Uma mãe tem três filhas: Ana, Beatriz e Carla. Ana é um ano mais velha que Beatriz e possui metade da idade de Carla. Daqui a dois anos as idades das três irmãs somarão 85 anos. A idade de Ana é: 

Em um município, o volume de água V(t), em milhares de litros, presente em um reservatorio ao longo do tempo t em horas, apos o início de uma recarga, e modelado pela função:
V(t)=  ln (t² - 4t + 5), 
com t  0

O engenheiro responsável deseja analisar o comportamento da taxa instantânea de variação do volume para identificar o instante em que o volume do reservatório atinge seu valor mínimo, o que ocorre quando a taxa de variação se torna nula. Com base nesse modelo, em que instante a taxa de variação do volume é nula?

Uma grande rede hoteleira resolveu inovar na cobrança de suas diárias. Em vez de cobrar por diária fixa, passou a permitir que o cliente, ao se hospedar por um período entre 12 e 24 horas, escolhesse exatamente por quantas horas ficaria. O valor a ser pago, em reais, seria dado por uma função afim:

em que t representa o número de horas de permanência no quarto, com A e B sendo constantes reais.

Em determinado quarto, verificou-se que um cliente que permaneceu por 13 horas pagou R$ 350,00, enquanto outro cliente que permaneceu por 18 horas, nas mesmas condições, pagou R$ 410,00. Com base nessas informações, o valor que deverá ser pago, em real, por um cliente que ficar hospedado por 21 horas nesse mesmo quarto, nas mesmas condições, é igual a:

A prefeitura municipal está projetando uma nova praça pública que terá um jardim em formato retangular. Por questões estéticas e de aproveitamento de espaço, a área do jardim será determinada pela largura x (em metros) de suas laterais, de acordo com a função quadrática

A(x) = −x² + 20x

em que A(x) representa a área do jardim, em metros quadrados, e x deve estar compreendido entre 0 e 20 metros. Para que o jardim tenha a maior área possível, o valor da largura x que deverá ser adotada é, em metros:

Analise o gráfico e as assertivas seguintes e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
  

( ) As raízes dessa função são (-2, -1).
( ) A função representada no gráfico é f(x) = x² – 4x + 3.
( ) Os pontos de máximo dessa função são os pontos (1, 0) e (3, 0).
( ) Essa é uma função quadrática cujo ponto de mínimo é (2, -1).

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Uma empresa compara duas projeções de receita (em milhares de reais), dadas por R₁(x) = -2x + 180 e R₂(x) = -x² + 18x + 80, com x ≥ 0 (em milhares de unidades). Determine em qual valor de x as duas projeções se igualam e assinale a alternativa CORRETA.

Seja f a função real de variável real tal que

f(x) = −2x² + 2x + 12.

A área da região do primeiro quadrante que fica abaixo do gráfico de f e acima do eixo-x é

Considere as funções abaixo definidas nos conjuntos dos números reais:

Sabendo que a = b  = 2 e levando em consideração a seguinte expressão:

E(x) = M(g(x)) x f(x) - h (N(x)) + N (h(x))

É CORRETO afirmar que o valor de E (0) é:

Durante um curso de capacitação promovido por determinado Conselho Regional de Contabilidade (CRC), 280 participantes estiveram presentes. Desses, 40 eram palestrantes convidados e não pagaram inscrição. As inscrições antecipadas custavam R$ 50,00, enquanto as realizadas no dia do evento custavam R$ 80,00. Sabendo que o total arrecadado com as inscrições foi de R$ 16.800,00, quantos participantes se inscreveram no dia do evento?

O jogo das estacas é um exemplo de instrumentos comprovadamente úteis ao ensino de matemática. No diagrama a seguir, estão representadas 3 estacas do tipo X e 3 do tipo Y. A letra V representa o espaço vazio, sem estaca.

Nesse exemplo, há 7 lugares, sendo o do meio, V, vazio e 6 deles preenchidos por estacas. Esse jogo visa trocar a posição das estacas à esquerda (do tipo X) para os lugares das da direita e levar as estacas da direita (do tipo Y) para o lugar das da esquerda, conforme a regra a seguir.

Uma estaca do tipo X move-se sempre para a direita: para um lugar vazio imediatamente à sua direita ou então salta sobre uma do tipo Y, caso a posição imediatamente à direita de Y esteja vazia, e vice-versa, Y sempre para a esquerda.

O jogo termina quando a troca é completada, ou é reiniciado se for impossível a movimentação. No caso mencionado de 3 estacas de cada cor, a sequência de movimentos que completa a troca é a seguinte: 1 passo de X para a direta, 2 passos de Y para a esquerda, 3 para a direita, 3 para a esquerda, 3 para a direita, 2 para a esquerda, 1 para a direita. Com n estacas X e n estacas Y, um professor pode extrair dessa atividade lúdica a motivação para que os estudantes contem a quantidade de movimentos total para completar a troca, em função de n, incentivando-os à descoberta de padrões e generalizações.

A partir das informações precedentes, considerando-se a aplicação lúdica do jogo das estacas ao estudo de funções, é correto afirmar que o número total de movimentos em função de n, o qual os alunos deverão deduzir, é uma função

   Durante um levantamento ambiental, a extensão total de margem de rio analisada, em quilômetros, depende do tempo efetivo de trabalho (t), em horas, segundo uma relação funcional f(t) = k x t , na qual k é uma constante positiva.

Nessas circunstâncias, se, em determinado dia, após 5 horas de trabalho, foram analisados 12 km de margem de rio, então o valor da constante k nesse caso será igual a

Considerando que o gráfico da função f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a não nulo, contenha o ponto (5,8) e que o vértice do gráfico esteja no ponto (3,5), assinale a opção correta. 

 Seja a função cujo esboço do gráfico é apresentado na figura que segue.

Com base nessa informação, assinalar a alternativa que apresenta o valor de x para o qual a imagem da função é nula.

No estudo do desempenho de um sistema técnico, a relação entre uma variável de controle x e um indicador de custo é modelada por uma função quadrática dada por f(x) = x² - 6x + 5. Essa função representa como o custo varia conforme o ajuste do parâmetro x, sendo de interesse identificar a configuração que minimize esse custo. Para isso, qual é o menor valor que a função pode assumir ao longo de seu domínio? 

Um técnico em laboratório observa que, em um tratamento, a dosagem de um antibiótico (em mg) aumenta linearmente com a massa do paciente (em kg). Considere que:
para um paciente com 55 kg, a dosagem do antibiótico é de 275 mg; para um paciente com 87 kg, a dosagem do antibiótico é de 435 mg.

Com base nessas informações, a dosagem desse antibiótico para um paciente com 90 kg de massa é igual a 

Em um jogo de vôlei, durante uma jogada, a bola é lançada verticalmente para cima formando uma parábola. A altura h (em metros) em função do tempo t (em segundo) é dada pela função h(t) = –0,5t² + 3t + 0,5, qual é a altura máxima que a bola atingiu? 

Durante a organização de um evento, dois tipos de ingressos foram vendidos: inteiros e meia-entrada. Ao todo, foram vendidos 120 ingressos, arrecadando-se R$4.800,00. Sabendo que o ingresso inteiro custava R$50,00 e a meia-entrada custava R$30,00, determine a quantidade de ingressos inteiros vendidos.