coeficientes a, b e c dessa função é igual a

Na figura a seguir, o gráfico no plano cartesiano representa uma função de 1º grau que descreve a velocidade v de um objeto qualquer em função do tempo t. Observe que, no instante t = 30 h, o objeto está a uma velocidade v = 30 km/h e que, no instante t = 60 h, o objeto está a uma velocidade v = 40 km/h. Para determinar a distância percorrida pelo objeto em um determinado intervalo de tempo, basta calcular a área compreendida entre o eixo horizontal e a reta que representa a velocidade v em função do tempo f. A área cinza representada no gráfico é igual à distância percorrida pelo objeto, em km, no intervalo de tempo entre 30 e 60 horas. Dessa forma, de acordo com as informações fornecidas e com o gráfico, a distância percorrida pelo objeto no intervalo entre 72 e 108 h é igual a

No Brasil, a numeração de calçados está relacionada com o tamanho do pé, em centímetros, e é dada pela seguinte fórmula: 

N = 5p+28/4 , onde N é a numeração do calçado e p o tamanho do pé, em centímetros.

Em relação à numeração de calçados utilizada em grande parte da Europa, a brasileira possui sempre duas unidades a menos.

Suponha que uma pessoa faz uma viagem a um dos países europeus no qual a numeração de calçados, em relação ao Brasil, é como a citada anteriormente.

Se essa pessoa compra um calçado, no pais europeu que se encontra, cuja numeração local é 43, então, o tamanho de seu pé, medido em centímetros, é aproximadamente igual a 

Seja f(x) uma função real definida por:

os valores de x, tais que f(x) < 0, são:

Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, o valor da expressão

será igual a

Considere que, em um experimento de laboratório, o número de bactérias de uma colônia segue a função matemática:

f(t) = a.10^t

em que f(t) é o número de bactérias após t minutos, e a é uma constante real. Se em 2 minutos de experimento há 300 bactérias nessa colônia, então em quanto tempo, desde o início do experimento, haverá três milhões de bactérias nessa colônia? 

Dada a função modular f(x) = |x – 3| – 5, as raízes dessa função serão iguais a

Suponha que serão adquiridas novas carteiras escolares para uma determinada escola. Cada carteira tem uma superfície retangular, com x cm de largura e y cm de comprimento, em que y = 60 – 2x e 0 < x ≤ 30. Para que a área dessa superfície retangular seja a máxima possível, a medida da largura x deve ser igual a

Na função do segundo grau, f(x) = x² – 2x – 35, uma das raízes é igual a – 5. O triplo da outra raiz, dessa mesma função, será igual a 

O custo para uma viagem cultural, promovida por uma escola, é dado pela função C(x) = ax + b, em que x é a quantidade de pessoas que participarão da viagem, C(x) é o referido custo a essa quantidade x de pessoas, em reais, e a e b são os números inteiros. Sabendo que o custo será igual a R$ 570,00 se 10 pessoas participarem dessa viagem cultural e que o custo será igual a R$ 710,00 se 30 pessoas participarem dessa viagem cultural, então, o custo para uma viagem cultural em que irão participar 50 pessoas será igual a 

Em uma determinada escola, para obter a nota média final ao término de um bimestre, cada aluno deve substituir as notas de duas provas bimestrais e substituí-las na equação

em que NF é a nota média final e P1 e P2 são as notas da primeira e da segunda prova bimestral, respectivamente, tais que tanto P1 como P2 têm valoração entre 0 e 10.

Dessa forma, se um aluno obteve a nota 4 na primeira prova bimestral e sabe que, para ser aprovado nesse bimestre, precisa ficar com uma nota média final superior ou igual a 7, então, a nota mínima que ele deve tirar na segunda prova bimestral para ser aprovado, nesse bimestre, será igual a

Considere que para determinar o valor do salário bruto mensal de um trabalhador, sem descontos, deve-se multiplicar a quantidade de horas semanais trabalhadas por 4,5 e, em seguida, multiplicar o resultado por 35. Dessa forma, se um trabalhador teve seu salário bruto mensal determinado em R$ 3.150,00, então a quantidade de horas semanais que ele trabalhou nesse mês é igual a